一元一次方程难点复习

一元一次方程复习解一元一次方程一般步骤和注意事项：去分母在方程两边都乘各分母的最小公倍数（防止漏乘（尤其整数项），注意添括号）去括号先去小括号,再去中括号,最后去大括号移项把含有未知数的项都移到方程的一边,其他项都移到方程的另一边(记住移项要变号）合并同类项把方程化成ax=b(a≠0)的形式系数化成1在方程两边都除以未知数的系数a,得到方程的解x=b/a典型例题解析例1：解：方程的两边都乘以63〔X-3〕-2〔2X+1〕=6——去分母3X-9-4X-2=6———去括号3X-4X=6+9+2——移项-X=17————合并同类项X=-17————化系数为1检验：……2X-332X+1-=1例2：针对性练习列方程解应用题的一般步骤1、审题：分析题意，找出题中关键词及数量关系。2、设元：选择一个适当的未知数用字母表示。3、列方程：根据等量关系列出方程；4、解方程，求出未知数的值；5、检验并作答：检验求得的值是否正确、合理；写出答案。工程问题中的数量关系：1〕工作效率=工作总量完成工作总量的时间———————————2〕工作总量=工作效率×工作时间3〕工作时间=工作总量—————工作效率4〕各队合作工作效率=各队工作效率之和5〕全部工作量之和=各队工作量之和例修筑一条公路，甲工程队单独承包要80天完成，乙工程队单独承包要120天完成1〕现在由两个工程队合作承包，几天可以完成？2〕如果甲、乙两工程队合作了30天后，因甲工作队另有任务，剩下工作由乙工作队完成，那么修好这条公路共需要几天？解：1〕设两工程队合作需要x天完成。2〕设修好这条公路共需要y天完成。等量关系：甲30天工作量+乙队y天的工作量=1答：两工程队合作需要48天完成，修好这条公路还需75天。等量关系：甲工作量+乙工作量=1依题意得依题意得y=75x=48习题一件工作，甲独做15天完成，乙独做30天完成，甲先做5天之后乙又做了10天，剩余工作由甲、乙二人合作完成，需几天？

打折销售问题主要内容：售价＝标价×折扣

售价〔标价x折扣〕－进价＝〔利润〕＝进价×利润率

利润率＝利润/进价×100％标价=本钱+利润=〔1+利润率〕×本钱例：一商店把货品按标价的九折出售，仍可获利12.5%，假设货品进价为380元，那么标价为多少元？两个等量关系式：售价=标价的九折假设设标价为x元，根据题意，列方程得：90%·x-380=12.5%x380等量关系中的利润相等2、〔09天河〕某商店在某一时间内以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，问：卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不亏不损?〔提示：商品售价=商品进价＋商品利润〕比例分配问题2、我国四大创造之一的黑火药是用硝酸钠、硫磺、木炭三种，原料按15：2：3的比例配制而成，现要配制这种火药150公斤，那么这三种原料各需要多少公斤？解：设需要硝酸钠15x公斤，硫磺2x公斤，木炭3x公斤依题意得：15x+2x+3x=150x=7.515x=15×7.5=112.52x=2×7.5=153x=3×7.5=22.5答：硝酸钠应取112.5公斤，硫磺取15公斤，木炭应取22.5公斤。增长率问题例：某工厂食堂第三季度一共节煤7400斤，其中八月份比七月份多节约20%，九月份比八月份多节约25%，问该厂食堂九月份节约煤多少公斤？〔间接设元〕依题意得：x+(1+20%)x

+(1+20%)(1+25%)x=7400

答:该食堂九月份节约煤3000公斤.解：设七月份节约煤x公斤。

那么八月份节约煤(1+20%)x公斤，九月份节约煤(1+20%)(1+25%)x公斤x=2000(1+20%)(1+25%)x=3000例：小明的爸爸前年存了年利率为2.43%的两年期定期储蓄。今年到期后，扣除利息税20%，所得利息正好为小明买了一个价值48.6元的计算器，问小明爸爸前年存了多少钱？解：设小明爸爸前年存了x元。依题意得：2×2.43%x〔1－20%〕=48.6x=1250答：小明爸爸前年存了1250元钱等量关系：利息－利息税=应得利息利息=本金×年利率×期数利息税=本金×年利率×期数×税率〔20%〕利息问题

练习：某公司存入银行甲、乙两种不同性质的存款共20万元。甲种存款的年利率为1.4%，乙种存款的年利率为3.7%，该公司一年共得利息6250元，求甲、乙两种存款各多少元？解：设甲种存款为x万元。那么乙种存款为〔20-x)万元根据题意得：解方程得：x=5所以20–x=15答：甲种存款为5万元，乙种存款为15万元例:某部队开展支农活动，甲队27人，乙队19人，现另调26人去支援，使甲队是乙队的2倍，问应调往甲队、乙队各多少人？解：设调往甲队x人，那么调往乙队〔26-x)人根据题意，得方程：解方程得：x=21答：调往甲队21人。调往乙队5人。调配问题4.5台A型机器一天的产品装满8箱后还剩4个,7台B型机器一天的产品装满11箱后还剩1个,每台A型机器比B型机器一天多生产1个产品,求每箱有多少个产品.3.有一群鸽子和一些鸽笼,如果每个鸽笼住6只鸽子,那么剩余3只鸽子无鸽笼可住;如果再飞来5只鸽子,连同原来的鸽子,每个鸽笼刚好住8只鸽子.原有多少鸽子和多少鸽笼?日历数字问题例1：日历中2×2方块的四个数的和是72，求这四个数。解：设四个数中最小的数为x,解方程，得：x=14答：这四个数分别为14，15，21，22。例2：一个两位数，个位数字与十位数字的和是11，假设交换十位数字与个位数字的位置，那么新数比原数小9，求原两位数。行程问题根本数量关系式1、相遇问题:s甲+s乙=s总=速度和相遇时间2、追及问题：同地：s先=s后，不同地：s后－s前=s间3、环形跑道问题：逆向跑：s甲+s乙=一圈的路程同向跑：s快－s慢=一圈的路程4、流水行船问题：顺水速=静水速+水速逆水速=静水速-水速例1、A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行30千米。〔1〕假设两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？精讲例题分析甲乙ABA车路程＋B车路程=相距路程线段图分析：

相等关系：总量=各分量之和例1、A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行30千米。〔1〕假设两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？精讲例题分析甲乙ABA车路程＋B车路程=相距路程解：设B车行了x小时后与A车相遇，根据题意列方程得

50x+30x=240解得x=3答：设B车行了3小时后与A车相遇。例1、A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行30千米。〔2〕假设两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后两车相距80千米？精讲例题分析线段图分析：甲乙AB80千米第一种情况：A车路程＋B车路程＋相距80千米=相距路程

相等关系：总量=各分量之和例1、A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行30千米。〔2〕假设两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后两车相距80千米？精讲例题分析线段图分析：甲乙AB80千米第二种情况：A车路程＋B车路程-相距80千米=相距路程家学校追及地400米80x米180x米例2、小明每天早上要在7:50之前赶到距离家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上他。〔1〕爸爸追上小明用了多少时间？〔2〕追上小明时，距离学校还有多远？精讲例题分析相等关系：小明先行路程＋小明后行路程=爸爸的路程家学校追及地400米80x米180x米例2、小明每天早上要在7:50之前赶到距离家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上他。〔1〕爸爸追上小明用了多少时间？〔2〕追上小明时，距离学校还有多远？精讲例题分析〔1〕解：设爸爸要x分钟才追上小明，依题意得：180x=80x+5×80解得x=4答：爸爸追上小明用了4分钟。3、小王、叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑5米，叔叔每秒跑7.5米。〔1〕假设两人同时同地反向出发，多长时间两人首次相遇？〔2〕假设两人同时同地同向出发，多长时间两人首次相遇？变式练习分析〔1〕反向相等关系：小王路程+叔叔路程=400叔叔小王3、小王、叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑4米，叔叔每秒跑7.5米。〔1〕假设两人同时同地反向出发，多长时间两人首次相遇？〔2〕假设两人同时同地同向出发，多长时间两人首次相遇？变式练习分析〔2〕同向相等关系：小王路程+400=叔叔路程叔叔小王

3.一辆货车从A地出发前往B地，45分钟后，一辆客车也从A地出发前往B地，货车每小时行40千米，客车每小时行50千米，结果两车同时到达B地，求A、B两地间的路程。4.甲乙两人在400米的环形跑道上赛跑，甲速270米/分，乙速250米/分，〔1〕假设两人同时同地背向跑，几分钟相遇？〔2〕假设同向跑，几分钟两人第一次相遇？5.一只轮船航行于甲乙两地之间，顺水用3小时，逆水比顺水多用30分钟，轮船在静水中的速度是每小时26公里，求水流速度。小结：1.行程问题要抓住三个根本量速度、时间、路程进行审题、分析；2.除了充分利用题目中明确告诉的数量关系外，还应重视对隐含的相等关系的运用；3.列方程注意方程两边所表示的量要相同，并且各项的单位必须一致；4.行程问题常画直线型示意图，利用图形的直观性帮助我们分析题意，寻求相等关系。方案设计与本钱分析常见于旅游、购物、用电、水费、用气、电信等问题的方案设计，弄清各类问题中的等量关系，掌握用方程来解决一些生活中的实际问题的技巧．根本思路：找准数量关系式，先求出两种方案本钱相等的那个值a，然后比较得出结论，大于a，哪种方案合算；小于a，那么另一种方案合算。典型例题例1：小明家的灯泡坏了，去商店买，现有两种灯泡可供选择，其中一种是10瓦〔即0.01千瓦〕的节能灯，售价是60元；另一种是60瓦〔即0.06千瓦〕的白炽灯，两种灯的照明效果一样，使用寿命都可以到达3000小时，节能灯售价高，但是较省电；白炽灯售价低，但是用电多，如果电费的单价是0.5元/千瓦时，选哪种灯可以节省费用〔灯的售价加电费〕？。2、某市百货商店元月一日搞促销活动，购物不超过200元不给优惠；超过200元，而缺乏500元按9折优惠；超过500元，其中500元按9折优惠，超过局部按8折优惠，某人两次购物分别用了134元和466元，问：〔1〕此人两次购物，其所购物品打折前是多少钱？〔2〕在此活动中，他节省了多少钱？〔3〕假设此人将两次购物的钱合起来购相同的商品，能省钱吗？说明你的理由。配套问题等量关系式：生产出来的两种产品总量成比例例：包装厂有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片，或长方形铁片80片，将两张圆形铁片与和一张长方形铁片可配套成一个密封圆桶，问如何安排工人生产圆形或长方形铁片能合理地将铁片配套？一填空题1、一个数x的2倍减去7的差,得36,列方程为____________；2、方程5x–6=0的解是x=________；3、日历中同一竖列相邻三个数的和为63，那么这三个数分别为_____________；4、方程去分母得：.课前练习题2x-7=361.214、21、28.5x-10=2x过关斩将5、一根长18米的铁丝围成一个长是宽的2倍的

长方形,这个长方形的面积为；

6、一件衬衫进货价60元,提高50%后标价,那么标

价为___,八折优惠价为___,利润为___；

7、鸡兔同笼共9只，腿26条,那么鸡__只兔__只；

8、小明每秒钟跑4米，那么他15秒钟跑___米,

2分钟跑______米,1小时跑_____公里.18平方米90元72元12元546048014.49某商品现在的售价是34元，比原来的售价降低了15%，原来的售价是______.10三个连续偶数之和为54，那么这三个偶数的积为_______11用一根长24cm的铁丝围成一个长方形，使它的长比宽多2cm，那么长为_____.12某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？13一个梯形的下底比上底多2cm，高是5cm，面积是40cm2，求上底。14甲种铅笔每只0.3元，乙种铅笔每只0.6元，用9元钱买了两种铅笔20只，两种铅笔各买了多少只？40元2880

7cm2000人7cm0.3x+0.6〔20-x〕=9X=1020-x=1015、小明每秒钟跑6米，小彬每秒钟跑5米，小彬站在小明前10米处，两人同时起跑，小明多少秒钟追上小彬--------------------------------------------〔〕

A5秒，B6秒，C8秒，D10秒；

16、小山上大学向某商人贷款1万元，月利率为6‰，1年后需还给商人多少钱？-----------------〔〕

A17200元，B16000元，C10720元，D10600元DC

习题1、(07天河)我国股市交易中每买或卖一次需交千分之四点五的各种费用，姚日月以每股10元的价格买入上海某股票1000股进行投资.〔1〕假设姚日月方案以每股12元的价格全部卖出，那么它盈利多少元？〔2〕假设姚日月方案实际盈利20℅时卖出，那么他应该方案以多少元的价格全部卖出？〔精确到分〕习题：2008年某市农业生产呈良好的开展态势，粮食生产出现转机，农民种粮积极性提高，粮食总产量为85万吨，比上年增长16.7%。问：2007年该市粮食总产量为多少万吨？〔精确到0.1万吨〕练习1、一个两位数，十位数与个位上的数字之和为11，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么得到的数比原来的数大63，求原来的两位数？2、一个两位数，十位上的数比个位上的数小1，十位上与个位上的数字之和为这个数的，求这个两位数？典型例题例1:甲乙两站间的路程为450km,一列慢车从甲站开出,每小时行驶65km;一列快车从乙站开出,每小时行驶85km.(1)两车同时开出,相向而行,多少小时相遇?(2)快车先开30分,两车相向而行,慢车行驶了多少小时两车相遇?分析:由于两车从甲,乙两站开出,相向而行,所以当它们相遇时,它们行驶的路程的和等于两站之间的路程,也就是以下的等量关系: 慢车行程+快车行程=两站路程 (a)(1)设两车行驶了x小时相遇,那么慢车行驶了65xkm,快车行驶了85xkm,相等关系(a)可以用这样的示意图表示出來.

慢车方向相遇处快车方向(2)设慢车行驶了x小时相遇,那么慢车行驶了65xkm,快车行驶了(85×0.5+85x)km,相等关系(a)可以用以下的示意图表示出來. 慢车方向相遇处快车方向解:(1)设两车行驶了x小时相遇,那么慢车行驶了65xkm,快车行驶了85xkm,根据题意,得65x+85x=450解这个方程:150x=450x=3答:两车行驶了3小时相遇.(2)设慢车行驶了x小时相遇,那么慢车行驶了65xkm;快车行驶85×0.5km到达丙地,然后在与慢车相向而行中,它又行驶了85xkm.根据题意,得65x+85×0.5+85x=450解这个方程:150x+42.5=450150x=407.5x=163/60.答:慢车行驶了163/60小时(即2小时43分)两车相遇.例2：一队学生去校外进行军车野营训练，他们以5千米／时的速度前进，走了18分钟的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14千米／时的速度按原路追上去，通讯员用多少时间可以追上学生队伍？解：设通讯员用x小时可以追上学生队伍，根据题意，得

答：他用小时（即10分钟）可以追上学生队伍。学校追及地5x14xx=72快车的速度为72千米。快车的速度为x千米／时学生练习：1.一列慢车从某站开出，速度为48km／时，过了45分钟，一列快车从同一站开出，与慢车同向而行，经过1.5小时追上慢车，求快车的速度。解：设根据题意，得解得答：

追及问题中，隐含的等量关系有：⑴同地出发到追及时，两车所行路程相等；异地出发到追及时，两者行程之差等于两者出发点的路程；⑵同时出发到追及时，时间相等；非同时出发到追及时，两者的时间之差等于先出发一方先用的时间。所以，在审题时，要弄清是相向而行，还是同向而行？是同地出发，还是异地出发？是同时出发，还是谁先出发？

例3：一队学生去校外进行军车野营训练，他们以5千米／时的速度前进，走了18分钟的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14千米／时的速度按原路追上去，通讯员用多少时间可以追上学生队伍？变式1：假设问队长出发后多少时间接到学校的通知？变式2：假设问通讯员追上学生队伍时，他们已经行进了多少路程？变式3：一队学生去校外进行军事野营训练，他们以5千米／时的速度行进，走了18分钟的时候，学校要一名通讯员骑自行车从学校出发，并按原路追上去，用10分钟〔即小时〕的时间把一个紧急通知传到队长那里，通讯员必须以怎样的速度行进？2.A、B两地相距10千米，甲在A地，乙在B地，甲每小时走4千米，乙每小时走6千米。〔1〕两人同时出发，相向而行，x小时相遇，根据题意可列方程。〔2〕两人相向而行，甲先出发1小时，两人在乙出发后x小时相遇，可列方程。〔3〕两人同向而行，同时出发，乙在甲的后面经x小时追上甲，可列方程。〔4〕两人同向而行，甲先出发2小时，乙出发后经x小时追上甲，可列方程。讨论