广东省韶关市市第二中学高二数学文模拟试卷含解析

广东省韶关市市第二中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f(x)的定义域为(a，b)，其导函数在(a，b)的图象如图所示，则函数f(x)在(a，b)内的极小值点共有(

)A.个 B.个 C.个 D.个参考答案：C【分析】根据极小值点存在的条件，可以判断出函数的极小值的个数。【详解】根据极小值点存在的条件，①②在的左侧，在的右侧，可以判断出函数的极小值点共有1个，故选C。【点睛】本题主要考查函数图象的应用以及利用导数判断极值点。

2.原命题“若x≤﹣3，则x＜0”的逆否命题是（）A．若x＜﹣3，则x≤0 B．若x＞﹣3，则x≥0 C．若x＜0，则x≤﹣3 D．若x≥0，则x＞﹣3参考答案：D【考点】四种命题．【专题】简易逻辑．【分析】直接利用四种命题中题设和结论之间的关系求出结果．【解答】解：原命题“若x≤﹣3，则x＜0”则：逆否命题为：若x≥0，则x＞﹣3故选：D【点评】本题考查的知识要点：四种命题的应用转换．属于基础题型．3.直线l过点（0，2），被圆截得的弦长为，则直线l的方程是（

）A. B. C. D.或参考答案：D4.过椭圆的左焦点作直线交椭圆于两点，是椭圆右焦点，则的周长为A． B. C． D．参考答案：B5.在中，，则最短边的边长等于（

）第1页

共4页

第2页

共4页

共

A.

B.

C.

D.参考答案：B6.在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，，则点A1到平面AB1D1的距离是（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】计算的面积，根据可得点到平面的距离．【详解】中，，，∴的边上的高为，∴，设到平面的距离为，则，又，

∴，解得．故选：A．【点睛】本题涉及点面距离的求法，点面距可以通过建立空间直角坐标系来求得点面距离，或者寻找面面垂直，再直接过点做交线的垂线即可;当点面距离不好求时，也可以根据等积法把点到平面的距离归结为一个容易求得的几何体的体积.7.设函数f（x）=（x﹣2）ex+a（x﹣1）2（a≥0）在（0，2）内有两个零点，则实数a的取值范围是（）A．a＞0 B．a＞1 C．a＞ D．a＞2参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理．【分析】根据函数与方程之间的关系，利用参数分离法进行转化，构造函数，求函数的导数，利用导数研究函数的单调性，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：由f（x）=0得a（x﹣1）2=﹣（x﹣2）ex，当x=1时，方程不成立，即x≠1，则a=，设h（x）=，则h′（x）===，当0＜x＜2且x≠1时，由h′（x）＞0得0＜x＜1，此时函数单调递增，由h′（x）＜0得1＜x＜2，∵h（0）=2，h（2）=0，当x→1时，h（x）→+∞，∴要使f（x）=（x﹣2）ex+a（x﹣1）2（a≥0）在（0，2）内有两个零点，则a＞2，故选：D．8.在等差数列｛a｝中，已知a=2,a+a=13，则a+a+a等于（

）A.40

B.42

C.43

D.45参考答案：B略9.若函数在[5,8]上是单调函数，则k的取值范围是（）A.(－∞,40] B.[40,64]C.(－∞,40]∪[64,+∞) D.[64,+∞)参考答案：C试题分析：二次函数对称轴为，函数在区间上单调，所以或或考点：二次函数单调性10.某校开设街舞选修课程，在选修的学生中，有男生28人，女生21人.若采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为14的样本，则应抽取的女生人数为（

）A．9

B．8

C．7

D．6参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图是某正方体被一平面截去一部分后剩下的几何体的三视图，则该几何体的体积为

．参考答案：【考点】由三视图求面积、体积．【分析】作出几何体的直观图，观察截去几何体的结构特征，代入数据计算．【解答】解：由三视图可知正方体边长为2，截去部分为三棱锥，作出几何体的直观图如图所示：故该几何体的体积为：23﹣=，故答案为：．12.设z∈C，且|z+1|﹣|z﹣i|=0，则|z+i|的最小值为．参考答案：【考点】A8：复数求模；A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】根据题意，可得满足|z+1|﹣|z﹣i|=0的点Z几何意义为复平面内的点到（﹣1，0）与（0，1）的中垂直平分线，进而分析|z+i|的几何意义，可得答案．【解答】解：根据题意，可得满足|z+1|﹣|z﹣i|=0的点Z几何意义为复平面内的点到（﹣1，0）与（0，1）的垂直平分线：x+y=0，|z+i|的最小值，就是直线上的点与（0，﹣1）距离的最小值：=．故答案为：．【点评】本题是基础题，考查复数的模的基本运算，复数模的几何意义，点到直线的距离的求法，考查计算能力．13.在等比数列{an}中，若a3，a15是方程x2﹣6x+8=0的根，则=．参考答案：2【考点】等比数列的通项公式．【分析】由韦达定理得a3a15=8，由等比数列通项公式性质得：=8，由此能求出的值．【解答】解：∵在等比数列{an}中，a3，a15是方程x2﹣6x+8=0的根，∴a3a15=8，解方程x2﹣6x+8=0，得或，∴a9＞0，由等比数列通项公式性质得：=8，∴=a9=．故答案为：2．【点评】本题考查等比数列中两项积与另一项的比值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．14.已知,则的最小值为

.参考答案：2略15.已知，且函数在处有极值，则的最大值为______．参考答案：略16.若不等式＞对于一切非零实数均成立,则实数的取值范围是________．参考答案：（1,3）；17.一个工厂有若干车间，今采用分层抽样方法从全厂某天的2048件产品中抽取一个容量为128的样本进行质量检查.若一车间这一天生产256件产品，则从该车间抽取的产品件数为______________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

已知函数是奇函数（1）求实数的值；（2）若函数在上单调递增，求实数的取值范围。参考答案：（Ⅰ）设，则，………2分又为奇函数，所以

所以

………4分又

所以

………6分（Ⅱ）因为函数上单调递增，结合函数图像知………9分解得

故实数的取值范围

………12分19.已知四边形ABCD是矩形，AB=，BC=，将△ABC沿着对角线AC折起来得到△AB1C，且顶点B1在平面AB=CD上射影O恰落在边AD上，如图所示．（1）求证：AB1⊥平面B1CD；（2）求三棱锥B1﹣ABC的体积VB1﹣ABC．参考答案：解：（1）平面ABCD，平面ABCD，

，又CDAD，AD=O

平面，又平面

，又，且

平面 ………………6分（2）由于平面，平面ABCD，所以

在中，，

又由得，

所以

………12分略20.已知函数．（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：（1）在区间递增，在区间递减（2）试题分析：（1）时，，，时；时，函数在区间递增，在区间递减.（2）由已知得时，恒成立，即时，恒成立。设，，时，，在区间递减，时，，故；时，若，则，函数在区间递增，若，即时，在递增，则，矛盾，故舍去；若，即时，在递减，在递增，且时，，矛盾，故舍去.综上，.考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．点评：本题考查函数的单调性，考查导数知识的运用，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．21.如图，正方形所在平面与圆所在平面相交于，线段为圆的弦，垂直于圆所在平面，垂足是圆上异于、的点，，圆的直径为9。（1）求证：平面平面；（2）求二面角的平面角的正切值。

参考答案：(1)证明：∵垂直于圆所在平面，在圆所在平面上，∴。在正方形中，，∵，∴平面.∵平面，∴平面平面。（2）∵平面，平面，∴。∴为圆的直径，即.设正方形的边长为，在△中，，在△中，，由，解得，。∴。过点作于点，作交于点，连结，由(1)知平面。∵平面，∴。∵，，∴平面。∵平面，∴。∴是二面角的平面角。在△中，，，，∵，∴。在△中，，,∴。故二面角的平面角的正切值为。略22.（本小题满分12分）内角,,所对的边分别为，，，若.（I）求角的大小；（II）若，求和角的值.

参考答案：（Ⅰ）

.....................................2分

.............................................................................4分

（II）由余弦定理得，

..........................6分

解得。