山西省临汾市汾西第三中学高一数学理下学期期末试卷含解析

山西省临汾市汾西第三中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则A. B. C. D.参考答案：B【分析】直接利用二倍角公式求出结果.【详解】依题意，故选B.【点睛】本小题主要考查余弦的二倍角公式的应用，考查运算求解能力，属于基础题.2.设x=log56?log67?log78，则x属于区间（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）参考答案：B【考点】对数的运算性质．【分析】根据换底公式化简，再根据对数函数的性质即可得解【解答】解：由换底公式知：x=log56?log67?log78=又由对数函数的性质知：1=log55＜log58＜log525=2∴1＜x＜2故选B【点评】本题考查对数运算，须熟练掌握换底公式的正用和逆用，同时要注意对数函数的单调性的应用．属简单题3.函数t=tan（3x+）的图象的对称中心不可能是（）A．（﹣，0） B．（，0） C． D．参考答案：C【考点】正切函数的图象．【分析】根据正切函数y=tanx图象的对称中心是（，0）求出函数y=tan（3x+）图象的对称中心，从而得出A、B、D选项是函数图象的对称中心．【解答】解：因为正切函数y=tanx图象的对称中心是（，0），k∈Z；令3x+=，解得x=﹣，k∈Z；所以函数y=tan（3x+）的图象的对称中心为（﹣，0），k∈Z；令k=0、1、﹣1时，得﹣=﹣、、﹣；所以A、B、D选项是函数图象的对称中心．故选：C．4.若分别是R上的奇函数、偶函数，且满足，则有（

）A．

B．C．

D．参考答案：D略5.（5分）函数y=的定义域是（） A． （，+∞） B． [，+∞） C． （﹣∞，） D． （﹣∞，]参考答案：B考点： 函数的定义域及其求法．专题： 计算题．分析： 原函数只含一个根式，只需根式内部的代数式大于等于0即可．解答： 要使函数有意义，则需2x﹣1≥0，即x≥，所以原函数的定义域为[，+∞）．故选：B．点评： 本题考查了函数定义域的求法，求解函数定义域，就是求使构成函数解析式各部分有意义的自变量的取值范围．6.已知函数的定义域为R,当时,,且对任意的实数R,等式成立.若数列满足,且

(N*),则的值为（

）

A.4016

B.4017

C.4018

D.4019

参考答案：B略7.设是角的终边上的点，且，则的值等于A.

B.

C.

D.参考答案：B略8.已知等比数列{an}满足a1=，a3a5=4（a4﹣1），则a2=（）A．2 B．1 C． D．参考答案：C【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，∵，a3a5=4（a4﹣1），∴=4，化为q3=8，解得q=2则a2==．故选：C．9.若曲线上所有的点都在x轴上方，则a的取值范围是（

）A．(－∞,－1)

B．(－∞,－1)∪(1,+∞)

C.(1,+∞)

D．(0,1)参考答案：C曲线化为标准形式为：圆心(a,2a)，半径，，即，∴故选：C

10.正实数x、y满足，则的最大值是（

）A.2 B.3 C.4 D.8参考答案：C【分析】对等式的左边进行配方，得，利用平方数的性质，，是正实数，可得，所以有，利用基本不等式，求出的最小值，最后求出的最大值.【详解】，，（当且仅当，取等号），因此的最大值为4，故本题选C.【点睛】本题考查了求代数式的最大值，由已知式子得到完全平方式，最后利用基本不等式是解题的关键.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某校选修篮球课程的同学中，高一学生有30名，高二学生有40名，现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个容量为n的样本，已知在高一学生中抽取了6人，则高二学生中国应抽取

．参考答案：8【考点】B3：分层抽样方法．【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．【解答】解：∵高一学生有30名，高二学生有40名，∴在高一学生中抽取了6人，则高二学生中国应抽取的人数为人，故答案为：8．12.求值cos690°=

．参考答案：【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：cos690°=cos=cos（﹣30°）=cos30°=．故答案为：13.函数的值域是

▲

；参考答案：14.函数的图像向左平移个单位，再将图像上的每个点的横坐标压缩到原来的后，所得函数图像的解析式是

参考答案：15.________.参考答案：【分析】根据对数和指数的运算即可容易求得.【详解】原式.故答案为：.【点睛】本题考查对数和指数的运算，属基础题.16.设，，，则的大小关系为

（用“”连接）.参考答案：17.已知函数f（x）=，若f（x）=17，则x=

．参考答案：﹣4【考点】函数的值．【专题】计算题．【分析】本题中所给的函数是一个分段函数，解此类函数有关的方程的解，要分段求解，每一段上的解的全体即为此方程的根【解答】解：由题意，令x2+1=17，解得x=±4，又x≤0故x=﹣4是方程的根令﹣2x=17，解得x=﹣，与x＞0矛盾，此时无解综上知，方程的根是x=﹣4故答案为﹣4【点评】本题考查已知函数值求自变量，是一个解与分段函数有关的方程的题，解此类题的关键是掌握其解题技巧，分段求解．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，sin（C﹣A）=1，sinB=．（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）设AC=，求△ABC的面积．参考答案：【考点】HX：解三角形．【分析】（I）利用sin（C﹣A）=1，求出A，C关系，通过三角形内角和结合sinB=，求出sinA的值；（II）通过正弦定理，利用（I）及AC=，求出BC，求出sinC，然后求△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）因为sin（C﹣A）=1，所以，且C+A=π﹣B，∴，∴，∴，又sinA＞0，∴（Ⅱ）如图，由正弦定理得∴，又sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=∴19.参考答案：略20.（14分）已知函数f（x）对任意x∈R满足f（x）+f（﹣x）=0，f（x﹣1）=f（x+1），若当x∈[0，1）时，f（x）=ax+b（a＞0且a≠1），且．（1）求实数a，b的值；（2）求函数g（x）=f2（x）+f（x）的值域．参考答案：考点： 函数的周期性；函数奇偶性的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）由f（x）+f（﹣x）=0可知函数为奇函数，由f（x﹣1）=f（x+1），可得函数为周期函数，利用函数的周期性和奇偶性进行求值．（2）利用指数函数的单调性，求g（x）的值域．解答： （1）∵f（x）+f（﹣x）=0∴f（﹣x）=﹣f（x），即f（x）是奇函数．∵f（x﹣1）=f（x+1），∴f（x+2）=f（x），即函数f（x）是周期为2的周期函数，∴f（0）=0，即b=﹣1．又，解得．（2）当x∈[0，1）时，f（x）=ax+b=（）x﹣1∈（﹣，0]，由f（x）为奇函数知，当x∈（﹣1，0）时，f（x）∈（0，），∴当x∈R时，f（x）∈（﹣，），设t=f（x）∈（﹣，），∴g（x）=f2（x）+f（x）=t2+t=（t﹣）2﹣，即y=（t﹣）2﹣∈[﹣，）．故函数g（x）=f2（x）+f（x）的值域为[﹣，）．点评： 本题综合考查了函数奇偶性和周期性的应用，以及利用指数函数的单调性求函数的值域问题，综合性较强．21.（10分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是DD1的中点．（1）求证：BD1∥平面AEC；（2）求BC1与平面ACC1A1所成的角．参考答案：考点： 直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．专题： 空间位置关系与距离．分析： （1）连结BD，交AC于O，连结EO，由已知条件得OE∥BD1，由此能证明BD1∥平面AEC．（2）由线面垂直得AA1⊥BD，由正方形性质得AC⊥BD，从而∠BC1O是BC1与平面ACC1A1所成的角，由此能求出BC1与平面ACC1A1所成的角．解答： （本题满分13分）（1）证明：连结BD，交AC于O，连结EO，∵E，O分别是DD1与BD的中点，∴OE∥BD1，又∵OE在平面AEC内，BD1不在平面AEC内，∴BD1∥平面AEC．（2）∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，∴AA1⊥BD，又正方形ABCD中，AC⊥BD，∴BD⊥平面ACC1A1，∴∠BC1O是