北京密云县第二中学高三数学理下学期期末试卷含解析

北京密云县第二中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，且，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A试题分析：,所以，，故选A.考点：1.诱导公式；2.同角三角函数基本关系.2.中华人民共和国国旗是五星红旗，旗面左上方缀着的五颗黄色五角星，四颗小五角星环拱于大星之右，象征中国共产党领导下的革命人民大团结和人民对党的衷心拥护．五角星可通过正五边形连接对角线得到，且它具有一些优美的特征，如．现在正五边形内随机取一点，则此点取自正五边形内部的概率为（

）A． B． C． D．参考答案：D3.已知函数f（x）为定义域在R上的奇函数，当x＞0，f（x）=lnx﹣2x﹣f（1），则当x＜0时，f（x）的表达式为（）A．f（x）=ln（﹣x）+2x+1 B．f（x）=﹣ln（﹣x）﹣2x+1C．f（x）=﹣ln（﹣x）﹣2x﹣1 D．f（x）=﹣ln（﹣x）+2x﹣1参考答案：C【考点】36：函数解析式的求解及常用方法．【分析】求出f（1）的值，设x＜0，则﹣x＞0，故f（﹣x）=ln（﹣x）﹣2（﹣x）+1=﹣f（x），由此可得函数f（x）的解析式．【解答】解：f（1）=﹣2﹣f（1），解得：f（1）=﹣1，由奇函数的性质可得：设x＜0，则﹣x＞0，故f（﹣x）=ln（﹣x）﹣2（﹣x）+1=﹣f（x），求得f（x）=﹣ln（﹣x）﹣2x﹣1，故选：C．4.已知集合，在区间上任取一实数，则“”的概率为 A． B． C． D．参考答案：C,,所以，所以在区间上任取一实数，则“”的概率为，选C.5.已知集合等于A. B.C. D.参考答案：C6.已知为自然对数的底数，若对任意的，总存在唯一的，使得成立，则实数的取值范围是A．

B． C．

D．参考答案：B考点：函数综合将变形为

令所以f(x)在上单调递减，

令在单调递减，在单调递增，

所以

要使对任意的，总存在唯一的，使得成立，

则且，所以实数的取值范围是。

故答案为：B7.已知复数为纯虚数，则的值为（

）（A）1

(B)

(C)

(D)

不能确定参考答案：B8.已知定义在上的函数满足条件，且函数为奇函数，下列有关命题的说法错误的是

（

）A．函数是周期函数；

B．函数为R上的偶函数；C．函数为上的单调函数；

D．的图象关于点对称．参考答案：C对于，函数，是周期为的函数，故正确；对于，，即又的周期为，又是奇函数，,令，则是偶函数，即是偶函数，故正确，对于，由知是偶函数，在和上的单调性相反，在上不单调，故错误对于,函数为奇函数，的图象关于点对称，的函数图象是由的图象向右平移个单位得到的，的函数图象关于点对称，故正确。故答案选

9.已知为不重合的两个平面，直线在平面内，则“”是“”的 A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：10.在三棱锥中，则．

．

．

．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.三棱锥中，、、、分别为、、、的中点，则截面将三棱锥分成两部分的体积之比为

.参考答案：因为、、、分别为、、、的中点，所以四边形为平行四边形，平行平面且平行平面，且和到平面的距离相同。每一部分都可以可作是一个三棱锥和一个四棱锥两部分的体积和。如图1中连接DE、DF，VADEFGH=VD﹣EFGH+VD﹣EFA：图2中，连接BF、BG，VBCEFGH=VB﹣EFGH+VG﹣CBFE，F，G分别是棱AB，AC，CD的中点，所以VD﹣EFGH=VB﹣EFGHVD﹣EFA的底面面积是VG﹣CBF的一半，高是它的2倍，所以二者体积相等．所以VADEFGH：VBCEFGH=1：112.若集合的子集只有两个，则实数a=___________．参考答案：0或【分析】用描述法表示的集合元素个数问题，用到一元方程解的个数，用判别式与零的关系，当方程有一个解时，判别式等于零．【详解】因为集合的子集只有两个，所以中只含有一个元素。当时，；当时，若集合只有一个元素，由一元二次方程判别式得。综上，当或时，集合只有一个元素。故答案为：或。【点睛】解题时容易漏掉的情况，当方程，不等式，函数最高次项系数带有参数时，要根据情况进行讨论．13.已知.若，则与夹角的大小为

.参考答案：14.（不等式选讲选做题）已知函数．若不等式的解集为，则实数的值为

．参考答案：1知识点：绝对值不等式的解法解析：∵函数，故有不等式可得，∴，解得．

再根据不等式的解集为，可得，∴，故答案为1．【思路点拨】由不等式可得，解得．再根据不等式的解集为，可得，从而求得a的值．

15.不等式|x－8|－|x－4|＞2的解集为________．参考答案：{x|x＜5}16.直线xsinθ+ycosθ﹣c=0的一个法向量（直线的法向量是指和直线的方向向量相垂直的非零向量）为=（2，1），则tanθ=

．参考答案：2【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】计算题；直线与圆．【分析】先根据直线的法向量，求出直线的一个方向向量，由此求出直线的斜率，即可得出结论．【解答】解：∵直线l的一个法向量为=（2，1），∴直线l的一个方向向量为（1，﹣2），∴k=﹣2，∴﹣=﹣2，∴tanθ=2，故答案为：2．【点评】本题考查直线的倾斜角与斜率的关系，直线的法向量和方向向量的定义，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．17.下列说法正确的为

.

①集合A=，B={}，若BA，则-3a3；

②函数与直线x=l的交点个数为0或l；

③函数y=f（2-x）与函数y=f（x-2）的图象关于直线x=2对称；

④，+∞）时，函数的值域为R；ks5u

⑤与函数关于点（1，-1）对称的函数为（2-x）.参考答案：②③⑤三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）（2016春?九江校级期末）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点．（Ⅰ）证明MN∥平面PAB；（Ⅱ）求四面体N﹣BCM的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【专题】证明题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）取BC中点E，连结EN，EM，得NE是△PBC的中位线，推导出四边形ABEM是平行四边形，由此能证明MN∥平面PAB．（Ⅱ）取AC中点F，连结NF，NF是△PAC的中位线，推导出NF⊥面ABCD，延长BC至G，使得CG=AM，连结GM，则四边形AGCM是平行四边形，由此能求出四面体N﹣BCM的体积．【解答】证明：（Ⅰ）取BC中点E，连结EN，EM，∵N为PC的中点，∴NE是△PBC的中位线，∴NE∥PB，又∵AD∥BC，∴BE∥AD，∵AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，∴BE=BC=AM=2，∴四边形ABEM是平行四边形，∴EM∥AB，∴平面NEM∥平面PAB，∵MN?平面NEM，∴MN∥平面PAB．解：（Ⅱ）取AC中点F，连结NF，∵NF是△PAC的中位线，∴NF∥PA，NF==2，又∵PA⊥面ABCD，∴NF⊥面ABCD，如图，延长BC至G，使得CG=AM，连结GM，∵AMCG，∴四边形AGCM是平行四边形，∴AC=MG=3，又∵ME=3，EC=CG=2，∴△MEG的高h=，∴S△BCM===2，∴四面体N﹣BCM的体积VN﹣BCM===．【点评】本题考查线面平行的证明，考查四面体的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．19.在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且．(1)求角A的大小；(2)若△ABC的面积，,求sinC的值．参考答案：(1)．(2)【分析】(1)利用倍角公式和诱导公式化简题设中的三角函数式，从而可得的值.(2)先求，再利用余弦定理求出，最后利用正弦定理求出.【详解】(1)∵,∴，可得，解得，或.∵△ABC为锐角三角形，∴，∴．(2)∵，可得.又,可得.在△ABC中，由余弦定理可知，，∴.在△ABC中，由正弦定理可知,.20.（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3小题6分）（理）已知三个互不相等的正数，，成等比数列，公比为．在，之间和，之间共插入个数，使这个数构成等差数列．（1）若，在，之间插入一个数，求的值；（2）设，，问在，之间和，之间各插入几个数，请说明理由；（3）若插入的个数中，有个位于，之间，个位于，之间，试比较与的大小．参考答案：（理）解：（1）因为，，是互不相等的正数，所以且．由已知，，，是首项为，公比为的等比数列，则，，…2分当插入的一个数位于，之间，设由个数构成的等差数列的公差为，则，消去得，因为，所以．

………………4分

（2）设所构成的等差数列的公差为，由题意，，共插入个数．………………5分若在，之间插入个数，在，之间插入个数，则，于是，，，解得．………………7分若在，之间插入个数，在，之间插入个数，则，于是，解得（不合题意，舍去）．

………………9分若，之间和，之间各插入个数，则，，解得（不合题意，舍去）

………………11分综上，，之间插入个数，在，之间插入个数．

………………12分

（3）设所构成的等差数列的公差为，由题意，，，又，，…………14分所以，即，因为，所以．………………16分所以，当，即时，；当，即时，．

略21.某学校高二年级共有1000名学生，其中男生650人，女生350人，为了调查学生周末的休闲方式，用分层抽样的方法抽查了200名学生.（1）完成下面的列联表；

不喜欢运动喜欢运动合计女生50

男生

合计

100200（2）在喜欢运动的女生中调查她们的运动时间，发现她们的运动时间介于30分钟到90分钟之间，如图是测量结果的频率分布直方图，若从区间段和的所有女生中随机抽取两名女生，求她们的运动时间在同一区间段的概率.参考答案：（1）根据分层抽样的定义，知抽取男生130人，女生70人，

不喜欢运动喜欢运动合计女生502070男生5080130合计100100200（2）由直方图知在内的人数为4人，设为.在的人数为2人，设为.

从这6人中任选2人有AB,Aa,Ab,Ac,Ad,Ba,Bb,Bc,Bd,ab,ac,ad,bc,bd,cd共15种情况

若时，有共六种情况．

若时，有一种情况．

事件:“她们在同一区间段”所包含的基本事件个数有种，

故

答：两名女生的运动时间在同一区间段的概率为.略22.如图，直四棱柱ABCD－A1B1C1D1的高为3，底面是边长为4且∠DAB=的菱形，AC∩BD=O，A1C1∩B1D1=O1，E是O1A的中点.（1）求证：平面O1AC⊥平面O1BD；（2）求二面角O1－BC－D的大小；（3）求点E到平面O1BC的距离.参考答案：解析：证明：（1）在直棱柱ABCD－A1B1C1D1中，∵底面是菱形，且AC∩BD=O，A1C1∩B1D1=O1，∴OO1∥CC1，又四棱柱是直四棱柱，∴OO1⊥面ABCD，且AC面ABCD，∴OO1⊥AC，又