安徽省合肥市六校2020-2021学年高一上学期期末教学质量检测数学试题及答案

2020-2021学年度第一学期合肥市六校联考高一年级期末教学质量检测数学学科试卷（满分：150分考试时间：120分钟）注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡上，并且用2B铅笔把对应的准考证号涂黑。2.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡收回。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.每小题只有1个选项符合要求.）1．已知集合，，则等于：A. B. C. D.2．已知命题，那么是：A.B.C.D.3．已知函数，则＝：A.﹣4 B. C. D.﹣84．函数的零点所在的区间是：A. B. C. D.5．已知，，，则，，的大小关系是：A．c<b<a B．a<b<c C．c<a<b D．b<c<a6．已知是R上的奇函数且，当时，，：A.-2 B.2 C.-98 D.987．设奇函数对任意的，，有，且，则的解集为：A. B.C. D.8.函数的部分图象大致为：A．B．C．D．9.关于有以下命题：①若，则；②图象与图象相同；③在区间是减函数；④图象关于点对称.其中正确的命题序号是：A.②③④ B.①④ C.①②③ D.②③10.已知函数，当时，取得最小值，则等于：A.－3 B.2 C.3 D.811.已知函数其中，若对于一切恒成立，则的单调递增区间是：A. B.C. D.12.已知幂函数在上单调递增，函数，任意时，总存在使得，则的取值范围是：A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填在题中的横线上.）13.等式的解集是____________________．14.知等腰三角形底角正弦值为，则顶角的余弦值是_________．15.，则______．16.函数的图象向左平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小值为___________．三、解答题（本大题共6小题，满分70分,解答题应写出文字说明及演算步骤.）17．（本题满分10分）已知集合，集合．（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围．18．（本题满分12分）已知，．（1）求；（2）若，求．19．（本题满分12分）已知函数,且是函数的零点．（1）求a的值，并求函数的最小正周期；（2）若，求函数的值域．20．（本题满分12分）已知函数为奇函数．（1）求的值，并用函数单调性的定义证明函数在上是增函数；（2）求不等式的解集．21．（本题满分12分）函数的部分图象如图所示：（1）求A，ω，φ的值；（2）求图中a，b的值及函数的递增区间；（3）若，且，求的值．22．（本题满分12分）年初，新冠肺炎疫情袭击全国，对人民生命安全和生产生活造成严重影响，为降低疫情影响，某厂家拟尽快加大力度促进生产．已知该厂家生产某种产品的年固定成本为万元，每生产千件，需另投入成本为，当年产量不足千件时，(万元).当年产量不小于千件时，(万元)．每件商品售价为万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．（1）写出年利润(万元)关于年产量(千件)的函数解析式；（2）当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？2020-2021学年度第一学期合肥市六校联考高一年级期末教学质量检测数学学科参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．）题号123456789101112答案CDDBCADCACBD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填在题中的横线上．）13.14.15.116.三、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答题应写出文字说明及演算步骤.）17.解：（1）时，，且，.......2分；...................................5分（2），.................................7分，解得，实数的取值范围为................................10分（1），，即.................2分，，，.................4分故............................6分，所以，....................8分................12分19.（1）由于是函数y＝f（x）的零点，即x是方程f（x）＝0的解从而f（）＝sinacos20则1a＝0，解得a＝﹣2．...........................................2分f（x）＝sin2x﹣2cos2x＝sin2x﹣cos2x﹣1则f（x）sin（2x）﹣1函数f（x）的最小正周期为π．......................................6分（2）由x∈[0，]，得2x∈[，]则sin（2x）∈[，1].....................................9分则﹣1sin（2x）﹣2sin（2x）﹣11∴值域为[]．..................................12分20.（1）由已知∴∴解得........................................2分∴.证明：，且则∵∴，∴，又，∴∴故函数在上是增函数......................6分（2）∵∴而为奇函数，∴∵为上单调递增函数∴.......................10分∴∴∴原不等式的解集为............................12分（1）由图象知A=2....................................1分=-（-）=，得T=π，得ω=2，....................................2分又f（-）=2sin[2×（-）+φ]=-2，得sin（-+φ）=-1，即-+φ=-+2kπ即ω=+2kπ，k∈Z∵|φ|＜，∴当k=0时，φ=，即A=2，ω=2，φ=；....................................4分（2）a=--=--=-....................................5分b=f（0）=2sin=2×=1....................................6分∵f(x)=2sin（2x+）∴由2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈Z，得kπ-≤x≤kπ+，k∈Z即函数f(x)的递增区间为[kπ-，kπ+]，k∈Z............................8分（3）∵f（α）=2sin（2α+）=，即sin（2α+）=∵α∈[0，π]∴2α+∈[，]∴2α+=或∴α=或α=...........................12分22.解：（1）因为每件商品售价为万元，则千件商品销售额为万元，依题意得：当时当时所以.................