山西省临汾市要家岭乡白衣中学高三数学文联考试卷含解析

山西省临汾市要家岭乡白衣中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等比数列满足：，，则的通项公式（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A2.已知实数满足：，，则的取值范围是A． B． C． D．参考答案：画出约束条件限定的可行域为如图阴影区域，令，则，先画出直线，再平移直线，当经过点，时，代入，可知，∴，故选．3.复数等于（

）.

A．

B.

C.

D.

参考答案：C略4.将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，则所得的图象的解析式为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.（5分）（2011?江西模拟）已知命题p：“?x∈[0，1]，a≥ex”，命题q：“?x∈R，x2+4x+a=0”，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是（）A．[e，4]B．[1，4]C．（4，+∞）D．（﹣∞，1]参考答案：A命题“p∧q”是真命题，即命题p是真命题，且命题q是真命题，命题p：“?x∈[0，1]，a≥ex”为真，∴a≥e1=e；由命题q：“?x∈R，x2+4x+a=0”，即方程有解，∴△≥0，16﹣4a≥0．所以a≤4则实数a的取值范围是[e，4]故选A．6.设则A. B. C. D.参考答案：【知识点】指数对数B6B7【答案解析】D

由题意得,,则所以D【思路点拨】根据指数对数性质求出范围再比较。7.已知数列为等比数列，若，则等于

A．

B．

C．

D．参考答案：C8.若点（a,9）在函数的图象上，则tan=的值为

A．0

B．

C．1

D．参考答案：D本题考查了指数的运算以及三角函数的求值，难度较小。因为，所以a=2，所以，故选D。9.已知圆的弦过点P（1，2），当弦长最短时，该弦所在直线方程为

（▲）A．

B．

C．

D．参考答案：A10.过抛物线焦点的直线交其于，两点，为坐标原点．若，则的面积为（

）A．

B．

C．

D．2参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.宋元时期杰出的数学家朱世杰在其数学巨著《四元玉鉴》卷中“茭草形段”第一个问题“今有茭草六百八十束，欲令‘落一形’埵（同垛）之．问底子在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，M是BC的中点，BM=2，AM=c﹣b，△ABC面积的最大值为．参考答案：2【考点】余弦定理．【专题】计算题；方程思想；综合法；解三角形．【分析】在△ABM和△ABC中分别使用余弦定理得出bc的关系，求出cosA，sinA，代入面积公式求出最大值．【解答】解：在△ABM中，由余弦定理得：cosB==．在△ABC中，由余弦定理得：cosB==．∴=．即b2+c2=4bc﹣8．∵cosA==，∴sinA==．∴S=sinA=bc=．∴当bc=8时，S取得最大值2．故答案为2．【点评】本题考查了余弦定理得应用，根据余弦定理得出bc的关系是解题关键．12.设是方程的两个根，则的值为

。参考答案：13.已知数列{an}的前n项和，则数列的前20项和等于．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】利用数列递推关系、“裂项求和”方法即可得出．【解答】解：∵，∴a1=S1=5；n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=6n﹣n2﹣[6（n﹣1）﹣（n﹣1）2]=7﹣2n．n=1时也成立．∴==﹣．∴数列的前20项和=﹣+++…+=﹣故答案为：﹣．【点评】本题考查了数列递推关系、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14.二次函数满足，且有两个实根、，等于

.参考答案：6【分析】由二次函数y=f(x)满足f(3+x)=f(3-x)，得到二次函数的对称轴为x=3，则两个实数根的和为2x，从而求得结果.【详解】∵二次函数y=f(x)满足f(3+x)=f(3-x)，∴二次函数y=f(x)的对称轴为x=3，∴二次函数f(x)与x轴的两个交点关于x=3对称，即两个交点的中点为3.根据中点坐标公式得到f(x)=0的两个实数根之和为.故本题答案为6.【点睛】本题是一道有关二次函数对称性质的题目，根据得到函数的对称轴是解题的关键，属基础题.15.的展开式中的常数项的值是__________．（用数学作答）参考答案：60【分析】根据二项式定理确定常数项的取法，计算得结果.【详解】因为，所以令得，即常数项为【点睛】求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.16..已知实数满足，若取得最小值时的最优解满足，则的最小值为

．参考答案：9作可行域，则直线过点A(2,2)时取最小值，此时最优解为(2,2)，即当且仅当时取等号，即的最小值为9.点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.17.有一个底面半径为1，高为3的圆柱，点O1，O2分别为这个圆柱上底面和下底面的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O1，O2的距离都大于1的概率为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数f（x）=（k﹣x）ex﹣x﹣3．（1）当k=1时，求f（x）在（0，f（0））处的切线方程；（2）若f（x）＜0对任意x＞0恒成立，求整数k的最大值．参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）因为a=1时，f（x）=ex﹣x﹣2，所以f'（x）=ex﹣1，f'（0）=﹣1，代入点斜式方程，求出切线方程即可；（2）f（x）＜0对任意x＞0恒成立，分离参数构造函数，利用导数求出函数的最小值，即可求出k的最大值．【解答】解：（1）当k=1时，f（x）=（1﹣x）ex﹣x﹣3，∴f′（x）=﹣xex﹣1则f'（0）=﹣1，f（0）=﹣2，∴f（x）在（0，f（0））处的切线方程为y﹣（﹣2）=﹣1×（x﹣0），即x+y+2=0．（2）（k﹣x）ex﹣x﹣3＜0对任意x＞0恒成立对任意x＞0恒成立，令，则．令φ（x）=ex﹣x﹣2，则φ'（x）=ex﹣1＞0，∴φ（x）在（0，+∞）上单调递增，又φ（1）=e﹣3＜0，，∴存在使得φ（x0）=0，其中h（x）在（1，x0）上单调递减，在（x0，+∞）上单调递增，∴，又φ（x0）=0，即，∴，∴，∵，∴，，∴，∵k∈Z，∴k≤2，∴k的最大值为2．【点评】本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查函数的单调性与最值，解题时构造函数是关键．19.如图，椭圆E：（a＞b＞0）左、右顶点为A，B，左、右焦点为F1，F2，|AB|=4，|F1F2|=2．直线y=kx+m（k＞0）交椭圆E于C，D两点，与线段F1F2、椭圆短轴分别交于M，N两点（M，N不重合），且|CM|=|DN|．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设直线AD，BC的斜率分别为k1，k2，求的取值范围．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）确定2a=4，2c=2，求出b，即可求椭圆E的方程；（Ⅱ）直线y=kx+m（k＞0）与椭圆联立，利用韦达定理，结合|CM|=|DN|，求出m的范围，再求的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）因为2a=4，2c=2，所以a=2，c=，所以b=1，所以椭圆E的方程为；（Ⅱ）直线y=kx+m（k＞0）与椭圆联立，可得（4k2+1）x2+x8mk+4m2﹣4=0．设D（x1，y1），C（x2，y2），则x1+x2=﹣，x1x2=，又M（﹣，0），N（0，m），由|CM|=|DN|得x1+x2=xM+xN，所以﹣=﹣，所以k=（k＞0）．所以x1+x2=﹣2m，x1x2=2m2﹣2．因为直线y=kx+m（k＞0）交椭圆E于C，D两点，与线段F1F2、椭圆短轴分别交于M，N两点（M，N不重合），所以﹣≤﹣2m≤且m≠0，所以（）2=[]2====，所以==﹣1﹣∈[﹣2﹣3，2﹣3]．20.已知函数．（1）若函数与的图象在公共点P处有相同的切线，求实数的值并求点P的坐标；（2）若函数与的图象有两个不同的交点M、N，求的取值范围；参考答案：（1）设函数与的图象的公共点，则有

①又在点P有共同的切线∴代入①得——————————3分设所以函数最多只有1个零点，观察得是零点，∴，此时

——————————3分（2）由————————-2分令——2分当时，，则单调递增当时，，则单调递减，且所以在处取到最大值，——————————2分所以要使与有两个不同的交点，则有————2分21.

已知椭圆C：(a>b