安徽省亳州市蒙城县许疃中学高三数学文联考试题含解析

安徽省亳州市蒙城县许疃中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的单调递减区间为 （）A． B．(0,1] C．[1,+∞) D．(0,+∞)参考答案：B略2.已知集合，集合，则A.

B.

C.

D.参考答案：B3.已知函数，方程有四个实数根，则的取值范(▲

)

A．

B．

C．

D．

参考答案：D4.下列命题中正确的是(

)（1）已知为纯虚数的充要条件（2）当是非零实数时，恒成立（3）复数的实部和虚部都是（4）设的共轭复数为，若A.（1）（2）

B.（1）（3）

C.（2）（3）

D.（2）（4）参考答案：C略5.定义在上的函数，是它的导函数，且恒有成立。则（

）A．

B．C．

D．参考答案：A6.已知双曲线：的左、右焦点分别为，，点为双曲线虚轴的一个端点，若线段与双曲线右支交于点，且，则双曲线的离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.已知函数的反函数的图像经过一个定点，这个定点的坐标为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C8.设集合M＝{－1}，N＝{1＋cos，log0.2(|m|＋1)}，若MN，则集合N等于()A．{2} B．{－2,2}C．{0} D．{－1,0}参考答案：D因为MN且1＋cos≥0，log0.2(|m|＋1)<0，所以log0.2(|m|＋1)＝－1，可得|m|＋1＝5，故m＝±4，N＝{－1,0}．9.直线与圆相交于、两点，为坐标原点，则A．

B．

C．

D．参考答案：A略10.已知函数，记（∈N*），若函数不存在零点，则的取值范围是A．<

B．≥

C．>

D．≤参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是偶函数，定义域为.则_______参考答案：

12.若a，b∈{1，2，3，…，11}，构造方程，则该方程表示的曲线为落在矩形区域{（x，y）||x|＜11，|y|＜9}内的椭圆的概率是．参考答案：【考点】几何概型．【分析】求出满足题意的椭圆个数，即可求出概率．【解答】解：椭圆落在矩形内，满足题意必须有，a≠b，所以有两类，一类是a，b从{1，2，3，…6，7，8}任选两个不同数字，方法有A82=56一类是a从9，10，两个数字中选一个，b从{1，2，3，…6，7，8}中选一个方法是：2×8=16所以满足题意的椭圆个数是：56+16=72，所以所求概率为，故答案为．13.设关于的不等式的解集中整数的个数为，数列的前项和为，则的值为_______________________.参考答案：14.命题“若都是偶数，则是偶数”的否命题是_________

参考答案：答案：若不都是偶数，则不是偶数15.如图，在平行四边形ABCD中，E和F分别在边CD和BC上，且，若，其中，则

_________.参考答案：略16.某地突发地震后，有甲、乙、丙、丁4个轻型救援队分别从A，B，C，D四个不同的方向前往灾区，已知下面四种说法都是正确的．（1）甲轻型救援队所在方向不是A方向，也不是D方向；（2）乙轻型救援队所在方向不是A方向，也不是B方向；（3）丙轻型救援队所在方向不是A方向，也不是B方向；（4）丁轻型救援队所在方向不是C方向，也不是D方向；此外还可确定：如果丙所在方向不是D方向，那么丁所在方向就不是A方向，有下列判断：①甲所在方向是B方向

②乙所在方向是D方向③丙所在方向是D方向

④丁所在方向是C方向

其中判断正确的序号是．参考答案：①③【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】利用反证法通过丙所在方向不是D方向，推出丁所在方向就不是A方向，然后推出结果．【解答】解：由题意，丁所在方向是A方向，又如果丙所在方向不是D方向，那么丁所在方向就不是A方向，所以丙所在方向是D方向，从而乙所在方向就不是C方向，所以甲所在方向是B方向，故正确判断①③．故答案为：①③．【点评】本题考查命题的真假的判断，反证法的应用，考查逻辑推理能力．17._________参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为，将曲线C向左平移2个单位长度得到曲线D.（1）求曲线D的参数方程；（2）已知P为曲线D上的动点，A，B两点的极坐标分别为，求的最大值.参考答案：（1）曲线的参数方程为（为参数）；（2）.试题分析：（1）题设给出的是曲线的极坐标方程，把它变形为后利用把后者化为，向左平移2个单位长度后得到曲线，其方程为，其参数方程为（为参数）.（2）两点的直角坐标为，利用（1）算出的曲线的参数方程计算，利用辅助角公式可以求其最大值.解析：（1）,则曲线的直角坐标方程为，易知曲线为圆心是，半径为的圆，从而得到曲线的直角坐标方程为

，故曲线的参数方程为.（2）两点的直角坐标分别为

，依题意可设

，则

，，故的最大值为.19.边长为2的正方体中,P是棱CC1上任一点,（1）是否存在满足条件的实数m,使平面面?若存在,求出m的值;否则,请说明理由．（2）（理）试确定直线AP与平面D1BP所成的角正弦值关于m的函数,并求的值．（文）是否存在实数m,使得三棱锥和四棱锥的体积相等?若存在,求出m的值;否则,请说明理由．参考答案：（1）存在满足条件的实数,使平面面,证明如下:连接AC、AC1,设对角线,则H是AC1中点,连接PH,则PH是△的中位线,则PH∥AC,∵AC⊥BD,AC⊥BB1,故AC⊥平面∴PH⊥平面,而PH平面,∴平面面;（5分）（2）（理）在线段AA1上取一点G,使得A1G=m,连接D1G,BG,则易证D1,G,B,P四点共面．设点A到平面D1BP的距离为h,则由可得（7分）在△BGD1中,,,,则则,则（10分）而故．设AP与平面D1BP所成的角为,则,故（13分）（文）由条件易得,（9分）．（10分）由可得可得,故存在实数使得三棱锥和四棱锥的体积相等（13分）20.某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查，并用茎叶图表示30人的饮食指数．(说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主．)(1)根据茎叶图，帮助这位学生说明其亲属30人的饮食习惯；(2)根据以上数据完成下列2×2的列联表：(3)在犯错误的概率不超过1%的前提下，你能否认为其亲属的饮食习惯与年龄有关，并说明理由．附

主食蔬菜主食肉类合计50岁以下

50岁以上

合计

P(≥)0.250.150.100.050.0250.0100.0050.0011.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：略21.（本题满分14分；第（1）小题满分7分，第（2）小题满分7分）如图，制图工程师要用两个同中心的边长均为4的正方形合成一个八角形图形．由对称性，图中8个三角形都是全等的三角形，设．（1）试用表示的面积；（2）求八角形所覆盖面积的最大值，并指出此时的大小．参考答案：（1）设为,∴，，

…………3分,，…………7分（2）令，

…………9分只需考虑取到最大值的情况，即为，………11分当,即时,达到最大

………13分此时八角形所覆盖面积的最大值为．

………14分22.(13分)“5·12”汶川大地震是华人心中永远的痛！在灾后重建中拟在矩形区域ABCD内建一矩形(与原方位一样)的汶川人民纪念广场(如右图)，另外△AEF内部有一废墟作为文物保护区不能占用，经测量AB＝100m，BC＝80m，AE＝30m，AF＝20m，如何设计才能使广场面积最大？并求出此时广场的最大面积。参考答案：建立如图所示的直角坐标系，则E(30,0)，F(0,20)，∴线段EF的方程是＋＝1(0≤x