湖南省怀化市杉木桥中学高三数学理联考试题含解析

湖南省怀化市杉木桥中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的图象关于直线对称，则函数的值域为(

)A.(0,2) B.[0,+∞) C.(－∞,+2] D.(－∞,0]参考答案：D【分析】根据函数的图象关于直线对称可得，由此可得，所以，再结合函数的单调性和定义域求得值域．【详解】∵函数的图象关于直线对称∴，即，∴，整理得恒成立，∴，∴，定义域为．又，∵时，，∴，∴函数的值域为．故选D．【点睛】解答本题时注意两点：一是函函数的图象关于对称；二是求函数的值域时首先要考虑利用单调性求解．本题考查转化及数形结合等方法的利用，属于中档题．2.设是定义在上的偶函数，满足，当时，.

方程在区间内实根的个数为（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：D3.对于，有如下四个命题:

①若，则为等腰三角形，②若，则是直角三角形③若，则是钝角三角形其中正确的命题个数是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略4.已知集合，则

A.

B.

C.

D.参考答案：C略5.设是连续的偶函数,且当时是单调函数,则满足的所有之和为(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：答案：C解析：本小题主要考查函数的奇偶性性质的运用。依题当满足时，即时，得，此时又是连续的偶函数，∴，∴另一种情形是，即，得，∴∴满足的所有之和为6.已知二项式的展开式中x3的系数为，则dx的值为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】二项式系数的性质．【分析】根据二项式展开式的通项公式，令展开式中x的指数为3求出r的值，写出x3的系数，求得a的值，计算dx的值．【解答】解：二项式展开式的通项公式为：Tr+1=?x9﹣r?=??x9﹣2r，令9﹣2r=3，解得r=3；所以展开式中x3的系数为：?=，解得a=﹣1；所以dx=（x﹣）dx=（x2﹣lnx）=（e2﹣1）﹣（﹣0）=．故选：B．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．7.已知函数，，若对于任一实数，与至少有一个为正数，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B略8.如图所示程序框图，其功能是输入x的值，输出相应的y值，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个参考答案：B【考点】程序框图．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】由已知的程序框图，我们可得该程序的功能是计算并输出分段函数y=的值，结合输入的x值与输出的y值相等，我们分类讨论后，即可得到结论．【解答】解：由题意得该程序的功能是：计算并输出分段函数y=的值，又∵输入的x值与输出的y值相等，当|x|≤1时，x=x3，解得x=0，或x=±1，当|x|＞1时，x=ln|x|，无解．故满足条件的x值共有3个．故选：B．【点评】本题考查的知识点是选择结构，其中分析出函数的功能，将问题转化为分段函数函数值问题，是解答本题的关键．9.若、为实数，则“”是“”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B，所以，所以“”是“”的必要而不充分条件，选B.10.已知f(x)＝，其中＝(2cosx，－sin2x)，＝(cosx,1)(x∈R)．(1)求f(x)的周期和单调递减区间；(2)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，f(A)＝－1，a＝，·＝3，求边长b和c的值(b＞c)．参考答案：略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知上所有实根和为

参考答案：10

略12.设，将的图像向右平移个单位长度，得到的图像，若是偶函数，则的最小值为________．参考答案：【分析】先化简函数f(x),再求出，由题得，给k赋值即得解.【详解】，将的图像向右平移个单位长度得到，因为函数g(x)是偶函数，所以，所以故答案为：【点睛】本题主要考查三角恒等变换和图像的变换，考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.13.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]加以统计，得到如图1－1所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为_____________.参考答案：480略14.

函数f(x)＝lg(x－1)的定义域为________．参考答案：(1，＋∞)15.已知点（x，y）在△ABC所包围的阴影区域内（包含边界），若B是使得z=ax﹣y取得最大值的最优解，则实数a的取值范围为．参考答案：[﹣，+∞）考点： 简单线性规划．专题： 不等式的解法及应用．分析： 根据目标函数的几何意义，寻找直线斜率之间的关系进行求解即可．解答： 解：由z=ax﹣y得y=ax﹣z，则直线y=ax﹣z的斜率最小时，z最大，若B是目标函数取得最大值的最优解，即直线y=ax﹣z过点B，且在y轴上的截距﹣z最小，得a≥kAB==．即a的取值范围是[﹣，+∞），故答案为：[﹣，+∞）点评： 本题主要考查线性规划的应用，根据直线斜率之间是关系是解决本题的关键．16.若曲线f（x）=在点（a，f（a））处的切线与两坐标轴围成的图形的面积为，则a的值为．参考答案：1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求导数可得切线的斜率，由点斜式方程进而可得切线的方程，可得其截距，运用三角形的面积公式可得a的方程，解方程可得．【解答】解：对y=求导数可得y′=，∴曲线在P（a，）处的切线斜率为k=，∴切线方程为：y﹣=（x﹣a），令x=0，可得y=，即直线的纵截距为，令y=0，可得x=﹣a，即直线的横截距为﹣a，∴切线与两坐标轴围成的三角形的面积为：S=||?|﹣a|=，解得a=1．故答案为：1．【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程，考查三角形的面积公式，考查运算能力，属基础题．17.已知y=f（x）是R上的偶函数，对于任意的x∈R，均有f（x）=f（2﹣x），当x∈[0，1]时，f（x）=（x﹣1）2，则函数g（x）=f（x）﹣log2017|x﹣1|的所有零点之和为

．参考答案：2016

【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由题意可求得函数是一个周期函数，且周期为2，故可以研究出一个周期上的函数图象，再研究所给的区间包含了几个周期即可知道函数g（x）=f（x）﹣log2017|x﹣1|的所有零点之和．【解答】解：由题意可得函数f（x）是R上的偶函数，可得f（﹣x）=f（x），f（2﹣x）=f（x），故可得f（﹣x）=f（2﹣x），即f（x）=f（x﹣2），即函数的周期是2，y=log2017|x﹣1|在（1，+∞）上单调递增函数，当x=2018时，log2017|x﹣1|=1，∴当x＞2018时，y=log2017|x﹣1|＞1，此时与函数y=f（x）无交点．根据周期性，利用y=log5|x﹣1|的图象和f（x）的图象都关于直线x=1对称，则函数g（x）=f（x）﹣log2017|x﹣1|的所有零点之和为﹣2015﹣2013﹣…﹣3﹣1+3+5…+2017=2016，故答案为：2016．【点评】本题考查函数的零点，求解本题，关键是研究出函数f（x）性质．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直l的参数方程是（t是参数）（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=，求直线的倾斜角α的值．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程．【分析】本题（1）可以利用极坐标与直角坐标互化的化式，求出曲线C的直角坐标方程；（2）先将直l的参数方程是（t是参数）化成普通方程，再求出弦心距，利用勾股定理求出弦长，也可以直接利用直线的参数方程和圆的普通方程联解，求出对应的参数t1，t2的关系式，利用|AB|=|t1﹣t2|，得到α的三角方程，解方程得到α的值，要注意角α范围．【解答】解：（1）∵ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，∴曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ可化为：ρ2=4ρcosθ，∴x2+y2=4x，∴（x﹣2）2+y2=4．（2）将代入圆的方程（x﹣2）2+y2=4得：（tcosα﹣1）2+（tsinα）2=4，化简得t2﹣2tcosα﹣3=0．设A、B两点对应的参数分别为t1、t2，则，∴|AB|=|t1﹣t2|==，∵|AB|=，∴=．∴cos．∵α∈[0，π），∴或．∴直线的倾斜角或．19.选修4－5：不等式选讲.设函数，．⑴求不等式的解集；2

如果关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围．参考答案：解：(1) (2分)当时，，，则；当时，，，则；当时，，，则.综上可得，不等式的解集为. (5分)(2)设，由函数的图像与的图像可知：在时取最小值为6，在时取最大值为，若恒成立，则.

(10分)略20.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲设

（1）当，解不等式；

（2）当时，若，使得不等式成立，求实数的取值范围．参考答案：（I）；（II）．21.（本大题14分）定义在R上的单调函数满足且对任意都有．(1)求证为奇函数；(2)若对任意恒成立，求实数k的取值范围．参考答案：解：(1)证明：f(x+y)=f(x)+f(y)(x，y∈R)，①令x=y=0，代入①式，得f(0+0)=f(0)+f(0)，即f(0)=0．令y=-x，代入①式，得f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，则有0=f(x)+f(-x)．即f(-x)=-f(x)对任意x∈R成立，所以f(x)是奇函数．(2)解：f(3)=log3＞0，即f(3)＞f(0)，又f(x)在R上是单调函数，所以f(x)在R上是增函数，又由(1)f(x)是奇函数．f(k·3)＜-f(3-9-2)=f(-3+9+2)，

k·3＜-3+9+2，3-(1+k)·3+2＞0对任意x∈R成立．令t=3＞0，问题等价于t-(1+k)t+2＞0对任意t＞0恒成立．令，其对称轴为，当即时，，符合题意.当即时，对任意恒成立解得：综上，当时f(k·3)+f(3-9-2)＜0对任意x∈R恒成立略22.已知曲线C的极坐标方程是ρ=2sinθ，设直线l的参数方程是（t为参数）．（1）将曲线C的极坐标方程转化为直角坐标方程；（2）设直线l与x轴的交点是M，N为曲线C上一动点，求|MN|的最大值．参考答案：考点：直线和圆的方程的应用；点的极坐标和直角坐标的互化；参数方程化成普通方程．专题：转化思想．分析：（1）