云南省昆明市云大附中高一数学理上学期摸底试题含解析

云南省昆明市云大附中高一数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过点的切线有两条，则a的取值范围（

）

参考答案：D略2.函数=的递减区间为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D略3.下列四个函数中，在整个定义域内单调递减的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C对于A：因为>1,所以在整个定义域内单调递增；故A错；对于B：在上递减，如，时，有则不能说整个定义域内单调递减，故B错；对于C：在整个定义域内单调递减，故C对；对于D：在递减，在递增，故D错；故选C

4.设偶函数的定义域为R，当时，是增函数，则的大小关系是（

）A.

B.C.

D.参考答案：A略5.已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是（A）

（B）（C）

（D）参考答案：C略6.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，，，则直线PB与平面PCD所成角的大小为(

)A. B. C. D.参考答案：A【分析】取中点，中点，连接，先证明为所求角，再计算其大小.【详解】取中点，中点，连接.设易知：平面平面易知：四边形为平行四边形平面，即为直线与平面所成角故答案选A【点睛】本题考查了线面夹角，先找出线面夹角是解题的关键.7.是平面内的一定点,、、是平面上不共线的三个点.动点满足则点的轨迹一定通过的(

)（A）外心

（B）垂心

（C）内心

（D）重心参考答案：D略8.下列各式中，值为的是（）A．sin15°cos15° B．cos2﹣sin2C． D．参考答案：D【考点】二倍角的正切；同角三角函数基本关系的运用；二倍角的正弦；二倍角的余弦．【分析】A，B选项通过二倍角公式求得结果均不为，C项代入cos也不得．【解答】解：sin15°cos15°=sin30°=，排除A项．cos2﹣sin2=cos=，排除B项．==，排除C项由tan45°=，知选D．故选D9.在△ABC中，若，则△ABC是（

）

A.等腰三角形

B.等边三角形

C.直角三角形

D.等腰或直角三角形参考答案：A10.如下图的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.圆上总存在两点到坐标原点的距离为1，则实数a的取值范围是_______.参考答案：因为圆（x-a）2+（y-a）2=8和圆x2+y2=1相交，两圆圆心距大于两圆半径之差、小于两圆半径之和，可知结论为12.已知函数f（x）=的图象关于点P中心对称，则点P的坐标是．参考答案：（﹣1，2）【考点】奇偶函数图象的对称性．【分析】由题意，对函数进行化简，可得f（x）==2+，即可求得点P的坐标．【解答】解：f（x）==2+，∵函数f（x）=的图象关于点P中心对称，∴点P的坐标是（﹣1，2），故答案为（﹣1，2）．【点评】本题考查函数的图象关于点成中心对称，可以采用分离常数法来解．13.若为等比数列的前项的和，，则=

．参考答案：略14.数列{an}的前n项和记为Sn，a1=1，an+1=2Sn+1（n≥1，n∈N*}，则数列{an}的通项公式an=．参考答案：3n﹣1【考点】数列递推式．【分析】当n≥2时，an+1=2Sn+1（n≥1），an=2Sn﹣1+1，两式相减可得an+1=3an．利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：当n≥2时，an+1=2Sn+1（n≥1），an=2Sn﹣1+1，∴an+1﹣an=2an，∴an+1=3an．当n=1时，a2=2a1+1=3．∴数列{an}为等比数列．∴an=3n﹣1．故答案为：3n﹣1．15.（4分）经过点P（3，﹣1），且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线l的方程是

．参考答案：x+2y﹣1=0或x+3y=0考点： 直线的截距式方程．专题： 直线与圆．分析： 设直线l在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，当a=0时，b=0，当a≠0时，a=2b，由此利用题设条件能求出直线l的方程．解答： 设直线l在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，当a=0时，b=0，此时直线l过点P（3，﹣1），O（0，0），∴直线l的方程为：，整理，得x+3y=0；当a≠0时，a=2b，此时直线l的斜率k=﹣=﹣，∴直线l的方程为：y+1=﹣（x﹣3），整理，得x+2y﹣1=0故答案为：x+2y﹣1=0或x+3y=0．点评： 本题考查直线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意不要丢解．16.建造一个容积为16立方米，深为4米的长方体无盖水池，如果池底的造价为每平方米110元，池壁的造价为每平方米90元，长方体的长是

，宽是 时水池造价最低，最低造价为

参考答案：2米;2米；332O元

17.设函数＝||＋b＋c，给出下列四个命题：①若是奇函数，则c＝0②b＝0时，方程＝0有且只有一个实根③的图象关于（0，c）对称 ④若b0，方程＝0必有三个实根

其中正确的命题是

（填序号）参考答案：（1）（2）（3）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆C的方程：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0（1）求m的取值范围；（2）若圆C与直线l：x+2y﹣4=0相交于M，N两点，且|MN|=，求m的值．参考答案：【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】（1）方程x2+y2﹣2x﹣4y+m=0，可化为（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，利用方程表示圆，即可求m的取值范围；（2）求出圆心C（1，2）到直线l：x+2y﹣4=0的距离，利用|MN|=，求m的值．【解答】解：（1）方程x2+y2﹣2x﹣4y+m=0，可化为（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，∵此方程表示圆，∴5﹣m＞0，即m＜5．（2）圆的方程化为

（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，圆心C（1，2），半径，则圆心C（1，2）到直线l：x+2y﹣4=0的距离为由于，则，有，∴，得m=4．【点评】本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，属于中档题．19.已知函数是定义在（–1，1）上的奇函数，且.(1)求函数f(x)的解析式；(2)判断函数f(x)在(–1,1)上的单调性并用定义证明；(3)解关于x的不等式参考答案：解:(1)由

∴

(2)函数在上单调递增证明:令∴

∵

∴

∴

即

∴函数在上单调递增

(3)由已知:由(2)知在上单调递增∴

∴解集为20.已知实数x，y满足，记点(x，y)所对应的平面区域为D.（1）在平面直角坐标系xOy中画出区域D（用阴影部分标出），并求区域D的面积S；（2）试判断点是否在区域D内，并说明理由.参考答案：解：（1）如图由，所以；（2）点在区域内，因为，所以点在区域内.

21.（本小题满分12分）在四边形ABCD中，已知.(1)求用表示的关系式；(2)若，求、值.参考答案：（1）3分6分

7分22.已知函数，