山西省晋城市高平唐丝子弟学校高三数学文上学期摸底试题含解析

山西省晋城市高平唐丝子弟学校高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，则“”是“函数的最小正周期为”的（

）A．必要不充分条件

B．充要不必要条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：B2.复数（是虚数单位），则等于A. B.

C.

D.

参考答案：D3.更相减损术是出自中国古代数学专著《九章算术》的一种算法，其内容如下：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也．以等数约之．”右图是该算法的程序框图，如果输入a=153，b=119，则输出的a值是（）A．16 B．17 C．18 D．19参考答案：B【考点】EF：程序框图．【分析】由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的a，b的值，即可得到结论．【解答】解：第一次循环得：a=153﹣119=34；第二次循环得：b=119﹣34=85；第三次循环得：b=85﹣34=51；同理，第四次循环b=51﹣34=17；第五次循环a=34﹣17=17，此时a=b，输出a=17，故选：B．【点评】本题考查算法和程序框图，主要考查循环结构的理解和运用，以及赋值语句的运用，属于基础题．4.命题“，”的否定是

（

）A.，

B.，C.，

D.，.参考答案：D5.设，，，则、、的大小关系为

A.

B.

C.

D.参考答案：A由题意可计算得；

；

，综上，故选A.6.已知定义在上的奇函数和偶函数满足，若，则（

）

参考答案：B略7.按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M的值是（）A.5 B.6 C.7 D.8参考答案：B略8.如图所示，为了测量某湖泊两侧间的距离，李宁同学首先选定了与不共线的一点，然后给出了三种测量方案：（的角所对的边分别记为）：①测量

②测量

③测量则一定能确定间距离的所有方案的序号为A.①②

B.②③

C.①③

D.①②③参考答案：D略9.设{an}是等差数列，若log2a7=3，则a6+a8等于（）A．6 B．8 C．9 D．16参考答案：D【考点】等差数列的性质．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】根据a6+a8=2a7，即可得出结论．【解答】解：由题意，log2a7=3，∴a7=8，∵{an}是等差数列，∴a6+a8=2a7=16，故选：D．【点评】本题主要考查了等差数列中的等差中项的性质，比较基础．10.几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为A．4

B．6C．12

D．18参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过抛物线y2＝4x的焦点F作斜率为的直线交抛物线于A、B两点，若，则λ＝

．

参考答案：4

12.正切曲线在点处的切线方程是

.参考答案：13.若z=（sinθ﹣）+i（cosθ﹣）是纯虚数，则tanθ的值为．参考答案：【考点】复数的基本概念．【分析】根据复数是一个纯虚数，得到这个复数的实部为0，虚部不为0，解出关于θ的正弦的值和余弦不等于的值，从而得到这个角的余弦值，根据同角的三角函数关系，得到正切值．【解答】解：∵是纯虚数，∴sinθ﹣=0，cosθ﹣≠0，∴sin，cos，∴cos，∴tan，故答案为：﹣14.某校为了解全校高中学生五一小长假参加实践活动的情况，抽查了100名学生，统计他们假期参加实践活动的实践，绘成的频率分布直方图如图所示，这100名学生中参加实践活动时间在6﹣10小时内的人数为

．参考答案：58【考点】频率分布直方图．【分析】利用频率分布直方图中，频率等于纵坐标乘以组距，求出在6﹣10小时外的频率；利用频率和为1，求出在6﹣10小时内的频率；利用频数等于频率乘以样本容量，求出这100名同学中学习时间在6﹣10小时内的同学的人数．【解答】解：由频率分布直方图知：（0.04+0.12+a+b+0.05）×2=1，∴a+b=0.29，∴参加实践活动时间在6﹣10小时内的频率为0.29×2=0.58，∴这100名学生中参加实践活动时间在6﹣10小时内的人数为100×0.58=58．故答案为：5815.一组数据，，，，的平均数是，则这组数据的方差是_________．参考答案：2

略16.求值：=．参考答案：﹣1考点：二项式定理的应用．专题：计算题．分析：由二项式定理可知=（1﹣2）2013可求解答：解：∵=（1﹣2）2013=﹣1故答案为：﹣1点评：本题主要考查了二项式定理的逆应用，解题的关键是熟练掌握基本公式17.若2a=5b=10，则=

．参考答案：1【考点】对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】首先分析题目已知2a=5b=10，求的值，故考虑到把a和b用对数的形式表达出来代入，再根据对数的性质以及同底对数和的求法解得，即可得到答案．【解答】解：因为2a=5b=10，故a=log210，b=log510=1故答案为1．【点评】此题主要考查对数的运算性质的问题，对数函数属于三级考点的内容，一般在高考中以选择填空的形式出现，属于基础性试题同学们需要掌握．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在中，角所对应的边分别为，为锐角且，.（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若，求的值.参考答案：解：（Ⅰ）∵为锐角，

∴

--------------2分∵，，∴

--------------3分∵，∴∴,

--------------4分∴

--------------6分（Ⅱ）由正弦定理

--------------8分∴，解得

--------------10分∴

--------------12分

略19.函数f（x）=．（Ⅰ）若a=5，求函数f（x）的定义域A；（Ⅱ）设a，b∈（﹣1，1），证明：＜|1+|．参考答案：【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）把a=5代入，然后由根式内部的代数式大于等于0，求解绝对值的不等式得答案；（Ⅱ）把要证的不等式转化为2|a+b|＜|4+ab|，然后利用平方作差证得答案．【解答】（Ⅰ）解：由|x+1|+|x+2|﹣5≥0，得x≤﹣4或x≥1．∴A={x|x≤﹣4或x≥1}；（Ⅱ）证明：∵，而4（a+b）2﹣（4+ab）2=4（a2+2ab+b2）﹣（16+8ab+a2b2）=4a2+4b2﹣a2b2﹣16=a2（4﹣b2）+4（b2﹣4）=（b2﹣4）（4﹣a2），又∵a，b∈（﹣1，1），∴（b2﹣4）（4﹣a2）＜0，∴4（a+b）2＜（4+ab）2，故．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了绝对值不等式的解法，训练了利用作差法证明不等式，是中档题．20.已知椭圆的右焦点为,点P为椭圆C上的动点，若的最大值和最小值分别为和.(I)求椭圆C的方程(Ⅱ)设不过原点的直线l与椭圆C交于P,Q两点,若直线OP,PQ,OQ的斜率依次成等比数列,求面积的最大值参考答案：解：（I）由已知得：椭圆方程为

（II）设（易知存在斜率，且），设由条件知：

联立(1)(2)得：

点到直线的距离

且

所以当时：.

21.

已知函数在定义域上为增函数，且满足,.(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)解不等式参考答案：（1）

(2）

而函数f(x)是定义在上为增函数