湖北省十堰市武当精武学校高三数学理联考试卷含解析

湖北省十堰市武当精武学校高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数在点（1,2）处的切线与的图像有三个公共点，则的取值范围是（

）A．

B．

C． D．参考答案：D2.圆（x﹣1）2+y2=1被直线x﹣y=0分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为(

) A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：5参考答案：B考点：直线与圆相交的性质．专题：计算题．分析：根据圆的方程求得圆心坐标和半径，进而根据点到直线的距离求得圆心到直线的距离，利用勾股定理求得直线被圆截的弦长，进而可利用勾股定理推断出弦所对的角为直角，进而分别求得较短的弧长和较长的弧长，答案可得．解答： 解：圆的圆心为（1，0）到直线x﹣y=0的距离为=∴弦长为2×=根据勾股定理可知弦与两半径构成的三角形为直角三角形，较短弧长为×2π×1=，较长的弧长为2π﹣=∴较短弧长与较长弧长之比为1：3故选B点评：本题主要考查了直线与圆相交的性质．一般采用数形结合的方法，在弦与半径构成的三角形中，通过解三角形求得问题的答案．3.在中，若，三角形的面积，则三角形外接圆的半径为A．

B．2

C．

D．4参考答案：B试题分析：由面积公式，得，代入得，由余弦定理得，故，由正弦定理，得，解得，故答案为B．考点：1、三角形的面积公式应用；2、余弦定理的应用；3、正弦定理的应用．4.设集合，,,则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B因为，，所以,所以，选B.5.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(

)

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B略6..函数对于任意实数x，都与成立，并且当时，.则方程的根的个数是（）A.2020 B.2019 C.1010 D.1009参考答案：A【分析】由题意明确函数的周期性，数形结合即可得到方程的根的个数.【详解】对任意实数x都有f（x+2）＝f[1+（1+x）]＝f[1﹣（1+x）]＝f（﹣x），由于f（x）为偶函数，f（﹣x）＝f（x）∴f（x+2）＝f（x）∴函数f（x）是以2为周期的周期函数，且值域为．方程的根的个数即函数图象与直线的交点个数，当时，，当时，函数图象与直线无交点，由图像可得二者的交点个数为2020个故选：A7.设为虚数单位，则复数的虚部为（

）

A．－4

B．－4i

C．4

D．4i参考答案：A8.已知全集

（

）

A．{3}

B．{5}

C．{1，2，4，5}

D．{1，2，3，4}参考答案：B9.已知命题：抛物线的准线方程为；命题：若函数为偶函数，则关于对称．则下列命题是真命题的是

A．

B.

C.

D.参考答案：D略10.已知函数：①，②，③.则以下四个命题对已知的三个函数都能成立的是命题是奇函数；

命题在上是增函数；命题；

命题的图像关于直线对称A．命题

B．命题

C．命题

D．命题参考答案：C当时，函数不是奇函数，所以命题不能使三个函数都成立，排除A,D.①成立；②成立；③成立，所以命题能使三个函数都成立，所以选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设为锐角，若，则的值为

．参考答案：略12.在空间直角坐标系中，已知点A的坐标是（1，，11），点B的坐标是（4，2，3），点C的坐标是（6，，4），则三角形ABC的面积是

．参考答案：13.已知等比数列{an}中，a1=1，a4=8，则其前6项之和为

．参考答案：63【考点】等比数列的前n项和．【分析】由等比数列通项公式先求出公比，由此利用等比数列前n项和公式能求出其前6项之和．【解答】解：∵等比数列{an}中，a1=1，a4=8，∴a4=a1q3，∴8=q3，解得q=2，∴其前4项之和为S6==63故答案为：6314.对于下列命题：①函数在区间内有零点的充分不必要条件是；②已知是空间四点，命题甲：四点不共面，命题乙：直线和不相交，则甲是乙成立的充分不必要条件；③“”是“对任意的实数，恒成立”的充要条件；④“”是“方程表示双曲线”的充分必要条件．其中所有真命题的序号是

.参考答案：①②④略15.函数的最小值为 。.参考答案：116.设定义域为（0，+∞）的单调函数f（x），对任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣log2x]=6，若x0是方程f（x）﹣f′（x）=4的一个解，且x0∈（a，a+1）（a∈N*），则实数a=．参考答案：1【考点】导数的运算；对数函数图象与性质的综合应用．【分析】由题意可得f（x）﹣log2x为定值，设为t，代入可得t=4，进而可得函数的解析式，化方程有解为函数F（x）=f（x）﹣f′（x）﹣4=log2x﹣有零点，易得F（1）＜0，F（2）＞0，由零点的判定可得答案．【解答】解：根据题意，对任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣log2x]=6，又由f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，则f（x）﹣log2x为定值，设t=f（x）﹣log2x，则f（x）=t+log2x，又由f（t）=6，可得t+log2t=6，可解得t=4，故f（x）=4+log2x，f′（x）=，又x0是方程f（x）﹣f′（x）=4的一个解，所以x0是函数F（x）=f（x）﹣f′（x）﹣4=log2x﹣的零点，分析易得F（1）=﹣＜0，F（2）=1﹣=1﹣＞0，故函数F（x）的零点介于（1，2）之间，故a=1，故答案为：1【点评】本题考查函数的零点的判断，涉及导数的运算和性质，属中档题．17.（坐标系与参数方程）在直角坐标平面内，以坐标原点为极点、轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点的极坐标为，曲线的参数方程为（为参数），则点到曲线上的点的距离的最小值为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）高考资源网将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为）先后抛掷两次，记第一次出现的点数为，第二次出现的点数为．

（Ⅰ）求事件“”的概率；（Ⅱ）求事件“”的概率．参考答案：解：将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次的基本事件总数为个．（Ⅰ）因为事件“”包含、、三个基本事件，所以事件“”的概率为；（Ⅱ）因为事件“”包含、、、、、、、共8个基本事件，所以事件“”的概率为．略19.已知函数．（Ⅰ）讨论函数在定义域内的极值点的个数；（Ⅱ）若函数在处取得极值，对,恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）当且时，试比较的大小．参考答案：解：（Ⅰ），当时，在上恒成立，函数在单调递减，∴在上没有极值点；当时，得，得，∴在上递减，在上递增，即在处有极小值．∴当时在上没有极值点，当时，在上有一个极值点． 3分（Ⅱ）∵函数在处取得极值，∴，高考资源网∴， 5分令，可得在上递减，在上递增，∴，即． 7分20.（2017?乐山二模）在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数，0≤θ＜π），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=﹣4cosα，圆C的圆心到直线l的距离为（1）求θ的值；（2）已知P（1，0），若直线l与圆C交于A，B两点，求的值．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）消去参数t，可得直线l的普通方程，根据ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2可得圆C的普通坐标方程，利用圆心到直线的距离可得θ的值．（2）利用直线的参数的几何意义，将直线带入圆中，利用韦达定理可得答案．【解答】解：（1）由直线l的参数方程为（t为参数，0≤θ＜π），消去参数t，可得：xsinθ﹣ycosθ﹣sinθ=0．圆C的极坐标方程为ρ=﹣4cosα，即ρ2=﹣4ρcosα．可得圆C的普通坐标方程为：x2+y2+4x=0，可知圆心为（﹣2，0），圆C的圆心到直线l的距离为d=由题意：d=，即∴sinθ=．∵0≤θ＜π，∴或．（2）已知P（1，0），在P在直线l上，直线l与圆C交于A，B两点，将带入圆C的普通坐标方程x2+y2+4x=0可得：（1+tcosθ）2+（tsinθ）2+4（1+tcosθ）=0∴t2+6tcosθ+5=0．设A，B对于的参数为t1．t2，则t1+t2=﹣6cosθ，t1?t2=5，∵t1?t2＞0，t1，t2是同号．∴=．【点评】本题考查参数方程、极坐标方程、普通方程的互化，以及应用，本题考查了直线参数方程的几何意义，属于中档题21.

已知某食品厂需要定期购买食品配料，该厂每天需要食品配料200千克，配料的价格为元千克，每次购买配料需支付运费236元.每次购买来的配料还需支付保管费用，其标准如下:7天以内（含7天），无论重量多少，均按10元天支付；超出7天以外的天数，根据实际剩余配料的重量，以每天0.03元千克支付.(1）当9天购买一次配料时，求该厂用于配料的保管费用P是多少元？(2）设该厂天购买一次配料，求该厂在这天中用于配料的总费用（元）关于的函数关

系式，并求该厂多少天购买一次配料才能使平均每天支付的费用最少?参考答案：（Ⅰ）当9天购买一次时，该厂用于配料的保管费用P=70+=88(元)

(Ⅱ）（1）当x≤7时

y=360x+10x+236=370x+236

(2）当x>7时

y=360x+236+70+6()+()+……+2+1

=

∴

∴设该厂x天购买一次配料平均每天支付的费用为f(x)元

当x≤7时

当且仅当x=7时,f(x)有最小值（元）当x＞7时=≥393

当且仅当x=12时取等号

∵393<404∴当x=12时f(x)有最小值393元

22.已知函数f（x）=sin（ωx+φ）+2sin2（）﹣1（ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为．（1）当时，求f（x）的单调递减区间；（2）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象，当时，求函数g（x）的值域．参考答案：【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的单调性．【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数f（x）的解析式，再利用正弦函数的周期性、单调性，求得f（x）的单调递减区间．（2）根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域，求得函数g（x）的值域．【解答】解：（1）由题意可得：函数f（x）=f（x）=sin（ωx+φ）+2sin2（）﹣1=sin（ωx+φ）﹣cos（ωx+φ）=2sin（ωx+φ﹣）（ω＞0，0＜φ＜π）为奇函