江苏省扬州市中学教育集团高一数学理上学期期末试卷含解析

江苏省扬州市中学教育集团高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=xn的图象过点（3，），则n=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】对应思想；待定系数法；函数的性质及应用．【分析】根据幂函数f（x）的图象过点（3，），代入点的坐标，求出n的值．【解答】解：函数f（x）=xn的图象过点（3，），∴3n=，解得n=．故选：A．【点评】本题考查了利用函数图象上的点的坐标求函数解析式的问题，是基础题．2.已知数列{an}是各项均为正数且公比不等于1的等比数列.对于函数，若数列为等差数列，则称函数为“保比差数列函数”.现有定义在(0,+∞)上的如下函数：①；②；③；④，则为“保比差数列函数”的所有序号为（

）A.①② B.③④ C.①②④ D.②③④参考答案：C【详解】①，为“保比差数列函数”；②，为“保比差数列函数”；③不是定值，不是“保比差数列函数”；④，是“保比差数列函数”，故选C.考点：等差数列的判定及对数运算公式点评：数列，若有是定值常数，则是等差数列3.圆关于直线对称的圆的方程为（

）A

B

C

D参考答案：B4.已知，，，则a，b，c的大小关系是（

）A． B． C． D．参考答案：C因为，，，所以，故选C.

5.执行如图的程序框图，已知输出的。若输入的，则实数m的最大值为（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：D程序框图中的选择结构等价于分段函数：，由题意可知，在区间[0,m]上，函数的值域为[0,4]，绘制分段函数的图象，观察可知，实数m的取值范围是(0,4]，则实数m的最大值为4.

6.下列函数中，是奇函数且在区间（0，+∞）上为减函数的是（）A．y=3﹣x B．y=x3 C．y=x﹣1 D．参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据一次函数的单调性及奇偶性，可判断A的真假；根据幂函数的单调性及奇偶性，可判断B的真假；根据反比例函数的单调性及奇偶性，可判断C的真假；根据指数函数的单调性及奇偶性，可判断D的真假；【解答】解：函数y=3﹣x是非奇非偶函数，但在区间（0，+∞）上为减函数函数y=x3是奇函数，但在区间（0，+∞）上为增函数函数y=x﹣1=奇函数，且在区间（0，+∞）上为减函数函数是非奇非偶函数，但在区间（0，+∞）上为减函数故选C7.要得到的图象，只需将函数y=cos4x图象（）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位参考答案：B【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由y=cos（4x﹣）=cos[4（x﹣）]，根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律即可得解．【解答】解：∵y=cos（4x﹣）=cos[4（x﹣）]，∴将函数y=cos4x的图象向右平移个单位，得到函数y=cos（4x﹣）的图象．故选：B．【点评】本题主要考查了三角函数的图象的平移，注意角频率对函数图象平移的影响，考查计算能力，属于基础题．8.如图所示的是水平放置的三角形直观图，D′是△A′B′C′中B′C′边上的一点，且D′离C′比D′离B′近，又A′D′∥y′轴，那么原△ABC的AB、AD、AC三条线段中

（）A．最长的是AB，最短的是AC B．最长的是AC，最短的是ABC．最长的是AB，最短的是AD D．最长的是AD，最短的是AC参考答案：C【考点】平面图形的直观图．【分析】由题意作出原△ABC的平面图，利用数形结合思想能求出结果．【解答】解：由题意得到原△ABC的平面图为：其中，AD⊥BC，BD＞DC，∴AB＞AC＞AD，∴△ABC的AB、AD、AC三条线段中最长的是AB，最短的是AD．故选：C．9.下列函数中，既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递减的是

（）（A）

(B)

(C)

y=lg∣x∣

（D） 参考答案：D10.从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是()．A.至少有一个红球与都是红球

B.至少有一个红球与都是白球C.至少有一个红球与至少有一个白球

D.恰有一个红球与恰有二个红球参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数f（x）=ax+1+2（a＞0且a≠1），则函数f（x）的图象恒过定点

．参考答案：（﹣1，3）【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据y=ax（a＞0且a≠1）过定点（0，1），可得函数f（x）=ax+1+2（a＞0且a≠1）的图象恒过定点（﹣1，3），从而得到答案．【解答】解：由于函数y=ax（a＞0且a≠1）过定点（0，1），故函数f（x）=ax+1+2（a＞0且a≠1）的图象恒过定点（﹣1，3），故答案为（﹣1，3）．【点评】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题．12.已知两点，则线段AB的垂直平分线的方程为_________.参考答案：【分析】求出直线的斜率和线段的中点，利用两直线垂直时斜率之积为可得出线段的垂直平分线的斜率，然后利用点斜式可写出中垂线的方程。【详解】线段的中点坐标为，直线的斜率为，所以，线段的垂直平分线的斜率为，其方程为，即.故答案为：.【点睛】本题考查线段垂直平分线方程的求解，有如下两种方法求解：（1）求出中垂线的斜率和线段的中点，利用点斜式得出中垂线所在直线方程；（2）设动点坐标为，利用动点到线段两端点的距离相等列式求出动点的轨迹方程，即可作为中垂线所在直线的方程。13.函数y=1﹣（x∈R）的最大值与最小值的和为．参考答案：2【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】先判断函数﹣的为奇函数，利用奇函数的最大值和最小值之为0，然后利用图象平移得到函数y=1﹣（x∈R）的最大值与最小值的和．【解答】解：设f（x）=﹣，则f（x）为奇函数，所以函数f（x）的最大值与最小值互为相反数，即f（x）的最大值与最小值之和为0．将函数f（x）向上平移一个单位得到函数y=1﹣的图象，所以此时函数y=1﹣（x∈R）的最大值与最小值的和为2．故答案为：2．【点评】本题考查了函数奇偶性的应用以及函数图象之间的关系，奇函数的最大值和最小值互为相反数是解决本题的关键．14.设M为不等式组所表示的平面区域，N为不等式组所表示的平面区域，其中。在M内随机取一点A，记点A在N内的概率为P。（ⅰ）若，则P=______________；（ⅱ）P的最大值是______________。参考答案：，15.设，则的值为___________________参考答案：1116.若定义域为R的偶函数在［0，＋∞）上是增函数，且，则不等式的解集是____________.参考答案：略17.设，则的中点到点的距离为____________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，．（1）求角C；（2）若，求△ABC的面积．参考答案：（1）；（2）【分析】(1)直接化简得A的值，即得C的值.(2)利用余弦定理化简得，再利用正弦定理求，再求出的面积．【详解】（1）因为，所以，解得或（舍去），所以，又，所以．（2）在中，，由余弦定理可得，又，所以，解得（负值舍去），又，由正弦定理可得，所以．【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角恒等变换和三角形面积的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.19.已知函数是奇函数，且.（1）求函数的解析式； （2）判断函数在区间的单调性并证明你的结论；（3）求在区间上的最小值.参考答案：解（1）∵f(x)是奇函数，∴对定义域内的任意的x，都有，即，整理得：

∴q=0

又∵，∴，

解得p=2

∴所求解析式为

（2）由（1）可得=，在区间上是减函数.

证明如下:设，

则由于因此，当时，

从而得到即，

∴在区间是减函数

（3）由（2）知函数在区间上的最小值略20.设集合A={1，1+d，1+2d}，B={1，q，q2}，若A=B，求d与q的值．参考答案：【考点】集合的相等．【分析】由元素的互异性可知：d≠0，q≠±1，a≠0，而A=B可得①或②．解出方程组即可．【解答】解：由元素的互异性可知：d≠0，q≠±1，a≠0，而A=B．∴①或②．．由方程组①解得，应舍去；由方程组②解得（应舍去）或．综上可知：d=﹣，q=﹣．21.已知函数（Ⅰ）是否存在实数a,b(a＜b），使得函数的定义域和值域都是。若存在，请求出a,b的值，若不存在，请说明理由；（Ⅱ）若存在实数a,b(a＜b），使得函数的定义域是，值域是，求实数m的取值范围。参考答案：解析：（Ⅰ）不存在实数满足条件。事实上，若存在实数，使得函数f(x)的定义域和值域都是[a,b]，则有①当在（0，1）上为减函数，所以②当a,b时，上为增函数，所以

而此方程无实根，故此时不存在实数a,b满足条件。③当故此时不存在a,b满足条件。综上可知，不