四川省眉山市富加中学高三数学理上学期期末试卷含解析

四川省眉山市富加中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A＝{1，10，}，B＝{y|y=lgx，xA},则AB＝（）A、{}B、{10}C、{1}D、参考答案：C，所以.2.已知P为双曲线上一点，F1、F2为双曲线C的左、右焦点，若，且直线PF2与以C的实轴为直径的圆相切，则C的渐近线方程为（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】依据题意作出图象，由双曲线定义可得，又直线PF2与以C的实轴为直径的圆相切，可得，对在两个三角形中分别用余弦定理及余弦定义列方程，即可求得，联立，即可求得，问题得解。【详解】依据题意作出图象，如下：则，，又直线PF2与以C的实轴为直径的圆相切，所以,所以由双曲线定义可得：，所以，所以整理得：，即：将代入，整理得：，所以C的渐近线方程为故选：A【点睛】本题主要考查了双曲线的定义及圆的曲线性质，还考查了三角函数定义及余弦定理，考查计算能力及方程思想，属于难题。3.若直线y＝0的倾斜角为α，则α的值是(

)A.0 B. C. D.不存在参考答案：A4.抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，过焦点F且倾斜角为的直线与抛物线相交于A，B两点，若|AB|=8，则抛物线的方程为（）A．y2=4x B．y2=8x C．y2=3x D．y2=6x参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【分析】抛物线的方程可求得焦点坐标，进而根据斜率表示出直线的方程，与抛物线的方程联立消去y，进而根据韦达定理表示出x1+x2和x1x2，进而利用配方法求得|x1﹣x2|，利用弦长公式表示出段AB的长求得p，即可得出结论．【解答】解：由题意可知过焦点的直线方程为y=，联立抛物线方程整理可得3x2﹣5px+p2=0，∴x1+x2=p，x1x2=，∴|x1﹣x2|==p，又|AB|==8求得p=3，∴抛物线的方程为y2=6x．故选D．5.已知等比数列{an}中，，则a1=（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B因为，所以因为，所以因此选B.6.函数y=ax2+bx与y=（ab≠0，|a|≠|b|）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】二次函数的图象；对数函数的图象与性质．【分析】可采用反证法做题，假设A和B的对数函数图象正确，由二次函数的图象推出矛盾，所以得到A和B错误；同理假设C和D的对数函数图象正确，根据二次函数图象推出矛盾，得到C错误，D正确．【解答】解：对于A、B两图，||＞1而ax2+bx=0的两根为0和﹣，且两根之和为﹣，由图知0＜﹣＜1得﹣1＜＜0，矛盾，对于C、D两图，0＜||＜1，在C图中两根之和﹣＜﹣1，即＞1矛盾，C错，D正确．故选：D．7.设集合M＝{1,2}，N＝{a2}，则“a＝1”是“N?M”的

A．必要不充分条件 B．充分不必要条件

C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：B略8.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，且，下列命题中正确的是（

）A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则参考答案：D9.要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点（

）A．横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）,再向左平行移动个单位长度B.横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度C.横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度D.横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度参考答案：C将函数的图象上所有的点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到，然后向左平移个单位得到函数，选C.10.在空间内，设是三条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中为假命题的是(A)，则

(B)，则(C)，则

(D)，则或参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若双曲线的离心率为，则实数a的值为_____．参考答案：1【分析】先由双曲线方程求出，再利用列方程求解.【详解】解：因为代表双曲线所以，且，所以解出故答案为：1.【点睛】本题考查了双曲线的离心率，属于基础题.12.已知向量，，若与垂直，则______.参考答案：【分析】利用向量垂直的充要条件：数量积为0，列出方程，即可得解【详解】依题意，，，向量与垂直，故，即，解得．【点睛】解决与向量垂直有关的问题，常利用向量垂直的充要条件：数量积为0进行解决．或者利用数形结合可得.13.直线y=x+1与圆x2+y2+2y－3=0交于A，B两点，则|AB|=________．参考答案：解答：由，得圆心为，半径为，∴圆心到直线距离为.∴.

14.函数y=的定义域是．参考答案：（﹣1，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据二次根式的性质以及父母不为0，得到关于x的不等式，解出即可．【解答】解：由题意得：x+1＞0，解得：x＞﹣1，故函数的定义域是（﹣1，+∞），故答案为：（﹣1，+∞）．15.双曲线的离心率为

.参考答案：16.若正数x，y满足+=2，则xy的最小值是．参考答案：6考点：基本不等式．

专题：不等式的解法及应用．分析：利用基本不等式的性质即可得出．解答：解：∵正数x，y满足+=2，∴，化为xy≥6，当且仅当=1时取等号．则xy的最小值是6．故答案为：6．点评：本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．17.《九章算术》中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”大意为：有个圆柱形木头，埋在墙壁中（如图所示），不知道其大小，用锯沿着面AB锯掉裸露在外面的木头，锯口CD深1寸，锯道AB长度为1尺，问这块圆柱形木料的直径是

．（注：1尺=10寸）参考答案：26寸【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由勾股定理OA2=OD2+AD2，代入数据即可求得．【解答】解：∵AB⊥CD，∴AD=BD，∵AB=10，∴AD=5，在Rt△AOD中，∵OA2=OD2+AD2，∴OA2=（OA﹣1）2+52，∴OA=13，∴CD=2AO=26．故答案为：26寸．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}的前n项和．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn=an+log2an，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用an与Sn的关系可求出数列的通项公式；（2）由（1）得bn=an+log2an=4n+2n，故利用分组求和法即可求出数列的和.【详解】（1）因为数列{an}的前n项和，当n≥2时，，两式相减得，当n=1时，，满足上式，故；（2）由（1）得bn=an+log2an=4n+2n，所以==．【点睛】本题考查数列的通项公式的求法及应用，分组法求数列的和，着重考查学生的运算能力、转化能力和思维能力，注意过程的规范性书写，属中档题．19.（12分）函数的图象恒过定点A。若点A在直线上，

（1）写出定点A的坐标。

（2）求的最小值。

参考答案：解析：（1）令

的图象恒过定点A（1，1）

……4分

（2）点A（1，1）在直线上

……6分

……10分

当且仅当时取“=”

的最小值为4

……12分20.（本题满分12分）为选拔选手参加“中国汉字听写大会”，某中学举行了一次“汉字听写大赛”活动.为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为）进行统计.按照，，，，的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在，的数据）．（1）求样本容量和频率分布直方图中的、的值；（理科）（2）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取3名学生参加“中国汉字听写大会”，设随机变量表示所抽取的3名学生中得分在内的学生人数，求随机变量的分布列及数学期望．（文科）（2）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“中国汉字听写大会”，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在内的概率．参考答案：（1）由题意可知，样本容量，，.………………4分（理科）（2）由题意可知，分数在内的学生有5人，分数在内的学生有2人，共7人.抽取的3名学生中得分在的人数的可能取值为1，2，3，则，，.123所以的分布列为

…………………………10分所以.………………12分（文科）（2）由题意可知，分数在内的学生有5人，记这5人分别为，，，，，分数在内的学生有2人，记这2人分别为，.抽取的2名学生的所有情况有21种，分别为：（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，）.8分其中2名同学的分数都不在内的情况有10种，分别为：（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，）.∴所抽取的2名学生中至少有一人得分在内的概率.……12分21.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲设函数。（I）若＝1，解不等式（II）若函数有最小值，求实数的取值范围。参考答案：解：（Ⅰ）若时，则．当时，可化为，解之得；……………….…2分当时，可化为，解之得.……………….……4分综上所述，原不等式的解集为……5分（Ⅱ）函数有最小值的充要条件为，解得….…9分

∴实数a的取值范围是…….……10分22.(本题满分14分)已知椭圆的右顶点，过的焦点且垂直长轴的弦长为