黑龙江省哈尔滨市亮河中学高二数学文联考试卷含解析

黑龙江省哈尔滨市亮河中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列直线中，与直线垂直的是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C2.设变量x，y满足约束条件：．则目标函数z=2x+3y的最小值为（） A．6 B．7 C．8 D．23参考答案：B【考点】简单线性规划． 【专题】计算题；不等式的解法及应用． 【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=2x+3y对应的直线进行平移，可得当x=2，y=1时，z=2x+3y取得最小值为7． 【解答】解：作出不等式组表示的平面区域， 得到如图的△ABC及其内部，其中A（2，1），B（1，2），C（4，5） 设z=F（x，y）=2x+3y，将直线l：z=2x+3y进行平移， 当l经过点A时，目标函数z达到最小值 ∴z最小值=F（2，1）=7 故选：B 【点评】本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=2x+3y的最小值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题． 3.点()在圆x+y－2y－4=0的内部，则的取值范围是（

）A．－1<<1

B．．0<<1

C．–1<<D．－<<1参考答案：D略4.已知数列{an}的通项公式为，则数列

的前100项和为(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：B略5.如图2，在正方体中，分别为，的中点，则异面直线与所成的角等于A．

B．

C．

D．

参考答案：B略6.已知，，则是成立的(

)A．必要不充分条件

B．充分不必要条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A7.参考答案：A8.关于直线以及平面,下列命题中正确的是（

）(A)若a∥M，b∥M，则a∥b

(B)若a∥M，b⊥a，则b⊥M(C)若b?M，且b⊥a，则a⊥M

(D)若a⊥M，a∥N，则M⊥N参考答案：D试题分析：由面面垂直的判定定理可知:答案D是正确的,运用线面的位置关系的判定定理可知其它结论都是错误的.故应选D.考点：线面的位置关系及判定.9.设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：A考查必要性：若，则由可得，此时不一定有，即必要性不成立；综上可得：“”是“”的充分不必要条件.本题选择A选项.

10.“a=-1”是“直线a2x-y+6=0与直线4x-（a-3）y+9=0互相垂直”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某人在一次射击中，命中9环的概率为0.28，命中8环的概率为0.19，不够8环的概率为0.29，则这人在一次射击中命中9环或10环的概率为________．参考答案：0.5212.已知|ax–3|≤b的解集是[–，]，则a+b=

。参考答案：613.某圆锥体的侧面图是圆心角为的扇形，当侧面积是27π时，则该圆锥体的体积是______.参考答案：【分析】由圆锥体侧面展开图的半径是圆锥的母线长，展开图的弧长是底面圆的周长，可以求出圆锥的母线和底面圆半径，从而得出高和体积．【详解】设圆锥的侧面展开图扇形的半径为l，则侧面展开图扇形的面积Sl2＝27π；∴l＝9．又设圆锥的底面圆半径为r，则2πr＝l，∴rl＝；∴圆锥的高h；∴该圆锥体的体积是：V圆锥?πr2?h?π??．故答案为：．【点睛】本题考查圆锥的体积公式，考查了空间想象能力，计算能力，关键是弄清楚侧面展开图与圆锥体的关系,属于基础题．14.已知双曲线的一条渐近线和圆相切，则该双曲线的离心率为

参考答案：略15.已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆．若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于

．参考答案：16.已知α，β是两个不同的平面，a，b是两条不同的直线，给出条件：①α∩β=?；②a⊥α，a⊥β；③a∥α，b∥α，bβ，上述条件中能推出平面α∥平面β的是__________（填写序号）参考答案：①②①若，则平面与平面无公共点，可得，①正确；②若，，根据垂直于同一直线的两个平面平行，可得，故②正确；③若，，则与可能平行也可能相交，且与无关，故③错误．故答案①②．17.已知椭圆，为椭圆上的一点，为椭圆的左右两个焦点，且满足，则的值为

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若直线l：与抛物线交于A、B两点，O点是坐标原点。(1)当m=－1,c=－2时，求证：OA⊥OB；

(2)若OA⊥OB，求证：直线l恒过定点；并求出这个定点坐标。(3)当OA⊥OB时，试问△OAB的外接圆与抛物线的准线位置关系如何？证明你的结论。参考答案：解：设A(x1,y1)、B(x2,y2)，由得可知y1+y2=－2m

y1y2=2c

∴x1+x2=2m2—2c

x1x2=c2,(1)当m=－1,c=－2时，x1x2+y1y2=0所以OA⊥OB.(2)当OA⊥OB时，x1x2+y1y2=0于是c2+2c=0∴c=－2(c=0不合题意),此时，直线l：过定点(2,0).(3)由题意AB的中点D(就是△OAB外接圆圆心)到原点的距离就是外接圆的半径。而(m2—c+)2－[(m2—c)2+m2]=

由(2)知c=－2

∴圆心到准线的距离大于半径,故△OAB的外接圆与抛物线的准线相离。19.已知椭圆：C：+y2=1，点M（0，）．（1）设P是椭圆C上任意的一点，Q是点P关于坐标原点的对称点，记λ=?，求λ的取值范围；（2）已知点D（﹣1，﹣），E（1，﹣），P是椭圆C上在第一象限内的点，记l为经过原点与点P的直线，s为△DEM截直线l所得的线段长，试将s表示成直线l的斜率k的函数．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）设P（x0，y0），则Q（﹣x0，﹣y0），=，=．利用数量积运算性质及其=1﹣，又∈[0，9]，即可得出．（2）由P是椭圆C上在第一象限内的点，则l的斜率k∈（0，+∞），且l：y=kx．当k∈时，△DFM截直线l所得的线段的两个端点分别是直线l：y=kx与直线DM，EM的交点为A，B，由已知DM：y=x+，EM：y=﹣x+，联立方程组可得直线的交点，利用两点之间的距离公式即可得出．【解答】解：（1）设P（x0，y0），则Q（﹣x0，﹣y0），=，=．∴λ=?=﹣+，又=1﹣，∴﹣，又∈[0，9]，∴λ∈．（2）∵P是椭圆C上在第一象限内的点，则l的斜率k∈（0，+∞），且l：y=kx．当k∈时，△DFM截直线l所得的线段的两个端点分别是直线l：y=kx与直线DM，EM的交点为A，B，由已知DM：y=x+，EM：y=﹣x+，联立，解得A，联立，解得B，于是s=|AB|=|xA﹣xB|=?；当k∈时，△DEM截直线l所得的线段的两个端点分别是直线l：y=kx与直线DE，EM的交点G，B，由已知DE：y=﹣，联立，解得G，于是s=s（k）=|GB|=．综上所述，s=．20.已知四边形ABCD满足AD∥BC，BA=AD=DC=BC=a，E是BC的中点，将△BAE沿着AE翻折成△B1AE，使面B1AE⊥面AECD，F，G分别为B1D，AE的中点．（Ⅰ）求三棱锥E﹣ACB1的体积；（Ⅱ）证明：B1E∥平面ACF；（Ⅲ）证明：平面B1GD⊥平面B1DC．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）由题意知，AD∥EC且AD=EC，所以四边形ADCE为平行四边形，得到AE=DC，得到∠AEC=120°，首先求出△AEC的面积，进一步求出高B1G，利用体积公式可求；（Ⅱ）连接ED交AC于O，连接OF，利用AEDC为菱形，且F为B1D的中点得到FO∥B1E，利用线面平行的判定定理可证；（Ⅲ）证明：连结GD，则DG⊥AE，又B1G⊥AE，B1G∩GD=G，判断AE⊥平面B1GD，利用面面垂直的判定定理可证．【解答】解：（Ⅰ）由题意知，AD∥EC且AD=EC，所以四边形ADCE为平行四边形，∴AE=DC=a，∴△ABE为等边三角形，∴∠AEC=120°，∴…（1分）连结B1G，则B1G⊥AE，又平面B1AE⊥平面AECD交线AE，∴B1G⊥平面AECD且…（2分）∴…（4分）（Ⅱ）证明：连接ED交AC于O，连接OF，∵AEDC为菱形，且F为B1D的中点，∴FO∥B1E，…（6分）又B1E?面ACF，FO?平面ACF，∴B1E∥平面ACF

…（8分）（Ⅲ）证明：连结GD，则DG⊥AE，又B1G⊥AE，B1G∩GD=G，∴AE⊥平面B1GD．…（10分）又AE∥DC，∴DC⊥平面B1GD，又DC?平面B1DC∴平面B1GD⊥平面B1DC．…（12分）【点评】本题考查了三棱锥的体积公式的运用以及线面平行、面面垂直的判定定理的运用．21.已知函数y=f（x），x∈D，如果对于定义域D内的任意实数x，对于给定的非零常数m，总存在非零常数T，恒有f（x+T）＞m?f（x）成立，则称函数f（x）是D上的m级类增周期函数，周期为T．若恒有f（x+T）=m?f（x）成立，则称函数f（x）是D上的m级类周期函数，周期为T．（1）试判断函数是否为（3，+∞）上的周期为1的2级类增周期函数？并说明理由；（2）已知T=1，y=f（x）是[0，+∞）上m级类周期函数，且y=f（x）是[0，+∞）上的单调递增函数，当x∈[0，1）时，f（x）=2x，求实数m的取值范围．参考答案：（1）∵（x+1﹣1）﹣（x﹣1）2=﹣（x2﹣3x+1）＜0，即）（x+1﹣1）＜（x﹣1）2，∴＞，即＞2，即f（x+1）＞2f（x）对一切x∈（3，+∞）恒成立，故函数f（x）=是（3，+∞）上的周期为1的2级类增周期函数．（2）∵x∈[0，1）时，f（x）=2x，∴当x∈[1，2）时，f（x）=mf（x﹣1）=m?2x﹣1，…当x∈[n，n+1）时，f（x）=mf（x﹣1）=m2f（x﹣2）=…=mnf（x﹣n）=mn?2x﹣n，即x∈[n，n+1）时，f（x）=mn?2x﹣n，n∈N*，∵f