2.2简谐运动的描述(课件)2021-2022学年高中物理课件（人教版2019选择性必修第一册）

第二章机械振动2.2简谐运动的描述人教版（2019）高中物理选择性必修第一册CONTENTS01描述简谐运动的物理量02简谐运动的表达式典型例题典型例题典型例题vvvvvvvv例典型例题题典型例题目录典型例题03

有些物体的振动可以近似为简谐运动，做简谐运动的物体在一个位置附近不断地重复同样的运动。如何描述简谐运动的这种独特性呢？课堂引入01

简谐运动的物理量机械振动振动，作为运动的又一典型代表，与前面所学的运动模型相比有很大的不同，它又是用什么样的物理量来进行描述的呢？思考与讨论

取向右偏离平衡位置的位移为正方向，则可得振动图像为：观察两个弹簧振子的最大位移有何不同？课堂互动探究弹簧振子的运动特点：1、围绕着“一个中心”位置2、偏离“平衡位置”有最大位移3、在两点间“往复”运动对称性

质点离开平衡位置的最大距离1.振幅(A):振幅振幅O

①单位:在国际单位制中，振幅的单位是米(m)．②物理意义：表示振动物体振动强弱的物理量，直接反映了振子振动能量(E=EK+EP)的高低,振幅越大，表示振动越强．注意：振幅是标量,只有大小,没有方向,它等于振子最大位移的大小．一、描述简谐运动的物理量—振幅振幅位移路程定义振动物体离开平衡位置的最大距离从平衡位置指向振子所在位置的有向线段运动轨迹的长度矢、标性标量矢量标量变化在稳定的振动系统中不发生变化大小和方向随时间做周期性变化随时间增加联系(1)振幅等于位移最大值的数值；(2)振子在一个周期内的路程等于4个振幅；而振子在一个周期内的位移等于零。振幅位移路程的比较0→A0→A→O0→A→B0→A→B→00→A→B→A振幅位移路程OAB右为正0→A0→A→O0→A→B0→A→B→00→A→B→A振幅XmXmXmXmXm位移Xm0-Xm0Xm路程Xm2Xm3Xm4Xm5XmOAB右为正振子的运动最显著的特点是什么？往复性-重复性-周期性想一想观察三个振子的快慢有何不同？一、描述简谐运动的物理量—周期和频率②周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，用T表示，单位：s.2.周期和频率：

①全振动：振动物体从某一初始状态开始，再次回到初始状态（即位移、速度均与初态完全相同）所经历的过程。问题1、O—D—B—D—O是一个周期吗？问题2、若从振子经过C向右起，经过怎样的运动才叫完成一次全振动？思考与讨论

③

频率：单位时间内完成全振动的次数，用f表示，

单位：Hz.周期T与频率f的关系是T＝实验1：探究弹簧振子的T与A的关系.实验2：探究弹簧振子的T与k的关系.实验3：探究弹簧振子的T与m的关系.思考与讨论周期和频率都反映振动快慢，那么它们与哪些因素有关呢？①与振幅无关。固有周期和固有频率①与振幅无关。②与弹簧有关，劲度系数越大，周期越小。固有周期和固有频率③与振子质量有关，质量越大，周期越大。固有周期和固有频率①与振幅无关。②与弹簧有关，劲度系数越大，周期越小。结论：弹簧振子的周期由振动系统本身的质量和劲度系数决定，而与振幅无关，所以常把周期和频率叫做固有周期和固有频率。实验结果3、振动周期与振子的质量有关，质量较小时，周期较小。2、振动周期与弹簧的劲度系数有关，劲度系数较大时，

周期较小。1、振动周期与振幅大小无关。A′OAPv平衡位置P′xx弹簧振子在四分之一周期内的路程是A吗？有可能是A，有可能大于A，有可能小于A.【小结】弹簧振子在一个周期内的路程一定是4A，半个周期内路程一定是2A，四分之一周期内的路程不一定是A。思考与讨论试一试如图所示，为一个竖直方向振动的弹簧振子，O为静止时的位置，当把振子拉到下方的B位置后，从静止释放，振子将在AB之间做简谐运动，给你一个秒表，怎样测出振子的振动周期T？

为了减小测量误差，采用累积法测振子的振动周期T，即用秒表测出发生ｎ次全振动所用的总时间t，可得周期为T=t/n

例1.振动的周期就是指振动物体（）A、

从任一位置出发又回到这个位置所用的时间B、从一个最大偏移位置运动到另一个最大偏移位置所用的时间C、从某一位置出发又以同一运动方向回到这个位置所用的时间D、经历了两个振幅的时间E、经历了四个振幅的时间CE

C半个周期1个周期＝4s6s＝1.5Ts＝6A＝60cm3s＝0.75T例2、弹簧振子在AB间做简谐运动,O为平衡位置，AB间距离是20cm，A到B运动时间是2s，如图所示,则(

)A．从O→B→O振子做了一次全振动B．振动周期为2s，振幅是10cmC．从B开始经过6s，振子通过的路程是60cmD．从O开始经过3s，振子处在平衡位置

Cf＝0.25Hz仍为2cmT＝4s斜率最大速度最大例3、(多选)一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系图象如图所示，由图可知(

)A．质点振动的频率是4HzB．质点振动的振幅是2cmC．t＝3s时，质点的速度最大D．在t＝3s时，质点的振幅为零02

简谐运动的表达式机械振动简谐运动的位移-时间关系振动图象：正弦曲线

振动方程：二.简谐运动的表达式振幅角速度（圆频率）相位初相位（平衡位置处开始计时）（最大位移处开始计时）2.先后释放，运动步调不一致。3.为了描述振动物体所处的状态和比较两振动物体的振动步调，引入相位这个物理量1.同时释放，运动步调一致。描述周期性运动在某个时刻的状态。表示物体振动的步调。其单位是弧度(或度)例如：两个用长度相同的悬线悬挂的小球，把它们拉起同样的角度同时放开，我们说它们的相位相同，如果两小球不同时释放，则后释放的小球相位落后于前一个的相位。相位位置相位差：即某一时刻的相位之差．两个具有相同ω的简谐运动，设其初相分别为φ1和φ2，其相位差Δφ＝(ωt＋φ2)－(ωt＋φ1)＝φ2－φ1.特别提醒：相位差的取值范围一般为－π≤Δφ≤π，当Δφ＝0时两运动步调完全相同，称为同相，当Δφ＝π(或－π)时，两运动步调相反，称为反相．(1)同相：相位差为零。一般地为=2n(n=0,1,2,……)。振动步调完全相同。(2)反相：相位差为。一般地为=(2n+1)(n=0,1,2,……)。振动步调完全相反。2、甲和乙两个简谐运动的相位差为，意味着什么?意味着乙总是比甲滞后1/4个周期或1/4次全振动

1、一个物体运动时其相位变化多少就意味着完成了一次全振动?相位每增加2π就意味着发生了一次全振动思考与讨论ss写出振动方程.

例题4：y=10sin(2πt)cmy=10sin(2πt+π/2)cm例5.如图，弹簧振子的平衡位置为O点，在B、C两点之间做简谐运动。B、C相距20cm。小球经过B点时开始计时，经过0.5s首次到达C点。（1）画出小球在第一个周期内的x-t图像。（2）求5s内小球通过的路程及5s末小球的位移。【思考】振子的振幅为多大？振子的周期为多大？振子的圆频率为多少？振子的初相是多大？03

典

型

例

题机械振动

1.一个质点作简谐运动的振动图像如图．从图中可以看出，该质点的振幅A=__m，周期Ｔ=__s，频率f=__Hz,从t=0开始在△t=０.5s内质点的位移__,路程=___．0.10.42.50.1m0.5m

随堂练习

2.(多选)物体A做简谐运动的振动位移xA＝3sin(100t＋)m,物体B做简谐运动的振动位移xB＝5sin(100t＋)m,比较A、B的运动(

)A．振幅是矢量，A的振幅是6m，B的振幅是10mB．周期是标量，A、B的周期都是100sC．A振动的频率fA等于B振动的频率fBD．A的相位始终超前B的相位标量A是3m，B是5mA是3m，B是5mCD

3.一物体沿x轴做简谐运动，振幅为8cm，频率为0.5Hz，在t＝0时位移是4cm.且向x轴负向运动，试写出用正弦函数表示的振动方程．解析x＝Asin(ωt＋φ)A＝8cmf＝0.5Hzx＝0.08sin(πt＋φ)mω＝2πf=π将t＝0时，x＝0.04m代入得0.04＝0.08sinφ解得初相φ＝

或.位移在减小所求振动方程为：4.(多选)有两个简谐运动的振动方程分别是：，，下列说法正确的是(

)A．它们的振幅相同