浙江省杭州市和睦中学高一数学理知识点试题含解析

浙江省杭州市和睦中学高一数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，，那么是（

）A．直角三角形

B．钝角三角形

C．锐角三角形

D．非钝角三角形参考答案：B略2.函数的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】根据周期得到，计算得到，得到答案.【详解】根据图像：，故，故，.，，故，故.当时，，满足条件，故.故选：A.【点睛】本题考查了根据三角函数图像求解析式，意在考查学生对于函数图像的理解和掌握.3.下列函数y=f(x)与y=g(x)表示同一个函数的是

A.f(x)=

,g(x)=1

B.f(x)=x,g(x)=

C.f(x)=,g(x)=

D.f(x)=︱x︱,g(x)=参考答案：D4.函数的图象大致为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】指数函数的图象与性质．【分析】可用排除法选择，根据指数函数的图象和性质，当x＜0时f（x）＞1且为减函数，当x＞0时由指数函数的图象可排除D．【解答】解：当x＜0时f（x）＞1且为减函数可排除B，C当x＞0时由指数函数的图象可排除D故选A5.已知，且，，则等于

A.

B.

C.

D.参考答案：D略6.已知函数，若实数是方程的解，且，则的值A.等于0

B.恒为负值

C.恒为正值

D.不能确定参考答案：C7.设a=1og1.20.8，b=1og0.70.8，c=1.20.8，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．c＜a＜b参考答案：A【考点】对数值大小的比较．【分析】利用对数函数、指数函数的单调性求解．【解答】解：∵a=1og1.20.8＜log1.21=0，0=log0.71＜b=1og0.70.8＜log0.70.7=1，c=1.20.8＞1.20=1，∴a，b，c的大小关系是a＜b＜c．故选：A．8.下列函数中，既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的函数是A． B． C． D．参考答案：C9.下列说法正确的是

(

)(A)第二象限的角比第一象限的角大；(B)若sinα＝，则α＝；(C)三角形的内角是第一象限角或第二象限角；(D)不论用角度制还是弧度制度量一个角，它们与扇形所对应的半径的大小无关。参考答案：D略10.已知函数，若实数是方程的解，且，则的值A．恒为负 B．等于零 C．恒为正 D．不小于零参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合．若，则实数组成的集合是_______________________________.参考答案：12.已知点A(－1,5)和向量,则点B的坐标为

.参考答案：（5,14）

略13.已知函数f（x）=x2+2x，，若任意x1∈，存在x2∈，使得f（x1）≥g（x2），则实数m的取值范围是．参考答案：m≤【考点】指数函数的图象与性质；二次函数的性质．【分析】对?x1∈，?x2∈，使得f（x1）≥g（x2），等价于f（x）min≥g（x）min，利用导数可判断f（x）的单调性，由单调性可求得f（x）的最小值；根据g（x）的单调性可求得g（x）的最小值．【解答】解：对?x1∈，?x2∈，使得f（x1）≥g（x2），等价于f（x）min≥g（x）min，f′（x）=2x+2≥0，∴f（x）在上递增，∴f（x）min=f（1）=3；由在上递减，得g（x）min=g（1）=+m，∴3≥m，解得m≤，故答案为：m≤．14.将函数y＝cos2x的图象向左平移个单位，所得图象对应的解析式为________．

参考答案：略15.设向量a，b，c满足a＋b＋c＝0，(a－b)⊥c，a⊥b．若|a|＝1，则|a|2＋|b|2＋|c|2的值是参考答案：4因为向量a，b，c满足a＋b＋c＝0，所以c＝-a-b，又因为(a－b)⊥c，所以(a－b)⊥(a+b)，即，又a⊥b，所以，，所以|a|2＋|b|2＋|c|2的值4.16.

参考答案：17.已知数列中，，则________参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知函数．（1）求函数的解析式；（2）判断函数在其定义域上的单调性并用定义证明．

参考答案：解：（1）令，由得

---------------------------------------6自变量的范围不写扣2分（2）在(1,+∞)上单调递减

------------------------------7设任意的，且，

------------------9令，则又

，即

--------------------13在上单调递减.

-------------------------------14

19.已知函数f（x）=|x﹣1|+|x+3|﹣m（m∈R），不等式f（x）＜5的解集为（﹣4，2）．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）实数a，b，c满足a2++=m，求证：a+b+c≤．参考答案：【考点】一般形式的柯西不等式；带绝对值的函数．【分析】（Ⅰ）分类讨论，解不等式，利用不等式f（x）＜5的解集为（﹣4，2），求m的值；（Ⅱ）利用柯西不等式，即可证明结论．【解答】（Ⅰ）解：∵f（x）=|x﹣1|+|x+3|﹣m，∴当x＜﹣3时，由不等式﹣2x﹣2﹣m＜5，得x＞﹣．…当﹣3≤x≤1时，4﹣m＜5．…当＞1时，由不等式2x+2﹣m＜5，得x＜．…∵不等式f（x）＜5的解集为（﹣4，2），∴{x|﹣＜x＜}={x|﹣4＜x＜2}，∴m=1．…（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，a2++=1，…∴（a+b+c）2=（1×a+2×+3×）2≤（12+22+32）（a2++）=14…∴a+b+c≤．…20.已知函数（1）判定的奇偶性；（2）判断并用定义证明在上的单调性。参考答案：21.设{an}是等差数列，且，（1）求{an}的通项公式；（2）求，（其中）参考答案：（1）；（2）【分析】（1）已知及，则根据等差数列通项公式的定义，即可求得，从而可进一步求出；（2）由（1）可知，将代入所求的式子中，再根据对数的定义，可将进行化简，最后运用等比数列求和公式，即可求得.【详解】（1）设等差数列的公差为.因为，所以.又，所以.所以.（2）因为，，所以是首项为，公比为的等比数列．所以.【点睛】本题主要考查等差数列，等比数列以及对数与对数函数，注意仔细审题，认真计算，属中档题.22.某校从高二年级学生中随机抽取60名学生，将其会考的政治成绩（均为整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如下频率分布直方图．（Ⅰ）求图中a的值（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计该校高二年级学生政治成绩的平均分；（Ⅲ）用分层抽样的方法在80分以上的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意选取2人，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率．参考答案：解：（1）根据所有的基本事件的概率之和等于1，可得10×（0.01+0.015+0.015+a+0.025+0.005）=1，解得a=0.03．（2）估计该校高二年级学生政治成绩的平均分为45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×