第二章-工业过程数学模型

主要内容2.1工业过程稳态数学模型2.2工业过程动态数学模型第二章:工业过程数学模型引言要控制一个过程，必须了解过程的特性。过程的数学模型：过程特性的数学描述。动态特性是在稳态特性基础上的发展，稳态特性是动态特性达到平稳状态的特例。过程特性稳态指的是过程在输入和输出变量达到平稳状态下的行为。动态指的是输出变量和状态变量在输入影响下的变化过程的情况。2.1工业过程稳态数学模型稳态数学模型的用途：

1.被控变量与操纵变量的选择；

2.监测点位置的选择；

3.控制算法设计；

4.操作优化控制的设计。稳态模型建立的途径：

1.机理建模

2.经验模型

3.机理与经验的组合模型2.1.1机理建模机理建模:从机理出发，即从过程内在的物理和化学规律出发建立稳态数学模型。举例——无相变的换热器：两侧流体都不起相变化（查阅“过程控制”书，自学）讨论输入变量作小范围变化的情况。原始的基本方程式是在忽略热损失的前提下的热量平衡式和传热速率式，输入变量：输出变量：2.1.1机理建模被控对象：输入变量作小范围变化时，求取稳态解，初始的稳态值设定为然后将各个输入变量逐一考虑，每次认为其他的输入变量保持不变。2.1.1机理建模求对的影响结果时，就认为进入温度起了变化，由改变为，此时其他变量都不改变，只有输出变量由改变为增量化方法：考虑小范围变化的处理方法。稳态增益：输出变量与输入变量两者增量间的比值。2.1.1机理建模对于大范围的变化，采用逐点求解法。考察和两者对的影响，有两种做法，一是分档次规定值，在每档值下，求取不同值时的值。得出在平面上的一簇曲线。每条曲线代表一种值。二是分档次规定值，在每档值下，求取不同值时的值，得出在平面上的一簇曲线，每条曲线代表一种值。得到整套数据或图形数据，不是关系公式。通过回归方法与曲线拟合转化成经验关系式。最小二乘拟合2.1.1机理建模经验模型的建立需要四个步骤：第一步，确定输入变量与输出变量。注意：输入变量的数目不宜太多。第二步，进行测试。注意：选取变化区域不能过宽和过窄；吸收调优操作的经验；是否真正建立稳态。经验模型法：通过测试或依据积累的操作数据，用数学方法回归，从而得出模型的方法2.1.2经验模型第三步，建模：对数据进行回归分析或神经网络建模回归方法：最小二乘法、F检验法、复相关系数分析法模型简化：非线性—线性化在工程处理上，令非线性项作为新的变量，使方程成为线性形式。线性化的优点：工程处理方便缺点：增加自变量数、扭曲坐标轴或尺寸第四步，检验2.1.3组合模型机理模型-白箱建模；经验模型-黑箱建模；组合模型-灰箱建模。两种途径结合，可取长补短。（1）主体上按照机理方程建模，对其中的部分参数则通过实测得到；（2）通过机理分析，得出数学模型的函数形式，这样估计参数就比较容易；（3）由机理出发，通过计算或仿真，得到大量的输入/输出数据，再用回归方法得出简化模型。控制用的数学模型有实时性要求，必须简单，但机理模型在数学上较为复杂，不能直接用作控制用的模型，因此只能预经计算或者仿真得到数据，然后回归出数学模型。2.2工业过程动态数学模型过程的动态数学模型，对控制系统的设计与分析有着极为重要的意义。

建立动态数学模型的途径机理模型的建立过程辨识和参数估计（试验建模）

动态数学模型是表示输出变量与输入变量之间随时间而变化的动态关系的数学描述。2.2.1动态数学模型的要求1.简单:a)如果对复杂的模型进行在线实时控制，要按照目标函数计算最优控制就十分费时，计算工作量大，需要高速的计算机；b)复杂的模型用在前馈控制、解耦控制及模式控制时，控制规律也就复杂，不易实施；c）复杂模型的参数多，若依据输入/输出数据估计得到，则难以保证所得参数的精度。

阶次不高于3次，用时滞的一阶或二阶形式2.正确可靠2.2.2动态数学模型的类型被控对象动态数学模型类型有三种：（1）集总参数数学模型（2）分布参数数学模型（3）多级数学模型动态数学模型的表达方式很多，对它们的要求也各不相同，主要取决于建立数学模型的目的。非参量形式：即用曲线或数据表格来表示。（形象、直观，但对进行系统的设计和综合不方便）。参量形式：即用数学方程来表示。（微分方程、传递函数、差分方程、脉冲传递函数、状态方程等）连续系统输入输出模型典型形式：经典控制理论中，传递函数是系统输入输出关系的常用表达式：（2-1）拉氏变换1）连续系统输入输出模型（2-1）（1）参数模型（2-2）2）离散系统输入输出模型离散系统输入输出模型可以用差分方程的形式：（2-3）（2-3）变换（2-4）离散系统脉冲传递函数（2-4)式可写成更一般的形式：（2-5）其中，差分方程的参数模型中是否含有随机扰动，可分为：（以SISO系统为例）随机模型确定性模型自回归模型（AR）滑动平均模型（MR）自回归滑动平均模型（ARMA）带控制量的自回归模型（CAR）带控制量的自回归滑动平均模型（CARMA）带控制量的自回归积分滑动平均模型（CARIMA）如果（2-5）式还受到噪声的影响，则有：（2-6）其中根据以上不同的噪声形式，可将模型分为以下几种时间序列模型：带控制量的自回归模型（CAR，或称ARX）模型带控制量的自回归滑动平均模型（CARMA或ARMAX）模型（2-7）（2-8）零均值白噪声自回归滑动平均（ARMA）模型（2-9）自回归（AR）模型（2-10）滑动平均（MA）模型（2-11）

Box-Jenkins模型(简称BJ模型)（2-12）其中分别为相应多项式的阶次2.2.3建立动态数学模型的途径机理模型的建立过程辨识和参数估计（试验建模）机理建模：就是根据工业生产过程的机理，写出各种有关的平衡方程以及反映流体流动、传热、传质、化学反应等基本规律的运动方程，从中获得所需的数学模型。辨识：就是在输入和输出数据的基础上，从一组给定的模型类中，确定一个与所测系统等价的模型。信号类型需要专用设备测试精确度对工艺影响测试时间计算工作量其他非周期函数阶跃函数No尚好大短小，可手工算会受干扰，可能会进入非线性区域脉冲函数NO低较小短小，可手工算会受干扰。如参数不回原值，误差较大周期函数正弦波Yes低频部分好尚小长中等非周期性随机函数白噪音/规定的随机函数Yes尚好小较长大，计算机日常工作纪录No较低无长大，计算机周期性随机函数准随机双值信号Yes较低较小中大，计算机辨识方法比较表模型形式时滞情况方程阶次具有时滞的二阶非振荡环节：具有时滞的积分环节：具有时滞的一阶和积分串联环节具有时滞的一阶环节：衰减振荡环节：模型常见的过程模型类型自衡非振荡过程无自衡非振荡过程自衡振荡过程具有反向特性的过程自衡非振荡过程对象在扰动作用下，平衡状态被破坏后，不需要操作人员或仪表控制器进行操作，系统自身能重新恢复平衡的特性。无自衡非振荡过程扰动后，平衡状态被破坏后，过程输出一直上升或下降，依靠自身能力不能恢复平衡的过程。自衡振荡过程当平衡破坏后输出上下振荡，最后达到新的平衡。具有反向特性的过程特征：这类过程具有S右半平面的零点（正零点）。对象模型表示为两个环节的差自衡反向特性

无自衡反向特性

在阶跃扰动下，系统输出开始时与终止时出现反向（先升后降或先降后升），有两种类型：有自平衡和无自平衡

反向特性的工程实例所以出现蒸汽量D增加时，一开始汽包水位H不降反增（虚假水位），一段时间后才下降，且为无自平衡过程。

工程实际中，最典型的就是汽包水位的特性，当蒸汽量D增加，给水量不变时，液位应是如H1所示，但实际并非如此，由于蒸汽量D上升，汽包压力下降，汽包内水沸腾突然加剧，汽包容积增加，液位如H2所示是增加的过程。纯滞后环节输入变化后，输出量并不立即改变，要经过一段时间才反映出来。工程中普遍存在滞后，因为物料能量的传输、元件本身特性等，又因为不能立即观测出影响，滞后时间τ大时较难控制。

确定有时滞的一阶环节的参数阶跃信号的幅值OBBC(一)、阶跃响应法拐点不易确定时，采用两点法求时间常数和滞后时间。由阶跃响应求传递函数(二)、脉冲响应法阶跃响应法使工矿长期偏离正常值对生产带来不利影响。为了解决这个问题，一种方法是在施加阶跃响应后，隔一段时间再施加一个反向的阶跃输入，合起来就是用脉冲作为输入信号。脉冲响应法与阶跃响应法的转换过程。（三）相关函数法相关函数法：是将一个特定的随机信号u(t)加到被测过程的输入端，然后计算过程输出信号y(t)与输入信号u(t)