贵州省遵义市正安县第三中学高三数学文期末试题含解析

贵州省遵义市正安县第三中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数，若，则的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：A2.已知集合M＝{0，1，2}，N＝{x}，若M∪N＝{0，1，2，3}，则x的值为(

)A．3

B．2

C．1

D．0参考答案：A3.已知抛物线（）与双曲线（，）有相同的焦点F，点A是两条曲线的一个交点，且轴，则该双曲线经过一、三象限的渐近线的倾斜角所在的区间是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D两曲线有相同的焦点F，则.又AF⊥x轴.不妨设点A在第一象限.可得A(c，2c).代入可得，整理化简可得：，双曲线经过一三象限的渐近线方程为，令，则：，解得：，即.故双曲线的渐近线的倾斜角所在的区间为.本题选择D选项.

4.如图是一个边长为4的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷800个点，其中落入黑色部分的有453个点，据此可估计黑色部分的面积约为（）A.11 B.10 C.9 D.8参考答案：C【分析】计算正方形二维码的面积，利用面积比等于对应的点数比，即可求出黑色部分的面积.【详解】因为边长为4的正方形二维码面积为，设图中黑色部分的面积为，则，所以.故选C【点睛】本题主要考查模拟方法估计概率，熟记模拟估计方法即可，属于基础题型.5.执行如图所示的算法，则输出的结果是（）A．1 B． C． D．2参考答案：A【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的n，M，S的值，当S=1时，满足条件S∈Q，退出循环，输出S的值为1．【解答】解：模拟执行程序框图，可得S=0，n=2n=3，M=，S=不满足条件S∈Q，n=4，M=，S=+不满足条件S∈Q，n=5，M=，S=++=1满足条件S∈Q，退出循环，输出S的值为1．故选：A．6.若a∈R，则“a＝1”是“|a|＝1”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件参考答案：A7.已知等差数列通项公式为，在在，…，在，…，构成一个新的数列，若，则=（

）

（A）45

（B）50

（C）55

（D）60参考答案：C8.全集U＝R，A＝{x|x2－2x≤0}，B＝{y|y＝cosx，x∈R}，则图中阴影部分表示的集合为()A．{x|x<－1或x>2}B．{x|－1≤x≤2}C．{x|x≤1}D．{x|0≤x≤1}参考答案：D9.设，若，则的最大值为（

）．

(A)

（B）1

(C)

(D)2(A)

（B）

(C)

(D)参考答案：B10.在正方体中，分别为中点，则异面直线与所成角的余弦值为A. B.

C. D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（原创）关于的不等式（为实常数）的解集为，则关于的不等式的解集为

.参考答案：略12.（选修4-4：坐标系与参数方程）以极坐标系中的点为圆心，1为半径的圆的极坐标方程是

.参考答案：略13.若过直线上的一个动点作圆的切线，切点为，，设原点为，则四边形的面积的最小值为___________.参考答案：由题意得，设点到直线的距离为，则则．14.设

若，则的取值范围是_______. 参考答案：（1,11）略15.若则的值为

____

.参考答案：略16.若曲线在点(0,1)处的切线方程为，则

．参考答案：

2；

17.如图正方形ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，则AD1与B1C所成的角为

；三棱锥B1—ABC的体积为

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知函数在上有两个极值点，且.（Ⅰ）求实数的取值范围；（Ⅱ）证明：．参考答案：（Ⅰ），由题意知方程在上有两不等实根，设，其图象的对称轴为直线，故有，解得…………5分（

构造利用图象解照样给分）（Ⅱ）由题意知是方程的大根，从而且有，即，这样…………9分

设，=0，解得，由，；，；，知，在单调递增，又，从而，即成立。…………13分（Ⅱ）另解：由题意知是方程的大根，从而，由于，，……………9分设，，h(x)在递增，，即成立。……………13分19.（本小题满分12分）已知向量，且A,B,C分别为的三边所对的角.（I）求角C的大小；（II）若sinA,sinC,sinB成等差数列，且的面积为，求c边的长.参考答案：20.（本题满分13分）已知椭圆的左顶点，过右焦点F且垂直于长轴的弦长为3.（1）求椭圆C的方程；（2）若过点A的直线与椭圆交于点Q，与y轴交于点R，过原点与平行的直线与椭圆交于点P，求证：为定值.参考答案：21.在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x﹣）2+（y+1）2=9，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C的极坐标方程；（2）直线OP：θ=（p∈R）与圆C交于点M，N，求线段MN的长．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）利用直角坐标方程化为极坐标方程的方法，求圆C的极坐标方程；（2）利用|MN|=|ρ1﹣ρ2|，求线段MN的长．【解答】解：（1）（x﹣）2+（y+1）2=9可化为x2+y2﹣2x+2y﹣5=0，故其极坐标方程为ρ2﹣2ρcosθ+2ρsinθ﹣5=0．…（2）将θ=代入ρ2﹣2ρcosθ+2ρsinθ﹣5=0，得ρ2﹣2ρ﹣5=0，∴ρ1+ρ2=2，ρ1ρ2=﹣5，∴|MN|=|ρ1﹣ρ2|==2．…22.（本题满分14分）四棱锥底面是菱形，，,分别是的中点.（Ⅰ）求证:平面⊥平面；（Ⅱ）是上的动点，与平面所成的最大角为，求二面角

的正切值.

参考答案：(1)设菱形ABCD的边长为2a，则AE=,∴AE⊥BC,又AD||BC,∴AE⊥AD.∵PA⊥面ABCD,∴PA⊥AE,AE⊥面PAD,∴面AEF⊥面PAD.（2）过E作EQ⊥AC，垂足为Q，过作QG⊥AF，垂足为G，连GE，∵PA⊥面ABCD，