新苏教版小学6六年级数学下册全册教案设计(新版)

第一单元扇形统计图扇形统计图总第1课时教学目标：结合实例认识扇形统计图，联系百分数的意义，对扇形统计图提供的信息进行简单的分析，提出或解决简单的实际问题。2.初步体会扇形统计图描述数据的特点。教学重点：从扇形统计图中发现蕴含的数学信息，并能对所得的信息进行分析。教学难点：在对扇形统计图进行分析的过程中感受其描述数据的特点。教学准备：教学过程：一、谈话导入1.师：我们已经学习了哪些统计图？〔条形统计图、折线统计图〕它们各有什么特点？〔条形统计图可以清楚地表示出数量的多少；折线统计图不仅可以表示数量的多少，还可以表示数量的增减变化情况。〕2.揭题：今天我们一起来认识另一种统计图——扇形统计图。二、交流共享1.课件展示教材第1页例1。介绍：用一个圆形来表示整体，用大小不同的扇形表示局部，这样的统计图我们就称它为扇形统计图。师〔指着任意小局部提问〕：说说这一局部表示什么？提问：“平原12.0％”表示什么？生：平原面积占我国陆地总面积的12.0％。你还能从扇形统计图中了解到什么？学生在小组内交流、集体汇报。汇报预测：〔1〕从扇形统计图中，可以看到整个圆表示我国陆地的总面积。每个扇形分别表示各种地形的面积占总面积的百分之几。山地面积最大，占总面积的33.3％，丘陵面积最小，占总面积的9.9％……教师归纳扇形统计图的特征：扇形统计图可以清楚地表示出各局部数量与总数量之间的关系。计算每种地形的面积。提出要求，用计算器算出每种地形的面积，填入下表。地形山地丘陵平原盆地高原面积/万平方千米学生完成后展示学生的计算结果，并让学生说说是怎样想的。三、反应完善1.完成教材第2页“练一练”。说说从统计图中你能知道什么，想到什么？让学生明白中国人多地少的实际情况，对学生进行珍惜土地，珍惜资源的教育。完成教材第5页“练习一”第1题。要求：说出小华家两天消费的各类食物所占的百分比。交流：哪天的食物搭配比拟合理？引导学生从荤素搭配、粗细搭配、营养均衡等方面进行分析。完成教材第5页“练习一”第2题。让学生观察拼盘图，并根据“花生米大约占果盘的20％”估计其他几种干果大约占百分之几。四、课堂总结通过本节课的学习，我们又认识了一种新的统计图——扇形统计图，我们知道了扇形统计图可以清楚地表示出各局部数量与总数量之间的关系。五、课堂作业统计图的比拟总第2课时教学目标：1.结合实例比拟条形统计图、折线统计图和扇形统计图的特点，能根据实际情况选择适宜的统计图，对各种统计图提供的信息进行简单的分析，提出或解决简单的实际问题。2.初步体会三种统计图描述数据的特点。教学重点：比照各种统计图，并根据提供的信息进行简单的分析，提出或解决简单的实际问题。教学难点：理解各种统计图的作用，体会不同统计图的特点。教学准备：教学过程：一、谈话导入1.师：我们已经学习了扇形统计图，说一说它有什么特点？在生活中哪些地方运用到扇形统计图？学生回忆扇形统计图的特点并举例。2.揭题：今天我们一起来比拟一下我们认识的三种统计图。二、交流共享1.出例如2：为了了解六年级一班同学课外阅读的兴趣和习惯，小宇收集了这个班阅读课外书的有关数据，分别制成了下面三幅统计图。〔1〕出示教材第2页例2中的扇形统计图。说说扇形统计图反映的是哪个方面的具体情况。学生思考后答复：六年级一班同学阅读课外书的种类和所占的百分数。从这个统计图中，你还知道些什么？出示教材第2页例2中的折线统计图。说说折线统计图反映的是什么情况？学生进行分析：六年级一班同学不同月份阅读课外书的数量。从这个统计图中，你还能看出什么？出示教材第3页例2中的条形统计图。说说这个统计图反映的又是什么情况呢？学生观察、分析：六年级一班同学平均每星期课外阅读时间。从这个统计图中，你还了解了什么？综合分析，讨论交流。提问：从哪幅统计图能看出六年级一班同学比拟喜欢哪一种课外书？从哪幅统计图能看出下半年各月阅读本数的变化情况？从哪幅统计图能看出阅读课外书时间的多少？学生看图答复。追问：怎样根据需要选择统计图？与同学交流。根据学生交流结果进行小结：每一种统计图都有它本身的特点，我们可以根据需要选择统计图：要想清楚地看出各局部数量与总数量之间的关系，可以选择扇形统计图。要反映数量的增减变化情况，可以选择折线统计图。要想直观地看出数量的多少，可以选择条形统计图。三、反应完善1.完成教材第4页“练一练”。〔1〕观察讨论。提问：各统计图分别统计的是哪些方面的内容？生：条形统计图是统计2012年李大伯家各项收入的情况，扇形统计图统计的是2012年李大伯家各项收入占总收入的百分之几，折线统计图统计的是2012年李大伯家每年收入的变化情况。讨论交流：从三种统计图中你可以了解到什么信息？答复“练一练”的问题。说一说，答复上面的问题时，你分别观察了哪幅统计图？2.完成教材第6页“练习一”第4题。〔1〕分析：第一个统计表，反映的是1~6年级视力不良人数占总人数的百分比。从这个表中，我们发现随着年级的增高，视力不良的比率也在增高。所以我们应该用折线统计图。学生根据分析在教材上独立完成折线统计图。分析：这个统计表主要统计的是学生左右眼视力情况的具体人数，所以应该选择用复式条形统计图。学生独立完成复式条形统计图。教师点评学生的完成情况，并适时提醒学生要保护视力。四、反思总结通过本课的学习，你有什么收获？总第课时第二单元圆柱和圆锥课题：圆柱和圆锥的认识总第7课时教学目标：1.在观察、操作、交流等活动中感知和发现圆柱、圆锥的特征。2.知道圆柱和圆锥的底面、侧面和高。教学重点：认识圆柱、圆锥的特征。教学难点：认识圆柱和圆锥的高。教学准备：圆柱圆锥形的实物教学过程：一、情境导入1.课件出示教材第9页例1的情境图。提问：哪些物体的形状是圆柱？生活中还有哪些物体的形状是圆柱？揭题：这节课我们就来认识下圆柱和圆锥。二、交流共享〔一〕认识圆柱1.认识圆柱各局部的名称。教师结合实例和平面图介绍圆柱各局部的名称。探究圆柱的侧面和底面。分组活动，互相交流。〔拿出课前准备好的圆柱〕摸一摸：圆柱的侧面有什么特点？上下底呢？想一想：上下底面积有什么特点？你怎样证明这两个底面大小的关系？教师根据学生的答复板书：底面侧面圆柱2个完全相同的圆一个曲面探究圆柱的高。出示高度不同的两个圆柱。利用直尺和三角板演示圆柱的高，使学生明确：圆柱两个底面之间的距离叫作高。让学生找一找圆柱的高，然后教师出示圆柱的立体图形。教师先画出一条高，再让学生画高。提问：刚刚大家从不同位置画了高，说明高有多少条？学生思考答复：高有无数条。认识圆锥1.出示教材上的情境图。介绍：像上面这些物体的形状都是圆锥体，简称圆锥。提问：生活中还有哪些物体的形状也是圆锥？请学生从课前准备的物体中挑出圆锥体学具。认识圆锥的特征。〔1〕看一看，摸一摸。与圆柱比一比，你看到了什么？摸到了什么？说给同桌听。指名学生汇报，教师板书：圆锥：1个圆和一个顶点1个曲面圆锥高的认识。〔1〕让学生独立思考以下问题：提问：圆锥的高在哪里？你能用自己的话说说什么是圆锥的高？圆柱的高有无数条，圆锥的高有几条？〔2〕师生归纳总结：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。圆锥只有一条高。三、反应完善1.完成教材第10页“练一练”。〔1〕让学生各自从教材提供的图片中找出圆柱和圆锥。〔2〕交流说一说挑选的理由。小结：圆柱是由上下两个完全一样的圆和一个曲面组成的。圆锥是由一个圆和一个曲面组成的。完成教材第13页“练习二”第1题。标出圆柱的底面、侧面和高。学生自己先独立标出圆柱的底面、侧面和高以及圆锥的底面、高和顶点。学生独立完成，教师集中讲解。注意：圆柱的高有无数条，圆锥的高只有一条，即顶点到底面圆心的距离。四、反思总结通过本课的学习，你有什么收获？课题：圆柱的外表积〔1〕总第8课时教学目标：1.让学生经历操作、观察、比拟和推理，发现圆柱侧面展开的形状，并能正确计算圆柱的侧面积。理解圆柱外表积的含义。2.探究计算圆柱外表积的计算方法，能正确运用公式计算圆柱的侧面积和外表积。3.增强学生的空间观念。教学重点：认识圆柱侧面展开图。教学难点：探究圆柱侧面积、外表积的计算方法。教学准备：教学过程：一、情境引入出示教材第11页例2。谈话：罐头的侧面有一张商标纸，这张商标纸的面积大约是多少平方厘米？它的面积可能与什么有关系呢？今天这节课我们就来研究这个问题。二、交流共享〔一〕教学例2。1、出示一个圆柱形的罐头，罐头的侧面贴了一张商标纸。问：你能想方法算出这张商标纸的面积吗？⑴拿出圆柱形的罐头，量出相关数据，在小组中讨论。⑵交流：你们是怎么算的？沿高展开，得到一个长方形商标纸，量出它的长和宽，再算出它的面积。⑶讨论：商标纸的面积就是圆柱中哪个面的面积？观察一下，展开后的长方形商标纸的长与宽，与圆柱中的什么有关？有什么关系？使学生认识到：长方形的长就是圆柱的底面周长，宽就是圆柱的高。2、出例如2中的罐头。⑴师：这个罐头的侧面也有一张商标纸，如果不展开，能算出这张商标纸的面积吗？测量什么数据比拟方便？⑵出示数据：底面直径11厘米高：15厘米⑶学生算出商标纸的面积。⑷交流：你是怎么算的？先算什么？再算什么？如果知道的是底面半径，怎么算呢？3、小结：算商标纸的面积，实际上就是算圆柱的侧面积。追问：怎么算圆柱的侧面积？根据学生答复板书：圆柱侧面积=底面周长×高试一试：运用我们的发现，口答下面圆柱的侧面积，并说说你是怎么想的。底面周长7cm，高5cm；底面直径4cm，高10cm。教学例3。1、出例如3中的圆柱。⑴问：如果将这个圆柱的侧面展开，得到的长方形的长和宽分别是多少厘米？⑵让学生算一算后交流。师板书：长：3.14×2=6.28〔厘米〕宽：2厘米⑶圆柱的两个底面的直径和半径分别是多少厘米？板书：直径2厘米半径1厘米2、引导画出圆柱的展开图。⑴这个圆柱有几个面？分别是什么？⑵如果要画出这个圆柱的展开图，要画哪几个图形？分别画多大？⑶在书上方格纸上画出这个圆柱的展开图。⑷交流：你是怎么画的？3、认识圆柱的外表积。⑴讨论：什么是圆柱的外表积？怎么算圆柱的外表积？板书：圆柱的外表积=底面圆的面积×2+圆柱侧面积⑵算出这个圆柱的外表积。算后交流，提醒学生分步计算。三、反应完善1.完成教材第12页“练一练”第1题。先让学生说说侧面积和外表积的计算，再让学生独立列式计算。完成后教师集中讲解。2.完成教材第12页“练一练”第2题。学生独立列式计算后汇报结果，并结合算式说说每一步的意义。3.课后选择一个圆柱形的盒子，测量有关数据并计算它的侧面积和外表积。四、反思总结通过本课的学习，你有什么收获？课题：圆柱的外表积〔2〕总第9课时教学目标：1.进一步稳固圆柱侧面积、底面积、外表积的计算方法，体会这些计算方法的联系和区别。引导学生运用所学的圆柱外表积的知识解决相关的实际问题。2.培养学生灵活运用所学的知识解决实际问题的能力，开展学生的空间观念。教学重点：稳固圆柱的侧面积和外表积的计算方法。教学难点：解决日常生活中和圆柱外表积有关的各种问题。教学准备：教学过程：一、知识再现通过上节课的学习，我们主要学习了哪些内容？圆柱的侧面积怎么求？圆柱的外表积怎么求？二、根本练习1.完成教材第13页“练习二”第6题。先让学生独立在教材上完成填空，再让学生汇报，并说说圆柱的侧面积、底面积和外表积之间的关系。完成教材第14页“练习二”第7题。讨论：求这根通风管需要多大铁皮，实际上是求这个圆柱的哪个面的面积？为什么？学生独立完成，教师巡视指导。3.完成教材第14页“练习二”第8题。讨论：需要糊彩纸的面积是求圆柱的哪些面积？从题目中哪个条件可以看出？学生各自练习。小结：求彩纸的面积就是求这个圆柱的下底面和侧面的面积之和。三、综合练习1.完成教材第14页“练习二”第9题。说说这个水桶大约要用铁皮多少平方分米是求什么？2.完成教材第14页“练习二”第10题。出示“博士帽”例图。观察一下，这个“博士帽”包括哪几局部？做一顶这样的“博士帽”需要多少材料？3.完成教材第14页“练习二”第12题。出示题目，读题，理解题意。油漆是刷在柱子的什么地方？根据条件，怎样算出一根柱子要油漆的面积？5根柱子要刷的总面积又该如何计算？每立方米用油漆0.5千克，那么一共需要多少千克油漆？4.完成教材第14页“练习二”思考题。〔1〕实物演示：切成两段以后外表积增加的是哪些局部？切成三段呢？增加的面积与圆柱的哪个面的面积有关系？〔2〕让学生独立计算，全班交流订正，发现规律。四、课堂总结这节课我们通过交流合作，动手操作探讨了圆柱外表积在实际中的应用，你有什么收获？五、课堂作业课题：圆柱的体积〔1〕总第10课时教学目标：1.让学生经历观察、猜测、操作、验证、交流和归纳等数学活动的过程，探索并掌握圆柱的体积公式。2.初步学会应用公式计算圆柱的体积，并解决相关的简单实际问题。3.培养应用已有知识解决新问题的能力，开展空间观念和初步的推理能力。教学重点：探索并掌握圆柱的体积公式。教学难点：圆柱体积公式的推导过程。教学准备：教学过程：一、谈话导入1、呈现例4中长方体、正方体和圆柱的直观图。2、提问：这几种立体的体积你都会求吗？你会求其中哪些立体的体积？启发：大家想不想知道圆柱的体积怎样计算？猜测一下：圆柱的体积怎么算？3、引入：我们的猜测对不对呢？今天我们就一起来探索一下圆柱的体积计算公式。二、交流共享教学例4。1、观察比拟引导学生观察例4的三个立体，提问：⑴这三个立体的底面积和高都相等，它们的体积有什么关系？⑵长方体和正方体的体积一定相等吗？为什么？⑶圆柱的体积与长方体和正方体的体积可能相等吗？为什么？2、实验操作⑴谈话：大家都认为圆柱的体积与长方体、正方体的体积可能是相等的，而且都等于底面积乘高。那用什么方法验证呢？让学生在小组中说说自己的想法。提醒：圆的面积公式是怎么推导出来的？我们能不能将圆柱转化成长方体呢？⑵提出要求：你能想方法把圆柱转化成长方体吗？各小组说出自己的想法，有条件的拿出课前准备好的圆柱，操作一下。⑶讨论交流：如果把圆柱的底面平均分成16份，切开后能否拼成一个近似的长方体？操作教具，让学生观察。引导想像：如果把底面平均分的份数越来越多，结果会怎么样？课件演示，使学生清楚地认识到：拼成的立体会越来越接近长方体。3、推出公式⑴提问：拼成的长方体与原来的圆柱有什么关系？指出：长方体的体积与圆柱的体积相等；长方体的底面积等于圆的底面积；长方体的高等于圆柱的高。⑵想一想：怎样求圆柱的体积？为什么？根据学生的答复小结并板书圆柱的体积公式：圆柱的体积=底面积×高⑶引导用字母公式表示圆柱的体积公式：V=sh三、反应完善1.完成教材第16页“试一试”。〔1〕让学生读题后交流算法。〔2〕学生列式计算，教师集中评讲。2.完成教材第16页“练一练”第1题。〔1〕说一说：这两个圆柱中什么？能算出圆柱的体积吗？〔2〕让学生各自练习，并指名板演。〔3〕对照板演，让学生说说计算过程中的每一步表示的意义，集体订正。3.完成教材第16页“练一练”第2题。〔1〕提问：圆柱的底面周长怎样求体积？学生讨论，得出结论：先求圆柱的底面半径，再求出体积。学生练习。教师小结，提醒计算过程要仔细。四、反思总结通过本课的学习，你有什么收获？课题：圆柱的体积〔2〕总第11课时教学目标：1.进一步熟练掌握求圆柱外表积和体积的计算方法，并能灵活地运用所学知识解决一些简单的实际问题。2.在练习的过程中，培养学生独立思考、合作交流的能力。教学重点：灵活运用圆柱外表积、体积、容积的知识解决有关的实际问题。教学难点：综合运用数学知识解决实际问题。教学准备：教学过程：一、知识再现前几节课，我们学习了圆柱的外表积和体积的计算，运用这些知识能解决许多的实际问题。这节课我们就一起来学习如何利用这局部知识进行综合练习。二、根本练习1.完成教材第17~18页“练习三”第4~7题。这四题都是有关圆柱体积的练习。第4题：求哪个杯里的饮料最多，应看哪个杯里饮料的体积最大。第5题：要求保温茶桶是否能盛150千克水，要先求什么？为什么？第6题：要求1枚1元硬币的体积，可以先求出50枚1元硬币的总体积。第7题：〔1〕以长为圆柱的底面半径，宽为圆柱的高；〔2〕以宽为圆柱的底面半径，长为圆柱的高。2.完成教材第18页“练习三”第8题。底面周长和高，怎样求容积？完成教材第18页“练习三”第11题。第〔1〕、〔2〕小题独立完成。第〔3〕小题：至少需要多少铁皮是求什么？得数保存一位小数，应该用“四舍五入法”、“进一法”还是“去尾法”？完成教材第18页“练习三”第12题。水池最多能蓄水多少吨？先求什么，再求什么？抹水泥的局部是指哪些面？三、综合练习1.完成教材第18页“练习三”第13题。要求做蛋糕盒要用多少硬纸板，是求什么？用彩带捆扎这个蛋糕盒至少需要彩带多少厘米？是求什么？动手操作：所用的彩带是几个高？几个直径？完成教材第19页“练习三”第14题。这个大棚是什么形状的？它的哪些地方需要塑料薄膜？它的空间大约是多少与什么有关？3.完成教材第19页“练习三”第15题。长方体和圆柱的什么相同？体积和高，怎么求底面积？4.完成教材第19页“练习三”第16题。要求水面的高度，需先求出什么？知道体积如何求高？5.完成教材第19页“练习三”思考题。下降4厘米水的体积就是8厘米钢材的体积。先求出水桶的底面积，再根据上升9厘米的水的体积就是钢材的体积，求出上升的水的体积，即钢材的体积。四、课堂总结通过本节课的学习，你对圆柱的外表积和体积有什么新的认识？五、课堂作业课题：圆锥的体积〔1〕总第12课时教学目标：1.通过动手实验经历圆锥体积公式的推导过程，增强学生的实践操作能力，并培养学生观察、比拟、分析、归纳的能力。2.运用圆锥的体积公式计算，解决一些有关圆锥体积的实际问题。教学重点：理解和掌握圆锥的体积公式，能正确运用圆锥的体积公式解决实际问题。教学难点：圆锥体积公式的推导过程。教学准备：教学过程：一、情境引入出示教材第20页的情境图。谈话：这个圆柱和圆锥底面积相等，高也相等，你能估计出这个圆锥的体积是圆柱的几分之几吗？二、交流共享1.提出猜测。请同学们拿出课前准备的一个圆柱和一个圆锥，比比看，它们有什么相同的地方？学生操作比拟。提问：你发现了什么？底面积相等，高也相等，用数学语言表述就是“等底等高”。既然这两个立体图形是等底等高的，那么我们就跟求圆柱的体积一样，用“底面积×高”来求圆锥的体积行不行？〔不行，因为很明显可以看出圆锥的体积小。〕教具演示：把圆锥体套在透明的圆柱里。教师：是啊，圆锥的体积小，那你估计一下它们的体积大小有什么样的关系？指名发言，学生可能会得出“圆锥的体积是与它等底等高的圆柱的体积的。”的猜测，教师此时不作评价。引导学生动手实验，得出结论。〔1〕学生分组实验。学生两人一组，利用沙子、等底等高的圆柱形容器和圆锥形容器，参照教材第20页的做法，动手操作。学生汇报实验结果。谁来汇报一下，你们组是怎样做实验的？圆锥的体积正好是与它等底等高的圆柱体积的几分之几？你的估计对吗？〔小结：圆锥体积是与它等底等高的圆柱体积的〕板书：圆锥的体积=底面积×高×如果用V表示圆锥的体积，S表示圆锥的底面积，h表示圆锥的高，圆锥的体积公式可以写成：V=Sh拓展。教师拿出许多大小不等的圆柱形容器和圆锥形容器展示给学生。比拟大小不同的圆柱形容器和圆锥形容器的体积大小，通过比拟，你发现了什么？通过动手操作，发现：只有等底等高的圆柱和圆锥，才有圆锥体积是圆柱体积的。归纳总结。回忆圆锥体积公式的探究过程，你有什么体会？师生总结：〔1〕从已经学过的圆柱体积公式想起；〔2〕比拟等底等高的圆柱和圆锥，先观察、猜测，再验证；〔3〕实验也是解决问题的重要方法。三、反应完善1.完成教材第21页“试一试”。直接利用圆锥的体积公式计算。2.完成教材第21页“练一练”第1题。灵活运用公式，学会根据圆柱的体积求圆锥的体积或者根据圆锥的体积求圆柱的体积。完成教材第21页“练一练”第2题。提问：半径或直径如何求圆锥的体积？引导学生明确：先求出圆锥的底面积，再根据公式求出圆锥的体积。完成教材第22页“练习四”第3题。〔1〕帐篷的占地面积指的是什么面积？〔底面积〕〔2〕帐篷的空间有多大，又是求什么？〔体积〕学生列式解答。集中讲解订正。四、反思总结通过本课的学习，你有什么收获？课题：圆锥的体积〔2〕总第13课时教学目标：1.通过练习，使学生进一步理解和掌握圆锥的体积公式，并能运用公式正确、迅速地计算圆锥的体积。2.通过练习，使学生进一步理解圆柱和圆锥体积之间的关系。教学重点：理解和掌握圆锥的体积公式，能正确运用圆锥的体积公式解决实际问题。教学难点：圆锥体积公式的推导过程。教学准备：教学过程：一、知识再现1.圆锥的体积公式是什么？我们是如何推导的？2.课件出示圆柱和圆锥体积关系的练习。一个圆柱和与它等底等高的圆锥的体积和是144立方厘米。圆柱的体积是〔〕立方厘米，圆锥的体积是〔〕立方厘米。二、根本练习1.求以下圆锥的体积。〔1〕底面半径2厘米，高3厘米。〔2〕底面直径4分米，高9厘米。〔3〕底面周长31.4厘米，高15厘米。2.完成教材第23页“练习四”第7题。〔1〕把一个圆柱形木料削成一个最大的圆锥形木料，圆锥的体积占圆柱体积的几分之几？削去的局部占圆柱体积的几分之几？〔2〕你还能提出什么问题？3.完成教材第23页“练习四”第8题。说一说题目中的条件。4.完成教材第23页“练习四”第9题。出示课前准备好的直角三角形。组织学生动手操作：分别绕直角三角形的两条直角边旋转一周，观察得到的图形。提问：〔1〕它们的底面半径和高分别是多少？〔2〕如何计算它们的体积？三、综合练习1.完成教材第23页“练习四”第10题。〔1〕提问：要求碎石大约重多少吨，要先求出什么？〔碎石堆体积〕〔2〕要求圆锥的体积必须知道什么条件？2.完成教材第23页“练习四”第11题。出示简易的蒙古包模型。提问：〔1〕蒙古包是由哪几个局部组成的？上部的圆锥和下部的圆柱有哪些相同的地方，有哪些不同的地方？你们能求出蒙古包所占空间的大小吗？3.独立测量学具盒中圆锥的有关数据，并算出它的体积。四、课堂总结通过本课的学习，你有什么收获？五、课堂作业课题：整理与练习总第14课时教学目标：1.通过复习，进一步掌握圆柱、圆锥的特征，稳固圆柱外表积的计算方法以及圆柱、圆锥体积的计算公式。2.在复习的过程中，引导学生进行数学思考，鼓励学生运用所学知识解决一些简单的实际问题，培养学生解决问题的能力。教学重点：稳固圆柱外表积的计算方法以及圆柱、圆锥体积的计算公式。教学难点：把握圆柱与圆锥的联系与区别，使学生更加明晰相关概念，灵活运用计算公式。教学准备：教学过程：一、知识系统整理1.圆柱有什么特征？圆锥有什么特征？圆柱的外表积怎样计算？圆柱和圆锥的体积公式是什么？2.今天这节课我们就一起来对这些知识进行整理和复习。二、查漏补缺训练1.完成教材第24~25页“练习与应用”第1~5题。第1题：组织交流，让学生说一说每一空格是怎样算的。第2题：分析题意：前轮滚动一周的压路面积等于压路机前轮的侧面积。第3题：〔1〕求做无盖水桶需木板的面积，就是求哪些局部的面积？〔2〕引导学生发现：求能盛多少水，就是求这个水桶的容积。第4题：求出底面半径，再利用圆锥体积公式即可求解。第5题：把圆柱形橡皮泥捏成圆锥形的，什么没有变化？完成教材第25页“练习与应用”第8题。哪个装饰瓶里的五彩石多一些？这是比拟这两个装饰瓶的什么？3.完成教材第25页“练习与应用”第9题。分析题意，水流的速度是0.8米/秒，是什么意思？求这根水管1分钟可以流出多少升水，就是求什么？三、综合运用提升1.完成教材第25页“练习与应用”第10题。引导学生发现等量关系。2.完成教材第25页“练习与应用”第11题。长方体纸盒的长、宽、高与每个小圆柱有什么联系？3.完成教材第26页“探索与实践”第12题。分析题意：高相等的情况下，它们的体积比就是底面积的比。4.完成教材第26页“探索与实践”第13题。拿出课前准备好的一个圆柱形饮料罐，测量出有关数据〔数据保存整数〕，计算出它的容积再与它标出的容积比一比。说说自己的想法。完成教材第26页“探索与实践”第14题。动手做一做，用课前准备好的长方形纸卷一卷，可以形成不同形状的圆柱。量出它们的底面周长和高分别是多少，再算一算它们的体积，比拟怎样卷圆柱的体积比拟大。四、反思总结通过本课的学习，你有什么收获？让学生根据自己的表现，先在教材上涂上五角星，再小组内评价。五、课堂作业总第课时第三单元解决问题的策略课题：转化的策略总第19课时教学目标：1.让学生学会运用转化的策略，用简便的方法解决有关分数的实际问题。2.使学生进一步积累运用转化策略解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，主动克服在解决问题中遇到的困难，获得的成功的体验。教学重点：掌握用转化的策略解决分数问题的方法。教学难点：根据具体问题，确定转化后要实现的目标和转化的具体方法。教学准备：教学过程：一、谈话导入谈话：以前我们学过很多种解决问题的策略，有列表整理条件的策略，有倒推的策略……今天我们就一起来学习转化的策略。二、交流共享1.教学例1。课件出示教材第27页例1，学生自己读题。让每个学生用自己的方法独立解答，交流汇报，说说自己是怎么做的。画图分析，转化成简单的分数应用题。通过画图，我们可以看出男生人数有2份，女生人数有3份，男生人数是女生人数的。要算“男生有多少人？”就转化成了求女生的是多少，也就是21的是多少。学生列式解答：21×=14〔人〕检验：全班：21+14=35〔人〕男生：35×=14〔人〕所以结果正确。教师小结：这道题我们是把复杂的分数应用题转化成了一步计算的简单的分数乘法，这样的方法很简单，容易理解。转化成比的知识来解决的。分析：把“男生人数是总人数的”转化成男、女生人数的比是2:3。这道题就变成了：美术组有女生21人，男、女生人数的比是2:3，男生有多少人？让学生列式解答并对结果进行检验。教师小结：这道题我们是把它转化成了比的应用题，这样的方法也容易理解。小结：选择画图的策略，能使数量关系更直观，更清楚；把分数转化成比，更容易理解数量之间的关系。2.教学“练一练”。出示教材第28页“练一练”。以前我们是怎么来解决这个问题的？今天学习了转化的思想，我们可不可以换个角度来思考这道题呢？生1：画图解决。生2：变成比来解决。……选择你喜欢的方法完成练习。学生独立解答，交流汇报。归纳总结：在转化的过程中，有哪些需要转化？是怎样转化的？师生共同小结：在转化的过程中，要将未知的量转化成与的量有关的分数或比，再利用分数乘法或是比的知识进行解题。三、反应完善1.完成教材第30页“练习五”第1题。学生看图分析，独立完成。提示：找准单位“1”是关键。2.完成教材第30页“练习五”第2题。先让学生根据题意，把线段图补充完整，再让学生列式解答，最后指名汇报结果，并让学生说说自己是怎么想的。四、反思总结通过本课的学习，你有什么收获？课题：假设的策略总第20课时教学目标：1.使学生在解决问题的过程中初步学会运用假设的策略分析数量关系、确定解题思路。2.在对自己解决实际问题的不断反思中，感受假设的策略对于解决特定问题的价值，进一步开展分析、综合和简单推理的能力。教学重点：理解并运用假设的策略解决问题。教学难点：假设与实际结果发生的矛盾。教学准备：教学过程：一、谈话导入谈话：利用策略可以方便地帮助我们解决一些实际问题。今天，我们继续来研究解决问题的策略——假设的策略。二、交流共享1.出示教材第28页例2。解决这个问题，你准备选择什么策略？小组讨论，解决问题：画图法。先画10只大船坐50人，再去掉多的8人。列举法。从大船有9只，小船有1只开始，有序列举，并填写下表。大船只数小船只数乘坐的总人数和42人比拟919×5+3=48多了6人82列表假设。假设大船和小船同样多，那么我们要如何调整算出大船和小船各有多少只？出示表格。借助表风格整。假设租5只大船和5只小船，就会比42人少2人。还少2人，也就是这2人还没坐上船，那要让这2人也坐上船，大船和小船的数量应该怎么调整？先想一想，再在小组里交流一下你的想法，然后在表中填一填。C.集体交流，得出方法：引导学生：少了2人，需要把一些小船调整为大船，一条小船调整为一条大船可以多坐2人，2÷2=1〔条〕，所以调整为小船4条，大船6条。检验结果。学生口答，教师板书算式：6×5+4×3=42〔人〕小结。通过上述的解题，我们知道了假设法解题的根本步骤：〔1〕假设，〔2〕调整，〔3〕检验。三、反应完善1.完成教材第29页“练一练”。〔1〕学生按照教材提示，独立解决。〔2〕学生用列表假设的方法再做一次。引导学生思考：如果要用算式，怎么解决这个问题呢？学生交流，小组汇报。完成教材第31页“练习五”第5题。〔1〕让学生根据表中数据想一想，填一填。〔2〕组织学生交流讨论问题解决的过程，进一步体会假设的策略。〔3〕鼓励学生用列算式的方法解决。四、反思总结通过本课的学习，你有什么收获？总第课时第四单元比例课题：图形的放大与缩小〔1〕总第25课时教学目标：1.使学生在具体情境中初步理解图形的放大和缩小，学会利用方格纸把一个简单图形按指定的比放大或缩小。2.使学生在观察、比拟、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小在生活中的应用。3.初步体会图形的相似，进一步开展空间观念。教学重点：理解图形的放大和缩小，能利用方格纸把一个简单图形按指定的比放大或缩小。教学难点：使学生在观察、比拟、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小。教学准备：教学过程：一、谈话导入呈现例1图片在黑板上。提问：把放大前后的两幅画相比，你能发现什么？根据学生答复的情况，谈话导入：像刚刚把一幅长方形画放大后，长方形的长和宽与原来相比，其中变化有什么规律？这就是我们今天要学习的内容。板书课题：图形的放大和缩小二、交流共享1、认识图形的放大出例如1中两幅图片长和宽的数据。提问：两幅图的长有什么关系？宽呢？组织学生先讨论，启发学生用不同的方法比拟出两幅图的长和宽的关系：第二幅图的长是第一幅的2倍，宽也是第一幅的2倍；第一幅图和第二幅图长的比是2：1，宽的比也是2：1，等等。指出：把图形的每条边放大到原来的2倍，就是把图形按2：1的比放大。提问：刚刚我们在电脑上操作时，把原来的一幅长方形按怎样的比放大了？2、认识图形的缩小。谈话：我们可以把一个图形按一定的比放大，也可以把一个图形按一定的比缩小。提问：如果要把第一幅图按1：2的比缩小，缩小后的长与宽各应是原来的几分之几？各是多少厘米？先在小组里说一说，再组织全班交流。教学例2。1、出例如2，让学生读题〔1〕提问：按3：1放大是什么意思？放大后的长、宽各是原来的几倍？各应画几格？〔2〕学生画图，再展示、交流。〔3〕让学生尝试在方格纸上画出缩小后的长方形，再展示各自画的图形，并交流思考的方法。重点指导学生说说缩小后的长方形的长和宽应是原来的几分之几，各应画多少格。2、讨论：把放大和缩小后的图形与原来的图形相比，你有什么发现？让学生明确：放大和缩小后的图形与原来的图形相比，大小变了，但形状没变。〔放大和缩小后的图形长与宽的比与原来图形的长和宽的比是完全一样的。〕三、反应完善1、教学“试一试”。先独立画出按2：1的比放大后的三角形，再让学生说一说自己是怎么画的？提问：量一量，斜边的长也是原来的2倍吗？你发现什么？小结：把三角形按2：1的比放大后，各条边的长都是原来的2倍。2.完成教材第34页“练一练”。〔1〕学生读题明确题目要求，在教材方格纸上按要求画一画，课件演示评讲。〔2〕师小结：画图时，我们要按照题目的要求算出缩小后对应边的长度是多少，然后再根据算出的长度画图。3.完成教材第36页“练习六”第1题。学生观察图形，独立完成，集体汇报交流，评析正误。四、反思总结什么是图形的放大和缩小。要遵循什么原那么？放大和缩小后的图形与原来的图形有什么关系？五、课堂作业课题：图形的放大与缩小〔2〕总第26课时教学目标：1.理解比例的意义。能根据比例的意义，正确判断两个比能否组成比例。2.在自主探究、观察比拟中，培养学生分析、概括能力和勇于探索的精神。教学重点：理解比例的意义，能正确判断两个比能否组成比例。教学难点：在学生观察、操作、推理和交流的过程中，开展学生的探究能力和精神。教学准备：教学过程：一、谈话导入1、昨天学习了图形的放大和缩小？放大或缩小后的图形与原来的图形有什么关系？2、关于比你有哪些了解？〔生答：比的意义、各局部名称、根本性质等。〕还记得怎样求比值吗？希望这些知识能对你们今天学习的新知识有帮助。二、交流共享1、认识比例〔1〕呈现放大请后的两张长方形照片及相关的数据。要求学生分别写出每张照片长和宽的比。〔2〕比拟写出的两个比，说说这两个比有什么关系？你是怎样发现的？〔求比值，或把它们分别化成最简比〕〔3〕是啊，生活中确实有很多像这样的比值相等的例子，这种现象早就引起了人们的重视和研究。人们把比值相等的两个比用等号连起来，写成一种新的式子，如：6.4:4=9.6:6。或6.4/4=9.6/6数学中规定，像这样的式子就叫做比例。〔板书：比例〕(4)你能说说什么叫比例吗?(让学生充分发表意见,在此根底上概括出比例的意义)〔5〕学生读一读，明确：有两个比，且比值相等，就能组成比例；反之，如果是比例，就一定有两个比，且比值相等。2、学以致用〔1〕学习比例的意义有什么用呢？〔可以判断两个比是否可以组成比例。〕〔2〕分别写出照片放大后和放大前的长的比和宽的比，这两个比也能组成比例吗？学生独立完成，再说说是怎样想的？由此可以使学生比照例意义的丰富感知。〔3〕你能根据以上照片提供的数据，再写出两个比，并将它们组成比例吗？三、反应完善1.完成教材第35页“练一练”第1题。学生读题，说说题目有哪些要求，并独立完成。集体讲评，师小结：用求比值的方法判断两个比能否组成比例时，要正确计算比值，还要注意书写格式，最后写好结论。完成教材第35页“练一练”第2题。表格中两个数量原价和现价之间是什么关系？〔现价÷原价=折数〕学生根据题目中数量之间的关系，选择两组数据列出两个比，并判断是否组成比例。师小结：我们在根据数量关系列比例时，列出的比例，不仅要比值相等，而且要有一定的实际意义。四、课堂总结通过本课的学习，你有哪些收获？我们知道了比例的意义，掌握了判断两个比是否能组成比例的方法，即：判断两个比是否能组成比例时，可以将这两个比进行化简。如果最简比相同，那么可以组成比例；也可以直接求两个比的比值，比值相等，两个比就能组成比例。五、课堂作业课题：比例的根本性质总第27课时教学目标：1.认识比例的“项”以及“内项”和“外项”。理解并掌握比例的根本性质，会应用比例的根本性质正确判断两个比能否组成比例。2.通过自主学习，让学生经历探究的过程，体验成功的快乐。教学重点：理解并掌握比例的根本性质。教学难点：自主探究发现比例的根本性质。教学准备：教学过程：一、谈话导入1、昨天学习了什么内容？〔比例〕什么叫比例？2、判断下面每组中两个比能否组成比例？把组成的比例写出来。⑴3：5和18：30

⑵0.4：0.2和1.8：0.9⑶5/8：1/4和7.5：3

⑷2：8和9：27学生独立完成，说说判断过程。你觉得比和比例一样吗？有什么区别？〔引导学生归纳出：比例由两个比组成，有四个数；比是一个比，有两个数〕二、交流共享〔一〕教学比例各局部的名称〔1〕出示：3

：

5

前项

后项〔2〕出示：3

：5

=

18

：30

内-----项

外------------------项〔3〕如果把比例写成分数的形式，你能指出它的内、外项吗？课件出示：3/5=18/30谈话过渡：现在我们已经知道了比例的意义、各局部名称，也知道了比例在生活中有很多的应用，接下来我们一起来研究比例是否也有什么规律或者性质，有兴趣吗？〔二〕出例如41、提问：你能根据图中的数据写出比例吗？〔1〕引导学生写出尽可能多的比例。并逐一板书，同时说出它们的内项和外项。〔2〕引导思考：仔细观察写出的这些比例式，你能否发现有没有什么相同的特点或规律呢？2、学生先独立思考，再小组交流，探究规律。〔板书：两个外项的积等于两个内项的积。〕3、验证：是不是任意一个比例都有这样的规律？⑴课件显示复习题〔4组〕，学生验证。⑵学生任意写一个比例并验证。⑶如果用字母表示比例的四项，即a：b=c：d，那么这个规律可以表示成：ad=bc

〔4〕完整板书：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这就是比例的根本性质。4、思考3/6=2/4是那些数的乘积相等。课件显示：交叉相乘。5、小结：刚刚我们是怎样发现比例的根本性质的？〔写了一些比例式，观察比拟，发现规律，再验证〕6、比例的根本性质的应用〔1〕比例的根本性质有什么应用？〔2〕做“试一试”A、先假设这两个比能组成比例。b、说出写出的比例的内项和外项分别是几，再分别算出外项和内项的积。C、根据比例的根本性质判断组成的比例是否正确。三、反应完善1.完成教材第41页“练习七”第1题。回忆判断两个比能否组成比例的方法：一是求比值，二是化简比，三是根据比例的根本性质。学生独立完成练习，汇报结果，评析正误。完成教材第39页“练一练”第2题。观察比例，发现填数的规律。小组内交流个人所做答案，集体订正。四、反思总结通过本课的学习，你有什么收获？〔我们不仅探究发现了比例的根本性质，并运用比例的根本性质去判断两个比能否成比例〕五、课堂作业课题：解比例总第28课时教学目标：1.学会解比例的方法，进一步理解和掌握比例的根本性质。2.进一步体会数学知识之间的联系，感受学习数学的乐趣。教学重点：解比例。教学难点：用解比例的方法解决简单的问题。教学准备：教学过程：一、谈话导入教师：前面我们学习了一些比例的知识，谁能说一说什么叫做比例？比例的根本性质是什么？应用比例的根本性质可以做什么？这节课我们还要继续学习有关比例的知识。二、交流共享1、出例如5〔1〕审题，帮助学生理解题意。提问：怎样理解“把照片按比例放大”这句话？〔放大前后的相关线段的长度是可以组成比例的〕〔2〕如果把放大后照片的宽设为X厘米，那么，你能写出哪些比例？引导学生写出含有未知数的比例式。告诉学生：“像上面这样求比例中的未知项，叫做解比例。〔3〕讨论：怎样解比例？根据是什么?〔4〕思考：“根据比例的根本性质可以把比例变成什么形式？”教师板书：6x＝13.5×4。“这变成了什么？”〔方程。〕教师说明：这样解比例就变成解方程了，利用以前学过的解方程的方法就可以求出未知数X的值。因为解方程要写“解：”，所以解比例也应写“解：”。〔在6x前加上“解：“〕〔5〕让学生把解比例的过程完整地写出来。指名板书。2、总结解比例的过程。提问：“刚刚我们学习了解比例，大家回忆一下，解比例首先要做什么？再怎么做？”〔先根据比例的根本性质把比例变成方程。再根据以前学过的解方程的方法求解。〕“从上面的过程可以看出，在解比例的过程中哪一步是新知识？”〔根据比例的根本性质把比例变成方程。〕三、反应完善1.完成教材第40页“试一试”。提问：这题的比例与例题有什么不同？〔分数形式的比例〕学生小组内交流，并独立完成。小结：分数形式的比例在改写成乘法算式时交叉相乘。完成教材第40页“练一练”。学生回忆解比例的依据，并独立完成。小结：解比例时，根据比例的根本性质列出方程式，再用解方程的方法求出未知数。注意：含未知数的项通常写在等号的左侧。3.完成教材第42页“练习七”第7题。学生小组内交流按比例缩小或放大的含义，独立完成，集体交流订正。小结：根据题目所给的数据列出的比例虽然各不相同，但是解的结果却是一样的。四、反思总结通过本课的学习，你有什么收获？〔我们学习了解比例的知识。在解比例时，我们先根据比例的根本性质把比例转化成方程，再按照解方程的方法进行解答。〕五、课堂作业课题：比例尺总第29课时教学目标：1.使学生在具体情境中理解理解比例尺的意义，能看懂线段比例尺。2.会求一幅图的比例尺，会把数值比例尺与线段比例尺进行转化。3.使学生在观察、思考和交流等活动中，培养分析、抽象、概括的能力，进一步体会数学知识之间的联系，感受学习数学的乐趣。教学重点：理解比例尺的含义，会求一幅图的比例尺。教学难点：看懂线段比例尺。教学准备：教学过程：一、情境导入1、谈话：同学们，我国历史悠久，地域辽阔，国土面积大约有960万平方千米。但这么辽阔的地域却可以用一张并不很大的纸画下来。出示大小不一的中国地图，并提问：想知道这些地图是怎样绘制出来的吗？今天我们就学习这方面的知识——比例尺。板书课题：比例尺二、交流共享1、出例如6，在学生理解题意后提问：题目要求我们写出几个比？这两个比分别是哪两个数量的比？什么是图上距离？什么是实际距离？2、探索写图上距离和实际距离的比的方法。提问：图上距离和实际距离单位不同，怎样写出它们的比？引导学生通过交流，明确方法：先要把图上距离和实际距离统一成相同的单位，写出比后再化简。学生独立完成后，展示、交流写出的比，强调要把写出的比化简。3、揭示比例尺的意义以及求比例尺的方法。谈话：像刚刚写出的两个比，都是图上距离和实际距离的比。我们把图书距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。提问：这张长方形草坪平面图的比例尺是多少？启发：可以怎样求一幅图的比例尺呢？根据学生的答复，相机板书：图上距离：实际距离=比例尺4、进一步理解比例尺的实际意义，认识线段比例尺。提问：我们知道这幅图的比例尺是1：1000，也可以写成1/1000。1：1000的意思是图上1厘米的线段表示实际距离1000厘米的距离，也表示图上距离是实际距离的1/1000，还表示实际距离是图上距离的1000倍。图上距离/实际距离=比例尺指出：为了计算简便，通常把比例尺写成前项是1的最简单整数比。像1：1000这样的比例尺，通常叫做数值比例尺。比例尺1：1000还可以用下面这样的形式来表示。0102030米进一步指出：像这样的比例尺通常叫做线段比例尺。提问：从这个线段比例尺来看，图上的1厘米表示实际距离多少米？图上的2厘米、3厘米分别表示实际距离多少米？这与1：1000的含义相同吗？三、反应完善1、做“练一练”第1题。先说说每幅图中比例尺的实际意义。同样长的实际距离在哪幅图中画得长？哪幅图中1厘米的图上距离表示的实际距离长？2、做“练一练”第2题。让学生各自测量、计算，再交流思考过程。3、指出：①比例尺与一般的尺不同，这是一个比，不应带计量单位。②求比例尺时，前、后项的长度单位一定要化成同级单位。如2.5厘米:1O千米，要把后项的千米化成厘米后再算出比例尺。③为了计算简便，通常把比例尺的前项化简成“1”，如果写成分数形式，分子也应化简成“1”。四、反思总结这节课你学会了什么？你有哪些收获和体会？计算一幅图的比例尺时要注意什么？课题：比例尺的应用总第30课时教学目标：1.进一步理解线段比例尺的含义。使学生在理解线段比例尺含义的根底上，能按给定的比例尺求相应的实际距离或图上距离。2.在解决问题的过程中，进一步体会比例以及比例尺的应用价值，感知不同领域数学内容的内在联系，增强用数和图形描述现实问题的意识和能力，丰富解决问题的策略。教学重点：能按给定的比例尺求相应的实际距离或图上距离。教学难点：感知不同领域数学内容的内在联系，增强用数和图形描述现实问题的意识和能力。教学准备：教学过程：一、谈话导入1、什么叫比例尺？求比例尺时要注意哪些问题？2、在一幅地图上南京到上海相距5厘米，实际相距300千米，求这幅地图的比例尺？你能画出这幅地图的线段比例尺吗？二、交流共享1、教学例7。〔1〕出例如7，明确题意，找出明华小学到少年宫距离的线段，说出题目告诉了什么，要求什么。〔告诉了比例尺，又告诉了图上距离，求实际距离。〕〔2〕说一说比例尺1：8000所表示的意义。〔3〕根据对1：8000的理解让学生尝试练习。〔4〕交流算法，说说为什么这样算？帮助学生掌握不同算法以及之间的联系。重点引导学生理解和掌握用列比例式求实际距离的方法。引导学生思考：根据比例尺的含义，明华小学到少年宫的图上距离与实际距离的比一定与哪个比相等？你能根据这样的相等关系列出比例式？注意：最后的单位要换算成“米”作单位的数。2、做“试一试”。〔1〕独立算出学校到医院的图上距离。〔2〕讨论怎样把医院的位置在图上表示出来。〔3〕在图中表示医院的位置。三、反应完善1.完成教材第45页“练一练”。先让学生独立完成，再指名汇报，并让学生说说自己的想法。完成教材第46页“练习八”第5题。师：仔细读题，哪些条件？要求什么问题？师：要在图中画出桃林小学的位置，那么先要求出什么？群众超市呢？3.完成教材第47页“练习八”第7题。先让学生读题，仔细看清条件和所求问题，再让学生独立完成，最后指名汇报。四、反思总结通过本课的学习，你又掌握了什么新的本领？有哪些收获？五、课堂作业课题：面积的变化总第31课时教学目标：1.使学生在经历“猜测-验证”的过程中，自主发现按比例放大后面积的变化规律。应用面积的变化规律解决一些实际问题。2.使学生进一步体会比例的应用价值，提高学习数学的兴趣。教学重点：面积的变化规律。教学难点：探究平面图形按比例放大或者缩小后面积的变化规律。教学准备：教学过程：一、谈话导入1.正方形面积的计算公式是什么？2.长方形面积的计算公式是什么？3.三角形面积的计算公式是什么？4.圆面积的计算公式是什么?二、交流共享1.出示教科书第48页上面的两个长方形。说明：大长方形是小长方形按比例放大后得到的。〔1〕请同学们分别量出两个长方形的长和宽，写出对应的边长之比大长方形与小长方形的比是〔〕：〔〕，宽的比是〔〕：〔〕〔2〕一个长方形的长和宽按比例放大后，它的面积发生变化吗？会发生怎样的变化呢？这节课我们一起来探究“面积的变化”,板书课题。〔3〕请同学们先估计一下，大长方形与小长方形的面积比是〔〕：〔〕，再通过计算，验证自己估计的对不对？〔4〕全班交流，使学生初步感知长方形按比例放大后面积的变化规律2.出示教科书48页下面的一组图形。说明：下面的图形是上面相对应的图形放大后得到的。〔1〕请同学们测量相关的数据进行计算，再填写下表，再填写教材第49页上的表格。〔2〕组织讨论：通过上面的计算和比拟，你发现了什么？〔3〕小组交流〔4〕总结：把一个平面图形按n：1的比例放大后，放大后与放大前的面积比是n：13．启发学生进一步思考：如果把一个平面图形按指定的比例缩小，缩小前后图形面积的变化规律又是什么？小组讨论，全班交流。三、反应完善1.让学生选择第49页图中一幢建筑或一处设施，测量并计算它的实际占地面积。2.在比例尺是1:800的平面图上，有一块长方形的草地，长是3.5cm,宽是2cm,它的实际占地面积是多少？3.一块长方形运动场，长150米，宽80米。在一幅比例尺是1:250的平面图上，这块长方形运动场的面积是多大？4.在一幅比例尺是1：2000的世界图上，量得一个圆形花坛的直径是2厘米，它的实际面积是多大？四、反思总结通过今天的学习，你又有了哪些新的收获和体会？五、课堂作业总第课时第五单元确定位置课题：用方向和距离确定位置〔1〕总第36课时教学目标：1.在具体情境中初步理解北偏东〔西〕、南偏东〔西〕的含义。2.会用方向和距离描述物体的位置，初步感受用方向和距离确定物体位置的科学性。3.使学生经历描述物体方向和距离的过程，进一步培养观察能力、识图能力和有条理地进行表达的能力，开展空间观念。教学重点：体验数学与生活的密切联系，进一步增强用数学眼光观察日常生活现象，解决日常生活问题的意识。教学难点：确定物体位置的方向。教学准备：教学过程：一、情境导入1．出例如1的场景图谈话：这是一艘轮船在大海中航行的场景图，从图中你能知道些什么？相机介绍：在平面图上也常用“N”表示方向北。提问：灯塔1和灯塔2一个在东北方向，一个在西北方向，都偏离了正北方向，但偏离的角度一样吗？从图上能看出来吗？2．教师引导，揭示课题。二、交流共享1．学习用北偏东假设干度、北偏西假设干度描述物体的方向。介绍：实际上，在野外或图上确定位置时，常把东北方向叫做北偏东，西北方向叫做北偏西。提问：现在你能说说灯塔1和灯塔2在轮船的什么方向吗？出示教材例1中的平面图。谈话：这幅平面图正反映了这艘轮船航行的情景。从这幅图上，你又可以看到一些什么？启发学生认识到：灯塔1在轮船的北偏东30°方向；灯塔2在轮船的北偏西55°方向等等。追问：这样来描述物体的方向有什么好处？2．学习求图中物体间的实际距离。谈话：为了更加精确地表示物体的位置，仅有方向还不够。大家开动脑筋想一想，还需要什么？追问：灯塔1到轮船的实际距离你能算出来吗？说说你打算怎样计算？启发学生量出灯塔1到轮船的图上距离，并根据比例尺算出灯塔1在轮船北偏东30°方向的多少千米处。集体交流计算结果，让学生完整地说出“灯塔1在轮船北偏东30°方向的6千米处。”3．小结。提问：通过刚刚的学习，你有什么感受？引导学生归纳：知道了方向和距离，就能更加准确地确定物体的位置。三、反应完善1.完成教材第51页“练一练”。提问：：〔1〕此题中以哪儿为观测点？要求灯塔2在轮船的什么位置，需要测量哪些数据？如何求出灯塔2到轮船的实际距离？学生在小组内交流，动手测量，完成计算。集体交流订正。2.完成教材第53页“练习九”第1题。提醒：这道题内容比拟多，要仔细读题，弄清题意，明确题目要求。提问：〔1〕图中以机场所在地点为端点，向四周画了许多条射线，每相邻的两条射线的夹角是多少度？“每相邻两个圆之间的距离是10千米”这句话是什么意思？飞机A在屏幕上的位置是怎样确定的？学生读题，理解题意，答复教师问题。独立完成填空。展示学生答案，共同评议、订正。四、反思总结今天我们学习了什么新的知识？总结一下，你已会用哪些方法确定物体的位置？课题：用方向和距离确定位置〔2〕总第37课时教学目标：1.经历探究根据给出的方向和距离在平面上画出相关物体的位置的方法。能根据给出的方向和距离在平面图上准确画出相关物体的位置。2.培养学生的方向感。教学重点：帮助学生进一步理解和掌握用方向和距离在平面图上表示物体位置的方法。教学难点：角度确实定。教学准备：教学过程：一、谈话导入1．出示以黎明岛为中心的平面图。〔1〕以黎明岛为中心，黎明岛的上、下、左、右分别表示什么方向？相机指出：东——E西——W南——S〔2〕在图上指出北偏东、北偏西、南偏东、南偏西的方向。2．如果知道黎明岛北偏东40°方向20千米处是清凉岛，你能在图上表示出清凉岛的吗？这节课我们就研究根据给出的方向和距离在平面图上准确画出相关物体的位置的方法。二、交流共享1．明确清凉岛的位置。〔1〕题目中告诉我们清凉岛在哪里？〔2〕你能在图上指一指清凉岛的大致位置吗？自己在图上指出来，并和同学交流一下。2．探究操作。〔1〕怎么在图上画出清凉岛的位置呢？在小组中讨论后全班交流。使学生认识到要先画出表示方向的射线，再确定灯塔到清凉岛的图上距离。〔2〕怎么画出北偏东40°的射线？各自用量角器在图上画一画，边画边思考：应该怎么摆放量角器，怎么看量角器上的度数？指名上黑板画，注意引导学生正确摆放量角器。让学生说说画表示方向的射线时要注意什么？〔3〕怎么确定黎明岛到清凉岛的距离？图中告诉我们这幅图的比例尺是多少？表示什么意思？清凉岛在北偏东40°方向20千米处，图中清凉岛的位置在黎明岛处沿北偏东40°方向的射线几厘米的地方？怎么想？各自计算后指名汇报：20÷10=2〔厘米〕追问：为什么用20÷10就是图上距离了？引导学生在图上标出清凉岛的位置，并与同学交流。三、反应完善讨论“练一练”。〔1〕看图说一说：图上熊猫馆在猴山的什么方向，距离是猴山多少米？孔雀园呢？自己先算一算实际距离，然后与同座位的同学说一说。汇报交流：熊猫馆在猴山的什么方向？距离猴山多少米？怎么算出来的？连起来怎么说？孔雀园呢？引导学生说出：熊猫馆在猴山北偏西60°方向120米处。孔雀园在猴山南偏东35°方向90米处。〔2〕蛇馆在猴山南偏西45°方向150米处。怎么在图上表示出它的位置。各自在图上画出表示南偏西45°方向的射线，再算出图上距离，最后标出蛇馆的位置。练习后交流思考的方法和具体的画法。四、课堂总结通过本课的学习，你有什么收获？五、课堂作业课题：描述简单的行走路线总第38课时教学目标：1.让学生学会根据平面图运用所学确实定位置的知识和方法描述简单的行走路线。进一步体会用方向和距离确定物体位置这一方法的应用价值。2.增强用数学方法描述现实世界中空间关系的意识和能力。教学重点：根据方向和实际距离在平面图上确定物体的位置。教学难点：运用确定位置的知识和方法描述简单的行走路线。教学准备：教学过程：一、谈话导入1．出例如3平面图：提问：图上有哪些场所？你能说出其中两个场所之间的位置关系吗？如：超市在敬老院什么地方？敬老院在超市什么地方？2．引入：李伟家在哪里？大港小学在哪里？李伟从家出发，按怎样的方向与路程行走，就可以走到大港小学了？这节课我们就学习用方向和距离描述简单的行走路线。二、交流共享1．说说李伟从家到大港小学行走的方向和路程。⑴自己说一说。⑵在小组中说一说，小组中的成员相互更正。⑶全班汇报交流。指名一人汇报后，全班评议：好在什么地方？什么地方需要修改？沿什么方向教师相应板书：从哪里出发到达哪里。移动的距离注意：汇报交流时，允许有不同的叙说方式。2．说说李伟放学回家的行走路线。⑴你想怎么说，各自说说看。⑵在小组中说一说，小组中的成员进行评议。⑶全班汇报交流。三、反应完善1.完成教材第55页“练习九”第9题。师：看图理解题意，公园在新华书店的什么方向？新华书店在公园的什么方向？学生口答。师：观测点不同，方向也不同。新华书店去公园与公园去新华书店的方向正好相反。学生先独立完成，再在小组内交流。小结：我们在描述行驶路线图的时候一定要分清楚方向。四、课堂总结我们在描述简单的行走路线的时候要说清楚方向，有距离的还要说清距离，途中各点要逐个描述，做到不重复、不遗漏。五、课堂作业总第课时第六单元正比例和反比例课题：正比例〔1〕总第43课时教学目标：1.使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。2.在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。3.进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。教学重点：理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。初步体会数量之间相依互变的关系。教学难点：根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。教学准备：教学过程：一、谈话导入师：我们已经了解了一些数量之间的关系，谁来说说你知道哪些常见的数量关系？〔速度、时间、路程之间的关系；单价、数量、总价之间的关系等〕引入：本单元我们要深入地研究数量之间的关系。二、交流共享教学例11．谈话引出例1的表格，让学生说一说表中列出了哪两种量。2．引导学生观察表中的数据，说一说这两种量的数值分别是怎样变化的。可先让同桌相互说一说，再组织全班交流。通过交流，使学生初步感知两种量的变化情况：行驶的时间扩大，路程也随着扩大；行驶的时间缩小，路程也随着缩小。小结：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。3．引导学生进一步观察表中的数据，找一找这两种量的变化的规律，启发学生从“变化”中去寻找“不变”。学生可能会从不同的角度去寻找规律。教师可根据交流的实际情况，及时引导学生通过计算确认这一规律，并有意识地从后一种角度突出这一规律。如果学生发现不了上述规律，可引导学生写出几组相对应的路程与时间的比，并求出比值。4．根据上面发现的规律，进一步启发学生思考：这个比值表示什么？上面的规律能不能用一个式子来表示？根据学生的答复，教师板书关系式：EQ\F(路程,时间)=速度〔一定〕5．教师对两种量之间的关系作具体说明：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。当路程和对应时间的比的比值总是一定，也就是速度一定时，行驶的路程和时间成正比例，行驶的路程和时间是成正比例的量。〔板书：路程和时间成正比例〕教学“试一试”1．要求学生根据表中的条件先把表格填写完整。2．根据表中的数据，依次讨论表格下面的四个问题，并仿照例1作适当的板书。3．让学生根据板书完整地说一说铅笔的总价和数量成什么关系。抽象表达正比例的意义1．引导学生观察上面的两个例子，说说它们有什么共同点。2．启发学生思考：如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用怎样的式子来表示？根据学生的答复，板书关系式：=k〔一定〕三、反应完善1.完成教材第57页“练一练”第1题。提问：题中生产零件数量和时间这两个数量之间是什么关系？写出几组对应的生产零件数量和时间的比，并比拟比值的大小。指名两位学生板演，其余学生在练习本上完成。完成后集体订正。生产零件数量和时间成正比例吗？为什么？学生独立思考并作出判断，尝试用完整的语言说出判断的理由。小结：当一种量随着另一种量的变化而变化，且它们的比值总是固定不变时，我们就可以判断这两种量成正比例关系。完成教材第57页“练一练”第2题。师：题中的两种量是否相关联，小组内讨论此题数量之间的关系，并说说两种量是否成正比例，为什么？学生先小组讨论交流，然后全班交流。强调：两种量假设要成正比例必须是相关联的量，但相关联的量不一定成正比例，只有当两种相关联的量的比值一定时，它们才成正比例。四、反思总结通过本课的学习，你有什么收获？课题：正比例〔2〕总第44课时教学目标：1.使学生初步理解图像上点所表示的实际意义，即每个点都表示路程和时间的一组相对应的数值。2.借助直观的图像，帮助学生进一步认识成正比例量的变化规律，初步体会正比例图像的实际应用，为今后学习函数及函数图像等知识打下一定的根底。3.培养学生的动手操作能力和观察能力。教学重点：了解图像的制作过程以及正比例图像的特点。教学难点：利用正比例图像根据其中一种量的值估计另一种量的值，初步体会正比例图像的应用价值。教学准备：教学过程：一、谈话导入1.判断下面两种量能否成正比例，并说明理由。〔1〕数量一定，总价和单价。〔2〕和一定，一个加数和另一个加数。〔3〕比值一定，比的前项和后项。2.师：我们以前学过折线统计图，谁来说一说在方格纸上绘制折线统计图的根本步骤。〔列表、描点、连线〕二、交流共享教学例21．出例如1的表格和已标出纵轴、横轴以及相关信息的方格图。2．师先示范描点〔一两个〕，生按照要求描出表中的其他点。3．引导学生观察这些点的排布规律，用直线连接。4．根据图像答复以下问题：〔1〕图中的A点表示1小时行80千米，B点表示5小时行400千米，其他点呢？〔2〕图中所描的点在一条直线上吗？〔3〕根据图像判断，这辆汽车2.5小时行驶多少千米？行驶440千米需要多少小时？5．对刚刚的第〔3〕个小问题进行指导。〔师边演示边讲解〕〔1〕先在纵轴上找到表示2.5小时的点，并从这点起作纵轴的平行线，与图像相交与疑点。〔2〕再从交点起作横轴的平行线，与纵轴相交得到一点。〔3〕最后依据与纵轴的交点进行估计。〔4〕行驶440千米让学生独立完成，指名板演。三、反应完善1.完成教材第58页“练一练”。让学生独立完成，指名汇报，集体交流。师小结：判断两个量是否成正比例可以根据正比例的意义判断，看两个量是否相关联，比值是否一定。学生动手在教材上画出图像，并根据图像完成第〔3〕题。集体讲评、订正。四、课堂总结通过本课的学习，你有什么收获？师生共同总结：正比例的图像是一条直线，在判断两个量是否成正比例关系时也可以通过图像来判断。根据图像判断数量时可以作对应点的垂线，以减少误差，让估算更准确。五、课堂作业课题：反比例总第45课时教学目标：1.使学生经历从具体实例中认识成反比例的量的过程，初步理解反比例的意义，学会根据反比例的意义判断两种相关联的量是不是成反比例。2.使学生在认识成反比例的量的过程中，体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。3.进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。教学重点：理解反比例的意义。教学难点：根据反比例的意义判断两种相关联的量是不是成反比例。教学准备：教学过程：一、谈话导入师：前两节课我们认识了正比例的意义，说说成正比例的两个量的字母表达式。学生口答，教师板书：=k〔一定〕。提问：这两个量x和y要具备哪些条件才能成正比例关系？学生口答。引入：这节课我们继续来探究两个数量之间的关系。二、交流共享〔一〕教学例3。1．谈话引出例3的表格，让学生说一说表中列出了哪两种量。2．引导学生观察表中的数据，说一说这两种量的数值分别是怎样变化的。