广东省汕尾市思博中学2022-2023学年高二数学文月考试题含解析

广东省汕尾市思博中学2022-2023学年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是两个实数，给出下列条件：①；②；③；④.其中能推出“中至少有一个大于1”的条件是

A.①②

B.②③

C.③④

D.③参考答案：D略2.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线AB1与平面ABC1D1所成的角的正弦值为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】直线与平面所成的角．【分析】如图所示，建立空间直角坐标系．不妨时AB=1，取平面ABC1D1的法向量==（1，0，1），则直线AB1与平面ABC1D1所成的角的正弦值=|cos＜，＞|=，即可得出．【解答】解：如图所示，建立空间直角坐标系．不妨时AB=1，则D（0，0，0），A（1，0，0），B1（1，1，1），A1（1，0，1）．则=（0，1，1），取平面ABC1D1的法向量==（1，0，1），则直线AB1与平面ABC1D1所成的角的正弦值=|cos＜，＞|===．故选：D．【点评】本题考查了空间位置关系、法向量的应用、线面角、向量夹角公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3.设是函数图象上的任意一点，则下列各点中一定在该图象上的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B4.已知空间四边形ABCD中，，点M在OA上，且OM=2MA，N为BC中点，则=（

） A、

B、 C、

D、参考答案：C略5.设全集R，集合，，则

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B略6.若方程在内有解，则的图象是（

）参考答案：B7.双曲线＝1的一个焦点到它的渐近线的距离为（

）A．1

B． C． D．2参考答案：A略8.与命题“若则”的否命题必定同真假的命题为（

）A．若则

B．若则C．若则D．若则参考答案：A9.把方程化为以参数的参数方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D10.O为坐标原点，F为抛物线C：y2=4x的焦点，P为C上一点，若|PF|=4，则△POF的面积为（）A．2 B．2 C．2 D．4参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据抛物线方程，算出焦点F坐标为（）．设P（m，n），由抛物线的定义结合|PF|=4，算出m=3，从而得到n=，得到△POF的边OF上的高等于2，最后根据三角形面积公式即可算出△POF的面积．【解答】解：∵抛物线C的方程为y2=4x∴2p=4，可得=，得焦点F（）设P（m，n）根据抛物线的定义，得|PF|=m+=4，即m+=4，解得m=3∵点P在抛物线C上，得n2=4×3=24∴n==∵|OF|=∴△POF的面积为S=|OF|×|n|==2故选：C【点评】本题给出抛物线C：y2=4x上与焦点F的距离为4的点P，求△POF的面积．着重考查了三角形的面积公式、抛物线的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若点O和点F（-2,0）分别是双曲线的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为_________.参考答案：12.直线l经过P(－4,6)，与x轴，y轴交于A，B两点，当P为AB中点时，则直线l的方程为________．参考答案：3x－2y＋24＝013.设双曲线的一条准线与两条渐近线交于A、B两点，相应的焦点为F，若以AB为直径的圆恰好过F点，则离心率为

参考答案：

略14.下列结论中，正确结论的序号为

.①已知M，N均为正数，则“M＞N”是“log2M＞log2N”的充要条件；②如果命题“p或q”是真命题，“非p”是真命题，则q一定是真命题；③若p为：?x＞0，x2+2x﹣2≤0，则￢p为：?x≤0，x2+2x﹣2＞0；④命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”．参考答案：①②④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据充要条件的定义和对数函数的性质，可判断①；根据复合命题的真假，可判断②；根据特称命题的否定方法，可判断③；运用原命题的逆否命题，可判断④．【解答】解：对于①，由M，N＞0，函数y=log2x在（0，+∞）递增，可得“M＞N”?“log2M＞log2N”，故①正确；对于②，如果命题“p或q”是真命题，“非p”是真命题，可得P为假命题，q一定是真命题．故②正确；对于③，p为：?x＞0，x2+2x﹣2≤0，则￢p为：?x＞0，x2+2x﹣2＞0．故③不正确；对于④，命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”．故④正确．故答案为：①②④．15.已知向量,则

.参考答案：16.由曲线y=，直线y=x-2及y轴所围成的图形的面积为_________参考答案：略17.已知随机变量X的概率分布如下表所示，且其数学期望E（X）=2，X0123Pab则随机变量X的方差是_________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）当时，解关于x的不等式；（2）若，解关于x的不等式.参考答案：（1）当时得，解集为（2）∵不等式,[来源:学.科.网Z.X.X.K]当时，有，∴不等式的解集为；当时，有，∴不等式的解集为；当时，不等式的解集为.

19.本题18分）已知数列是各项均不为的等差数列，公差为，为其前项和，且满足，。数列满足，为数列的前n项和。（1）求、和；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由。参考答案：、（1）（法一）在中，令，，得

即

……………2分解得，，

……………3分．，．

……………5分（法二）是等差数列，．

…2分由，得，

又，，则．

………………3分(求法同法一)（2）①当为偶数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．

…………6分

，等号在时取得．

此时

需满足．

……7分②当为奇数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．

………8分

是随的增大而增大，时取得最小值．此时

需满足．

…………………9分综合①、②可得的取值范围是．

………………10分（3），

若成等比数列，则，即．…12分（法一）由，可得，即，

…………14分．

………16分又，且，所以，此时．因此，当且仅当，时，数列中的成等比数列．……18分（法二）因为，故，即，，（以下同上）．

…………………16分略20.(本小题满分12分)已知抛物线上横坐标为4的点到焦点的距离为5．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）设直线与抛物线C交于两点，且，求证：.参考答案：解：（Ⅰ）由抛物线定义，抛物线上点到焦点的距离等于它到准线的距离，得，····································································································2分∴p=2，所以抛物线C的方程为.····························································4分（Ⅱ）由，························································6分当且

时，，················································································8分由，即，·········································10分得，所以.

12分略21.(本题满分12分)阅读下面材料：

根据两角和与差的正弦公式，有------①

------②由①+②得------③令有代入③得．（Ⅰ）类比上述推证方法，根据两角和与差的余弦公式，证明:;（Ⅱ）若的三个内角满足,试判断的形状．参考答案：解：解法一：（Ⅰ）因为，①

，

②…………2分①-②得.

③

…………3分令有，代入③得.

……………6分（Ⅱ）由二倍角公式,可化为

,

………8分

即.

………9分设的三个内角A,B,C所对的边分别为，由正弦定理可得

………11分根据勾股定理的逆定理知为直角三角形.

………12分解法二：(Ⅰ)同解法一.(Ⅱ)利用(Ⅰ)中的结论和二倍角公式,可化为，

………8分因为A,B,C为的内角，所以，所以.又因为，所以,所以.从而.

………10分又因为,所以，即.所以为直角三角形.

………12分22.（本小题满分12分）已知求：（Ⅰ）z＝