2023中考数学考试试卷试题中考数学初三真题及答案解析含答案

2023中考数学考试试卷试题中考数学初中学业水平考试初三真题及答案解析(含答案和解析)一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上．1.在下列四个实数中，最小的数是（）A. B. C.0 D.【答案】A【解析】【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】解：根据实数大小比较的方法，可得-2＜0＜＜，所以四个实数中，最小的数是-2．故选：A．【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2.某种芯片每个探针单元的面积为，0.00000164用科学记数法可表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】绝对值小于1的数利用科学记数法表示的一般形式为a×10-n，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00000164=1.64×10-6，

故选：B．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小数的方法，写成a×10n的形式是关键．3.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据幂的运算法则逐一计算可得．【详解】解：A、，此选项错误；

B、，此选项错误；

C、，此选项错误；

D、，此选项正确；

故选：D．【点睛】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握幂的运算法则．4.如图，一个几何体由5个相同的小正方体搭成，该几何体的俯视图是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据组合体的俯视图是从上向下看的图形，即可得到答案．【详解】组合体从上往下看是横着放的三个正方形．故选C．【点睛】本题主要考查组合体三视图，熟练掌握三视图的概念，是解题的关键．5.不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】解：移项得，2x≤3+1，合并同类项得，2x≤4，系数化为1得，x≤2，

在数轴上表示为：故选：C．【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右，在表示解集时≥，≤要用实心圆点表示；＜，＞要用空心圆点表示”是解答此题的关键．6.某手表厂抽查了10只手表的日走时误差，数据如下表所示（单位：）：日走时误差0123只数3421则这10只手表的平均日走时误差（单位：）是（）A.0 B.0.6 C.0.8 D.1.1【答案】D【解析】【分析】根据加权平均数的概念，列出算式，即可求解．【详解】由题意得：（0×3+1×4+2×2+3×1）÷10=1.1（s）故选D．【点睛】本题主要考查加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算方法，是解题的关键．7.如图，小明想要测量学校操场上旗杆的高度，他作了如下操作：（1）在点处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角；（2）量得测角仪的高度；（3）量得测角仪到旗杆的水平距离．利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】延长CE交AB于F，得四边形CDBF为矩形，故CF=DB=b，FB=CD=a，在直角三角形ACF中，利用CF的长和已知的角的度数，利用正切函数可求得AF的长，从而可求出旗杆AB的长．【详解】延长CE交AB于F，如图，根据题意得，四边形CDBF为矩形，∴CF=DB=b，FB=CD=a，在Rt△ACF中，∠ACF=α，CF=b，tan∠ACF=∴AF=,AB=AF+BF=，故选：A．【点睛】主要考查了利用了直角三角形的边角关系来解题，通过构造直角三角形，将实际问题转化为数学问题是解答此类题目的关键所在．8.如图，在扇形中，已知，，过的中点作，，垂足分别为、，则图中阴影部分的面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】连接OC，易证，进一步可得出四边形CDOE为正方形，再根据正方形的性质求出边长即可求得正方形的面积，根据扇形面积公式得出扇形AOB的面积，最后根据阴影部分的面积等于扇形AOB的面积剪去正方形CDOE的面积就可得出答案．【详解】连接OC点为的中点在和中又四边形CDOE为正方形由扇形面积公式得故选B．【点睛】本题考查了扇形面积的计算、正方形的判定及性质，熟练掌握扇形面积公式是解题的关键．9.如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到．若点恰好落在边上，且，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据旋转的性质得出边和角相等，找到角之间的关系，再根据三角形内角和定理进行求解，即可求出答案．【详解】解：设=x°.根据旋转的性质，得∠C=∠=x°，=AC,=AB.∴∠=∠B.∵，∴∠C=∠CA=x°.∴∠=∠C+∠CA=2x°.∴∠B=2x°.∵∠C+∠B+∠CAB=180°，，∴x+2x+108=180.解得x=24.∴的度数为24°.故选：C.【点睛】本题考查了三角形内角和定理，旋转的性质的应用及等腰三角形得性质.10.如图，平行四边形的顶点在轴的正半轴上，点在对角线上，反比例函数的图像经过、两点．已知平行四边形的面积是，则点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意求出反比例函数解析式，设出点C坐标，得到点B纵坐标，利用相似三角形性质，用表示求出OA，再利用平行四边形的面积是构造方程求即可．【详解】解：如图，分别过点D、B作DE⊥x轴于点E，DF⊥x轴于点F，延长BC交y轴于点H∵四边形是平行四边形∴易得CH=AF∵点在对角线上，反比例函数的图像经过、两点∴即反比例函数解析式为∴设点C坐标为∵∴∴∴∴∴，点B坐标为∵平行四边形的面积是∴解得（舍去）∴点B坐标为故应选：B【点睛】本题是反比例函数与几何图形的综合问题，涉及到相似三角形的的性质、反比例函数的性质，解答关键是根据题意构造方程求解．二、填空题13.分解因式：________________．【答案】.【解析】【分析】首先提取公因式a，再利用平方差公式进行二次分解即可．【详解】==．故答案为．14.如图，A，B，C是上的三点，若是等边三角形，则________________．【答案】【解析】【分析】由△OBC是等边三角形、则∠COB=60°，然后由圆周角定理可得∠A=30°,然后运用余弦定义求解即可．【详解】解：∵△OBC是等边三角形∴∠COB=60°∴∠A==30°∴=．故答案为．【点睛】本题考查了等边三角形的性质和圆周角定理，掌握同弦所对的圆周角为圆心角的一半是解答本题的关键．15.一元二次方程的两根为，则________________【答案】【解析】【分析】根据根与系数关系表示出和即可；【详解】∵，∴，，，∴，，∴，=，=．故答案为．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，准确利用知识点化简是解题的关键．16.如图，四边形中，是AB上一动点，则的最小值是________________【答案】【解析】【分析】作C点关于AB对称点C’，连接C’D，的最小值即为C’D的长，作C’E⊥DA的延长线于点E，根据勾股定理即可求解．【详解】如图，作C点关于AB的对称点C’，连接C’D，的最小值即为C’D的长，作C’E⊥DA的延长线于点E，∴四边形ABC’E是矩形∴DE=AD+AE=AD+BC’=5,∴C’D=故答案为：．【点睛】此题主要考查对称性的应用，解题的关键是熟知对称的性质及勾股定理的应用．17.定义：分数（m，n为正整数且互为质数）的连分数（其中为整数，且等式右边的每一个分数的分子都为1），记作：例如，的连分数是，记作，则________________．【答案】【解析】【分析】根据连分数的定义即可求解．【详解】依题意可设a∴a=故答案为：．【点睛】此题主要考查新定义运算，解题的关键是根据题意进行求解．18.在直角三角形ABC中，是AB的中点，BE平分交AC于点E连接CD交BE于点O，若，则OE的长是________．【答案】【解析】【分析】过E点作EG⊥AB于G点，根据三角形面积公式求出CE=EG=3，延长CD交过B作BF⊥BC于F，可得△ACD≌△BFD，得到BF=8,再根据△CEO∽△FBO，找到比例关系得到EO=BE，再求出BE即可求解．【详解】过E点作EG⊥AB于G点，∵BE平分∴CE=EG,设CE=EG=x,∵,∴AB=∵S△ABC=S△ABE+S△BCE，故即解得x=3∴CE=3,延长CD交过B作BF⊥BC于F，∵D是AB中点∴AD=BD又AC∥BF∴∠A=∠DBF,由∠ADC=∠DBF∴△ACD≌△BFD，∴BF=AC=8,∵AC∥BF∴△CEO∽△FBO，∴∴EO=BE=×=，故答案为：．【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定、角平分线的性质及相似三角形的判定与性质．三、解答题19.（1）计算：（2）化简：【答案】（1）1；（2）2【解析】【分析】（1）运用负指数幂、零指数幂、绝对值性质进行求解即可；（2）先算括号里面的，然后进行分式乘除运算即可；【详解】（1）原式=4-1-3+1，=1．（2）原式=，，，=2．【点睛】本题主要考查了实数的计算和分式的化简，计算准确是解题的关键．20.如图，在三角形ABC中，点D是BC上的中点，连接AD并延长到点E，使，连接CE．（1）求证：（2）若的面积为5，求的面积．【答案】（1）详见解析；（2）10．【解析】【分析】（1）根据中点定义、对顶角相等以及已知条件运用SAS即可证明；（2）先根据三角形中点的性质和全等三角形的性质得到、，再结合以及解答即可．【详解】证明：（1）∵D是BC的中点，∴BD=CD在△ABD和△CED中，所以；(2)∵在△ABC中，D是BC的中点∴∵．答：三角形ACE的面积为10．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形中位线的性质等知识，其中掌握全等三角形的判定与性质是解答本题的关键．21.在疫情期间，为落实停课不停学，某校对本校学生某一学科在家学习的情况进行抽样调查，了解到学生的学习方式有：电视直播、任教老师在线辅导、教育机构远程教学、自主学习，参入调查的学生只能选择一种学习方式，将调查结果绘制成不完整的扇形统计图和条形统计图，解答下列问题．（1）本次受调查的学生有________人；（2）补全条形统计图；（3）根据调查结果，若本校有1800名学生，估计有多少名学生与任课教师线辅导？【答案】（1）60；（2）详见解析；（3）900【解析】【分析】（1）根据A得占比和人数已知可得结果；（2）算出C的人数，然后补全条形统计图；（3）用总人数乘以在线辅导的学生占比即可；【详解】（1）由题可知受调查人数，故答案为60．（2）补全图形如图：C的人数=，（3）学生数为答：在线辅导的有900人．【点睛】本题主要考查了数据分析的知识点应用，准确分析题中数据是解题的关键．22.如图，两楼地面距离BC为米，楼AB高30米，从楼AB的顶部点A测得楼CD顶部点D的仰角为45度．（1）求的大小；（2）求楼CD的高度（结果保留根号）．【答案】（1）75°；（2）【解析】【分析】（1）如图：过点A作于点E，在Rt△ABC中运用三角函数可得，即、进一步可得∠EAC=30°，再结合即可解答；（2）先根据题意求得DE=AE=,然后在Rt△ACE中解直角三角形求得CE，最后利用CD=CE+DE进行计算即可．【详解】（1）如图：过点A作于点E，∵在Rt△ABC中，∵AE//BC；(2)∵RtAED中，AE=BC=，∠DAE=45°∴DE=AE=∵在Rt△ACE中，∠CAE=30°∴CE=tan30°·AE=30．【点睛】本题主要考查了运用三角函数值求角的大小和解直角三角形，灵活应用三角函数知识是解答本题的关键．23.如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于两点，过点A作于点P．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求四边形ABOC的面积．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）将点B(-1，-3)代入，可得反比例函数解析式，即可求出A点的坐标，将A、B代入解析式即可求解；（2）过点B作BE垂直于y轴于点E，根据关系式可求解；【详解】解：（1）将点B(-1，-3)代入，解得所以反比例函数的表达式为；将点A(-3，n)代入有，n=-1将A，B代入得解得所以一次函数表达式为；（2）过点B作BE垂直于y轴于点E，答：四边形的面积为．【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数综合，准确利用函数性质进行求解是解题的关键．24.如图，已知AB是圆O的直径，点C是圆上异于A，B的一点，连接BC并延长至点D，使得，连接AD交于点E，连接BE．（1）求证：是等腰三角形；（2）连接OC并延长，与B以为切点的切线交于点F，若，求的长．【答案】（1）详见解析；（2）【解析】【分析】（1）根据直径所对圆周角是直角及三线合一性质求解即可；（2）根据等腰三角形的性质和切线的性质证明，可得，即可求出DE．【详解】（1）证明：因为AB是圆O的直径，所以，，，所以点C是BD的中点，所以AB=AD，所以三角形ABD是等腰三角形．（2）因为三角形ABD是等腰三角形，，，，因为BF是切线，所以，因为AB是直径，所以，，，，，．【点睛】本题主要考查了圆的综合应用，准确运用相似三角形的性质是解题的关键．25.如图，已知二次函数图像的顶点在原点，且点（2，1）在二次函数的图像上，过点F(0，1)作x轴的平行线交二次函数