工程结构温度应力计算方法课件

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工程結構溫度應力計算方法磚混結構溫度應力實用計算方法一.磚混結構溫度應力計算中存在的問題因磚混結構構件組合的複雜性，加上材質不勻、力學性能和熱工係數差異，在溫度作用下，熱脹冷縮所產生的實際應力變化很大，故要尋求能完全反映實際的理論計算方法，目前還有很多困難。在國外，有美國的R.E.Copeland及以色列的S.Rosen-Haupt、A.Kofman、I.Rosenthaul的方法；在國內，有1963年裂縫學術會議中所採用的方法和王鐵夢所宣導的略演算法。這些計算方法均有較廣泛的代表性，為磚混結構溫度應力的研究工作打下了基礎。但近幾十年來研究進展不大。在實際工程應用中，還存在一些需要繼續探討的問題。(1)上述解法，都是採用差分法，按實體牆板來分析的，與留有大量門窗洞口的實際牆體相比，應力值出入很大，因為洞口存在應力集中問題。如圖15.1所示，一塊兩端受有均勻拉應力σ0的牆板，在不開洞的情況下，任何斷面上的應力可認為是均勻分佈的。如果在牆板面開一直徑為d的小圓孔，根據吉爾西方法求解離圓心距離為的任一點上的正應力，如圖15.1(a)所示，其值為

＝(2＋＋)磚混結構溫度應力實用計算方法當r=d/2時，得洞邊應力值即洞邊應力為平均應力的3倍。如果將牆板上的小圓孔改為與一般門窗洞口尺度相似的橢圓孔時，如圖15.1(b)所示。得洞邊應力值其中b、c為橢圓的長、短半徑，設b/c＝1.5(接近一般門窗洞口的高寬比)，則即洞口應力擴大4倍。對受有非均勻拉力，並開有一系列矩形門窗洞口的牆板來說，應力集中現象將更加嚴重。這就不能不考慮按彈性理論精確求解牆板內溫度應力的實際意義了。圖15.1洞邊應力集中情況注：1.直徑d；2.長半徑b，短半徑c。磚混結構溫度應力實用計算方法(2)由於應力集中現象的存在，就必然出現局部先裂縫的情況。局部裂縫(如門窗洞口裂縫)一旦產生，結構的均一性、連續性被破壞，其內部應力必然進行重新分配。如果仍將牆板視為一整體構件，嚴格遵循彈性理論的各項準則來進行浩繁的數理運算，其實際意義是不大的。(3)現行計算方法中邊界條件的確定與實際情況也有出入。有關文獻所建立的邊界條件是牆體的下邊沿()y=o＝0，即不考慮底層樓板對牆體的制約；而在牆板的上邊沿，則按頂板平面外剛度為零和無限大這兩種極端情況予以折衷處理，這樣的結果與實際情況有較大出入。有文獻對牆體頂部邊界條件的考慮與實際相符，但沒考慮底板的制約，與實際情況仍有出入。(4)王鐵夢的略演算法比較簡便，這是其優點，但該法只能略算上、下邊沿處的剪應力和主拉應力，而且仍是按差分法整體牆板進行考慮，沒有顧及應力集中和裂縫出現以後的應力重新分配等實際情況。磚混結構溫度應力實用計算方法二.溫度應力實用計算方法1.用“放鬆法”求解牆板邊界約束力如圖15.2、圖15.3所示。圖15.2磚混組合體脹縮變形關係圖注：為鋼筋混凝土升溫後自由伸長量；為磚砌體升溫後自由伸長量；ec為組合體升溫後鋼筋混凝土受到砌體制約所產生的壓縮變形量1.磚砌體；2.混凝土頂板；3.組合砌體升溫的初始位置；4.放鬆後砌體升溫自由伸長終止點；5.組合砌體升溫後終端位置；6.放鬆後混凝土升溫自由伸長終止點。圖15.3牆板邊界變形條件的建立注：1.頂板；2.牆體；3.底板。磚混結構溫度應力實用計算方法將鋼筋混凝土頂板與牆體分離，放鬆相互之間的約束力，則頂板及牆體在溫差及幹濕影響下，其自由應變量分別為

(15-1)(15-2)根據變形協調條件，牆與板接觸面纖維的應變方程如圖15.2所示

(15-3)同樣，將鋼筋混凝土底板與上、下層牆體分離，則有

(15-4)(15-5)(15-6)式中：()——鋼筋混凝土頂(底)板的自由溫、濕線脹量；

()——上(下)層牆體的自由溫、濕線脹量；

——鋼筋混凝土線脹係數(1.0×)；

——磚砌體的線脹係數(0.5×；磚混結構溫度應力實用計算方法c1()——頂(底)板的濕脹縮量；

——組合體升溫條件下，混凝土頂(底)板因受牆體制約所產生的壓縮變形量；

——組合體升溫後，牆體因受混凝土板制約所產生的拉伸變形量；T1、T2、T3分別為頂板、牆體、底板的溫度；T為施工時的初始(基準)溫度。設作用於頂板與牆體接觸邊沿上的約束力是Q1，作用於底板與上層牆體接觸邊沿上的約束力是Q2。由於上、下層牆體溫度相同，故作用於底板與下層牆體接觸邊沿上的約束力也是Q2，且方向相同。根據森維南局部影響原理和力的平移法則，以作用於頂板中軸上的力Q1及力偶m1取代作用於頂板邊沿上的力Q1。如圖15.4所示。則頂板邊沿應力磚混結構溫度應力實用計算方法圖15.4牆板放鬆法計算溫度應力圖頂板邊沿應變

(15-7)底板內應力底板應變

(15-8)同樣，再令，用兩個分別作用於牆體上、下邊沿的力，一個作用於牆體中腰線上的力與另一力偶取代與，則磚混結構溫度應力實用計算方法牆體上邊沿纖維應力從而得(15-9)牆體下邊沿纖維應力從而得(15-10)式中：——鋼筋混凝土頂(底)板的斷面積；

——鋼筋混凝土頂(底)板的斷面係數；

——牆體的斷面係數；

——牆體厚度；

——磚砌體(混凝土)彈性模量；

——磚砌體頂(底)邊沿纖維應力；

——混凝土頂(底)板邊沿纖維應力。將式(15-7)至式(15-10)代入式(15-3)、式(15-6)得磚混結構溫度應力實用計算方法

(15-11)

(15-12)解式(15-11)及式(15-12)並令：2Zc1bhEbZb＋Ac1bhδEbZb＋2Ac1EcZc1Zb＋h2Ac1EcZc1b＝ξ(15-13)(15-14)(15-15)ξ與牆體及鋼筋混凝土頂(底)板的規格尺寸、斷面係數、彈性模量等因素有關，稱為斷面特性因數。

、僅與線脹係數及溫、濕度有關，稱溫、濕度因數。當不考慮幹濕脹縮影響時，

(15-14′)(15-15′)磚混結構溫度應力實用計算方法(實際上如果考慮幹濕脹縮影響時，、、、應先按當量溫差法，將幹濕脹縮影響因素考慮到計算溫度中去，使計算過程簡化。)於是得

(15-16)(15-17)需要說明的是，以上計算考慮了牆板偏心受拉(壓)的彎曲作用，與牆板底邊被嵌固的實際情況仍有出入。2.考慮牆板底面嵌固，對Q1、Q2的修正考慮牆板底面嵌固時，在力偶作用下不發生彎曲變形，從而不產生水準應力，只產生豎向應力。如圖15.5所示。根據牆體在力偶作用下的變形趨勢和工程實例中水準包角縫和水準鼓起縫的實際情況，又可假定豎向應力作線性分佈，即在熱脹情況下，最大豎向應力產生於牆板的對稱軸；在冷縮情況下，最大豎向應產生於牆的兩肩。圖15.5通長牆板內力計算圖磚混結構溫度應力實用計算方法熱脹情況下，可按下式求得即

(15-18)(15-19)由於不考慮力偶對水準應力應變產生的影響，此時牆體在約束力與作用下，為均勻受拉(壓)，上下邊沿的纖維應力與應變都分別相同，即

(15-20)將式(15-9)、式(15-10)、式(15-16′)、式(15-17′)與式(15-22)代入式(15-5)及式(15-8)得

(15-21)(15-22)磚混結構溫度應力實用計算方法解式(15-23)及式(15-24)得修正後的邊界約束力為

(15-23)(15-24)於是可求得牆體內最大正應力及最大剪應力：

(15-25)(15-26)(15-27)(15-28)(15-29)其中為法向應力與水準軸的交角。磚混結構溫度應力實用計算方法3.牆上門窗洞口較多時的情況當牆上門窗洞口較多時，溫度應力集中，在施工過程中，建築物的門窗頂就已出現垂直裂縫。這時，斷裂處已不能傳遞拉應力，但仍能傳遞壓應力。因為垂直裂縫出現以後，隨著溫度的繼續上升，牆體膨脹，裂縫閉合，各段牆體之間出現相互擠壓力。可按下述方法求得。如圖15.6所示。設基準溫度為T，豎縫出現時，各部位的溫度為、、如圖15.4所示。豎縫出現以後，各部位的溫度繼續上升至最高計算溫度，相應為T1、T2、T3。按兩個升溫階段來進行內力分析。在磚混組合體兩端伸縮不受限制的情況下，牆體上、下邊沿所產生的約束力可按式(15-16)及式(15-17)或式(15-21)及式(15-24)求出，其相應的淨伸長量上邊沿為，下邊沿為。圖15.6端段牆體內應力計算圖磚混結構溫度應力實用計算方法在組合體的一端不能自由伸脹的情況下，和將被外力壓縮，這個外力就是相鄰兩段牆體之間的擠壓力。假設沿豎向裂縫(牆高)均勻分佈，其壓強為q1，則

(15-30)其中：

在，及作用下，牆段的x，y向應力，，剪應力，最大主應力，最大主應力與水準軸的夾角均可求出。磚混結構溫度應力實用計算方法三.溫度應力計算實例【例1】設某內廊式教學樓鋼筋混凝土屋頂板的最高計算溫度T1=50，內縱牆及樓板的計算溫度T2=T3=40℃，頂板施工時基準溫度T＝10℃。其他特性指標如下：δ=10cm，h=340cm，b=24cm，Ac1=Ac2=10×750=7.5×103cm2，Zc1=750×102/6=1.25×104cm3，Zb=24×3402/6=4.624×105cm3，Ec=2.3×105N/cm2，Eb=1.26×105N/cm2，ab=0.5ac=5×10－6，Δb=Δc1=Δc2=0。試分析牆體內的溫度應力。解：將已知項代入式(15-18)、式(15-19)及式(15-15)、式(15-16')、式(15-17')得ξ=8.451822×1020ŋ=250×10-6=150×10－6=86760N=101580N將、代入式(15-11)、式(15-12)得

=28.53N/cm2(計算從略)磚混結構溫度應力實用計算方法>Rj(Rj=25N/cm2)故將引起裂縫。門窗洞口由於應力集中，顯然在溫度尚未達到T1、T2、T3時，裂縫即出現。可以由式(15-18)及式(15-19)計算得知。現在假設出現裂縫時T1'=25℃，T2'=20℃，則ŋ'=(2/5)ŋ/3於是=11.45N/cm2(計算從略)<Rj(Rj=25N/cm2)，一般不致出現裂縫，只有在門窗洞口應力集中處才出現裂縫。裂縫出現以後，應力鬆弛，溫度繼續上升至T1=50℃，T2=T3=40℃時，以25℃為基準溫度，重新計算溫度應力。由ŋ"=(7/10)ŋ/2得＝51030N=66530N=20.11N/cm2=8.71N/cm2並知=5×10-6(40－25)=75×10－6將以上值代入式(15-32)得=23.86N/cm2在、及(bh)三力作用下=26.4N/cm2＞Rj=25N/cm2，0＝3608'上述計算完全說明了在實際工程中裂縫開展的情況。磚混結構溫度應力實用計算方法【例2】為了便於和以色列諸氏的理論計算方法及王鐵夢的略演算法進行對照，試取以色列諸氏算例中的已知條件和特性參數，用本文方法進行計算。已知：建築平面15.0m×8.0m，層高h=2.5m，牆厚b=20cm，板厚δ=12cm，Ac1=Ac2=400×12=4.8×103cm2，Zc1=400×122/6=9.6×103cm3，Zb=20×2502/6=2.08×105cm3，Ec=3×106N/cm2，Eb=2×105N/cm2，=10×10-6，=8.3×10－6，T1=40℃，T2=T3=30℃，T=20℃，Δc1=Δc2=Δb=0。代入式(15-13)、式(15-14')及式(15-15')得ŋ＝1.17×10-4=0.17×10－4

ξ=2.464×1020代入式(15-16)及式(15-17)得

=22380N=37810N代入式(15-9)得

=21.299N/cm2按王鐵夢略演算法

=1.2kg/cm2≈12N/cm2按以色列諸氏方法

=2.0kg/cm2≈20N/cm2算例表明，本文“放鬆法”所得結果與以色列諸氏的差分法結果相近。溫度略高、施工品質稍差或牆上留有門窗洞口均將出現裂縫，符合工程實例中建築物長度遠小於規範限值而溫差裂縫照常出現的實際情況。磚混結構溫度應力實用計算方法四.結語(1)公式推導過程中，遵循了材料力學準則，但實際結構不是理想的彈性體，計算結果當有誤差。(2)雖然考慮了門窗洞口應力集中等影響，但對縱橫牆之間的相互制約作用不能考慮，與實際仍有出入。(3)計算中忽略了幹、濕脹縮影響因素。雖然根據國外文獻報告，認為影響不大，可以忽略，但尚待進一步論證。(4)從公式中看出，建築物的平面組合、斷面尺寸、材料性能等，都對溫度應力有影響，但最主要的影響因素是溫度因數和濕度因數。因此，選擇適宜的屋頂施工溫度，減小計算溫差，是防止或減小溫差裂縫威脅最有效的方法。(5)算例闡明了大量工程實例中常見溫差裂縫的情況。鋼筋混凝土結構溫度應力理論計算方法與磚混結構相比，鋼筋混凝土結構的勻質性要強得多，其本構關係要合理得多，因此完全可以應用經典理論和結構力學方法來進行各種構件的溫度應力計算。一.板面溫差張拉應力計算方法1.應用範圍相對來說，鋼筋混凝土薄板與梁、柱基礎等構件相比是最脆弱、對溫濕度變化反應最敏感的構件，其出現裂縫的幾率也最高。對板的兩面溫差在低溫側引起的張拉應力進行計算的方法應用得很廣泛。理論計算方法已在第六章進行了推導，可以用於下列幾種情況的計算。鋼筋混凝土結構溫度應力理論計算方法1)屋頂板的板面溫差應力計算在室內溫度高、室外氣溫低的條件下，如果屋面的保溫隔熱措施失效或者不及時，屋頂板板面將因溫度低於板底而在板面產生冷縮張拉應力。這個溫度應力的計算值與板的兩面溫度差值有關，與板的彈性模量和熱脹係數有關，與板的厚度有關，但與板的跨度無關。可以按第6章所推導的公式進行計算，計算結果表明板面裂縫的機會和大小應該是處處均等的。但是溫度張拉應力不是單獨存在，還必須與板面荷載應力共同作用。只有板面溫度應力與荷載應力疊加以後，其值如果超過了混凝土或鋼筋的允許極限抗拉強度，才會產生裂縫。因此在板面可能產生裂縫的部位首先是板支座附近的負彎矩區。其次是按單向板考慮，長向不受力，因而順板的長向跨中線附近板面不存在荷載壓應力區。因為這個區域沒有荷載壓應力與溫度拉應力相抵消，所以也在這產生純溫度應力裂縫。如圖15.7所示。當然，也有可能在其他抵抗力特別薄弱的環節最先產生裂縫。鋼筋混凝土結構溫度應力理論計算方法2)屋頂板的板底溫度應力計算當屋頂在保溫隔熱措施失效或施工不及時時，在太陽曝曬條件下板面溫度偏高而板底溫度偏低時，則板底必產生溫度應力。溫度應力的計算值只與溫度差的幅度、板的厚度、混凝土熱脹係數和混凝土的彈性模量有關，因此計算方法與上述的板面溫度計算方法完全相同。板底荷載最大拉應力區在板的跨中線(短向)附近。因此溫度應力與荷載應力疊加後很可能超過鋼筋的允許抗拉強度，裂縫必先在跨中線附近出現。但當板底受力筋足夠，而長方向(不受力方向)的板底分佈筋不足時，純溫度應力引起的裂縫則可能順短邊開展。如圖15.8所示。鋼筋混凝土結構溫度應力理論計算方法圖15.7屋頂板板面裂縫圖15.8屋頂板板底裂縫注：1.疊加應力裂縫；2.純溫度應力裂縫。鋼筋混凝土結構溫度應力理論計算方法3)牆面板低溫側溫度應力計算牆面板的低溫側溫度應力計算方法與屋頂板計算方法完全相同。只是牆面板內還存在著垂直荷載與自重壓力引起的垂直壓應力，這個壓應力足以與垂直方向的溫差張拉力相抵消，所以不會出現水準走向的裂縫，而牆板內的水準方向不存在荷載應力，只要溫差張拉力超過了鋼筋混凝土的抗拉強度，垂直裂縫就會出現。其計算方法也比較單純。4)煙囪或煙道板壁的外表面溫度應力計算煙囪或煙道板壁的內部煙氣溫度高，在耐火隔熱材料失效的情況下，板壁內外溫差幅度偏高時，需要進行溫度應力計算，防止外側豎向裂縫出現。鋼筋混凝土結構溫度應力理論計算方法2.關於從板面溫差彎矩計算公式中得到的結論第6章推導出的板面溫差彎矩的理論公式

(15-31)已在第六章進行了推導，該彎矩公式中，to為板頂與板底的溫差幅度，其中板頂為高溫一側，板底為低溫一側，中性軸處為平均溫度處，視為基準溫度，既不熱脹，也不冷縮。式中為混凝土的彈性模量，為混凝土的熱脹線性係數，為板(梁)的計算高度，為板(梁)的計算斷面慣性矩，從公式中可得到以下結論。(1)全跨度範圍內溫度應力和溫度彎矩圖形為矩形，正彎矩在低溫一側，其大小在全跨範圍內保持不變。(2)低溫側永遠為拉應力區，溫差裂縫只發生在低溫一側。(3)式(15-31)建立在板端全部約束和放鬆後彎曲變形保持平斷面假定的基礎上。對於連續板和連續梁來說，是完全符合實際情況的。推導過程也是完全符合力學準則的。因此該公式應該屬於理論公式，該應力分析方法應該屬於經典方法，計算結果應該是可信的。鋼筋混凝土結構溫度應力理論計算方法二.梁板的軸向冷縮應力計算方法梁和板在兩端完全受約束的條件遇到整體全斷面均勻降溫時，會產生軸向冷縮力，計算方法也是建立在放鬆法基礎上。如果將約束程度全部放鬆，則梁(板)會冷縮，其冷縮量為

(15-32)冷縮應力為

(15-33)式中：——鋼筋混凝土線性係數；

——計算溫差(降溫)幅度；

——構件長度。既然是被端部全約束，則冷縮量不能自由產生，因而構件內會產生拉應力和拉伸變形，拉伸變形量就相當於冷縮變形量，計算公式力學概念很明確，對於連續板和連續梁來說，也是完全符合實際情況的。因此認為也是理論公式和經典方法，是可信的。鋼筋混凝土結構溫度應力理論計算方法三.不同構件比如梁和板在各自存在著不同溫度、形成不同脹縮效應時接觸介面上產生的剪切應力計算方法比如板上的切角裂縫，就是在外圈梁與樓面板上由於各自存在的環境溫度不同，各自發生的脹縮效應不同而在接觸介面上產生的脹(或縮)與反脹(或縮)剪力，將抵抗力較弱的板撕裂。設梁與板的計算溫差為(含幹縮當量溫差)，則兩者的脹縮變形差量當為

(15-34)介面剪應力

(15-35)介面端部累積剪切力

(15-36)圖15.9切角剪力計算圖同理，上述計算公式也是符合力學法則和實際情況的，應該是可信的。鋼筋混凝土結構溫度應力理論計算方法四.強柱弱梁情況下的柱頂水準推力與柱身作用彎矩計算方法一般的框排架設計都屬強柱弱梁，梁的脹縮變形被柱身約束，會在柱頂產生一個約束力Q，對於柱身來說，這個約束力也是一個產生彎矩的柱頂作用力，容易在柱身形成水準裂縫。關於作用力Q的理