山西省晋城市沁水县加丰镇加丰中学高三数学理摸底试卷含解析

山西省晋城市沁水县加丰镇加丰中学高三数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，A，B是抛物线上互异的两点，直线AB的斜率存在，线段AB的垂直平分线交x轴于点D（a，0）（a＞0），n=||+||，则（）A．p，n，a成等差数列 B． p，a，n成等差数列 C．p，a，n成等比数列 D． p，n，a成等比数列参考答案：B2.如果复数的实部和虚部都互为相反数，那么b等于（

）A、B、C、－D、2参考答案：C试题分析：因为，且实部和虚部都互为相反数，所以考点：复数运算.3.已知函数在处取最大值，以下各式正确的序号为①

②③④⑤A.①④

B.②④

C.②⑤

D.③⑤参考答案：B4.设函数则关于x的方程有7个不同的实数解的充要条件是A.b<0且c>0B.b>0且c<0C.b<0且c=0D.b>0且c=0参考答案：C二次方程有最多有两个解如图所示，从而两根和-b>0且两根积c=05.若复数z满足iz=1+2i，其中i为虚数单位，则在复平面上复数z对应的点的坐标为（）A．（﹣2，﹣1） B．（﹣2，1） C．（2，1） D．（2，﹣1）参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：z=，∴在复平面上复数z对应的点的坐标为（2，﹣1）．故选：D．【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6.已知函数f（x）=，若a、b、c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是（）A．（1，2014） B．（1，2015） C．（2，2015） D．[2，2015]参考答案：C【考点】分段函数的应用．【分析】根据题意，在坐标系里作出函数f（x）的图象，根据f（a）=f（b）=f（c），确定a，b，c的大小，即可得出a+b+c的取值范围．【解答】解：作出函数的图象如图，直线y=m交函数图象于如图，不妨设a＜b＜c，由正弦曲线的对称性，可得（a，m）与（b，m）关于直线x=对称，因此a+b=1，当直线y=m=1时，由log2014x=1，解得x=2014，即x=2014，∴若满足f（a）=f（b）=f（c），（a、b、c互不相等），由a＜b＜c可得1＜c＜2014，因此可得2＜a+b+c＜2015，即a+b+c∈（2，2015）．故选：C．7.如图画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（

）

A.16

B.32

C.48

D.60参考答案：A由三视图可得，该几何体是一个四棱锥，高为4，底面为上底、下底分别为2,4，高为4的直角梯形，故此四棱锥的体积为。选A。8.已知函数，其导函数的部分图像如图所示，则函数的解析式为

A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.实数x，y满足不等式组的取值范围是（）A.[一1，1） B.[一1，2） C.（-1，2） D.[一1，1]参考答案：A试题分析：这是一道线性规划题，先画出可行域，如下：表示的是到阴影部分上的点的斜率，故由图可知斜率的范围是[一1，1），则的取值范围是[一1，1）.考点：线性规划问题.10.已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)-g(x)=x3+2-x，则f(2)+g(2)=A.4

B.-4

C.2

D.-2参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，AA1=2，E为棱CC1的中点，则AE与平面B1BCC1所成的角为．（结果用反三角表示）参考答案：（，）【考点】直线与平面所成的角．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间角．【分析】由AB⊥平面B1BCC1，知∠AEB是AE与平面B1BCC1所成的角，由此能求出AE与平面B1BCC1所成的角的大小．【解答】解：连结BE，∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1，AA1=2，E为棱CC1的中点，∴BE==，∴AB⊥平面B1BCC1，∴∠AEB是AE与平面B1BCC1所成的角，∵tan∠AEB===，∴∠AEB=．故答案为：．【点评】本题考查线面角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．12.随机抽取某中学甲、乙两个班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm）后获得身高数据的茎叶图如图甲所示，在这20人中，记身高在［150，160），［160，170），［170，180），［180，190］内的人数依次为，图乙是统计样本中身高在一定范围内的人数的算法流程图，则由图甲可知甲、乙两班中平均身高较高的是

，图乙输出的S的值为

参考答案：甲，18.13.为了分析某同学在班级中的数学学习情况，统计了该同学在6次月考中数学名次，用茎叶图表示如图所示：

，则该组数据的中位数为

．参考答案：18.5共6个数，正中间两个数分别为18,19,所以中位数14.在平面斜坐标系，平面上任一点P关于斜坐标系的斜坐标是这样定义的；若，其中分别为与x轴、y轴同方向的单位向量，则P点的坐标为

（1）若点P的斜坐标为（2，-2），则点P到点O的距离

；

（2）以O为圆心，1为半径的圆在斜坐标系中的方程为

。参考答案：2，略15.已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，P为双曲线C上的一点，若，，则双曲线C的离心率是．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的定义，结合三角形中线长的计算，建立方程，即可求出双曲线C的离心率．【解答】解：设=2m，则2m﹣m=2a，∴m=2a，∵，∴利用三角形中线长的计算可得16a2+4a2+4c2=2（16a2+4a2），∴c=a，∴e==，故答案为．16.如果一个正三棱锥的底面边长为6，且侧棱长为，那么这个三棱锥的体积是

.参考答案：917.已知函数在时取得最小值，则____________。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，且经过点P（0，），离心率为，过点F1的直线l与直线x=4交于点A（I）

求椭圆C的方程；（II）当线段F1A的垂直平分线经过点F2时，求直线l的方程；（III）点B在椭圆C上，当OA⊥OB，求线段AB长度的最小值．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由题意可得解得即可，（Ⅱ）法一：设A（4，y），F1（﹣2，0），根据线段F1A的垂直平分线经过点F2得到|F1F2|=|F2A|，代值计算即可y的值，即可求出直线方程，法二：设过点F1（﹣2，0）的直线l的斜率为k，则直线l的方程为y=k（x+2），再设AF1的中点P（x0，y0）．根据PF2⊥F1A，即可求出k的值，（Ⅲ）点B在椭圆C上，设B（m，n），n∈[﹣，0）∪（0，]，A（4，y），根据两点之间的距离公式，化简整理，再根据函数的单调性求出最值．【解答】解：（I）由解得所以椭圆C的方程为+=1．（II）法一：设A（4，y），F1（﹣2，0），因为线段F1A的垂直平分线经过点F2，所以|F1F2|=|F2A|．由2c=4=，解得y=±2．所以直线l的方程为y=±（x+2）．（II）法二设过点F1（﹣2，0）的直线l的斜率为k，显然k存在．则直线l的方程为y=k（x+2）．所以A（4，6k）．设AF1的中点P（x0，y0）．则．所以P（1，3k）．因为PF2⊥F1A，所以．所以．所以直线l的方程为y=±（x+2）．（III）点B在椭圆C上，设B（m，n），n∈[﹣，0）∪（0，]，A（4，y）．因为OA⊥OB，所以，即4m+ny=0．因为点B在椭圆C上，所以+=1，所以|AB|2=（m﹣4）2+（n﹣y）2=m2﹣8m+16+n2﹣2ny+y2=m2﹣8m+16+n2+8m+y2，=m2+16+n2+y2=m2+16+n2+（）2，=9（1﹣）+16+n2+，=﹣﹣设t=n2，t∈（0，5]设．因为，所以g（t）在（0，5]上单调递减．所以当t=5，即时，|AB|min=．19.(本小题满分12分)退休年龄延迟是平均预期寿命延长和人口老龄化背景下的一种趋势.某机构为了解某城市市民的年龄构成，从该城市市民中随机抽取年龄段在20~80岁（含20岁和80岁）之间的600人进行调查，并按年龄层次[20,30)，[30,40)，[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80]绘制频率分布直方图，如图所示.若规定年龄分布在[20,40)岁的人为“青年人”，[40,60)为“中年人”，[60,80]为“老年人”.（1）若每一组数据的平均值用该区间中点值来代替，试估算所调查的600人的平均年龄；（2）将上述人口分布的频率视为该城市在20-80年龄段的人口分布的概率．从该城市20-80年龄段市民中随机抽取3人，记抽到“老年人”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望．参考答案：（Ⅰ）由题意估算，所调查的600人的平均年龄为：（岁）….…..4分（Ⅱ）由频率分布直方图可知，“老年人”所占的频率为.所以从该城市20~80年龄段市民中随机抽取1人，抽到“老年人”的概率为.依题意，X的可能取值为.所以，随机变量X的分布列如下表：因此，随机变量X的数学期望.

……………..12分20.（本小题满分13分）已知函数.（Ⅰ）若曲线经过点，曲线在点处的切线与直线垂直，求的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，试求函数（为实常数，）的极大值与极小值之差；（Ⅲ）若在区间内存在两个不同的极值点，求证：.参考答案：21.（满分13分）已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为。若方程有两个相等的根，求的解析式。参考答案：,

……2①

……3由方程

②

……5因为方程②有两个相等的根，所以，

……7即

……9由于

……11代入①得的解析式

……13

22.已知函数f（x）=|2x﹣1|+1，不等式f（x）＜2的解集为P．（1）若不等式||x|﹣2|＜1的解集为Q，求证：P∩Q=?；（2）若m＞1，且n∈P，求证：＞1．参考答案：【考点】不等式的证明；绝对值不等式的解法．【分析】（1）解不等式分别求出P，Q即可得出结论；（2）使用