安徽省阜阳市颍上县南照中学高三数学文联考试卷含解析

安徽省阜阳市颍上县南照中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，则任取，关于的方程有实根的概率为A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.若定义在正整数有序对集合上的二元函数f满足：①f（x，x）＝x，②f（x，y）＝f(y,x)③(x+y)f(x,y)=yf(x,x+y)，则f（12,16）的值是（

）A.12

B.16

C．24

D.48参考答案：D3.下列函数中，既是偶函数又在区间(1,2)上单调递增的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A试题分析：由于，，因此都是偶函数，，，都是偶函数，而当时，是增函数，故选A．

4.若函数f（x）=2x3﹣3mx2+6x在区间（1，+∞）上为增函数，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，1] B．（﹣∞，1） C．（﹣∞，2] D．（﹣∞，2）参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】函数思想；转化法；导数的概念及应用．【分析】求f′（x）=6x2﹣6mx+6，根据题意可知f′（x）≥0在（1，+∞）上恒成立，可设g（x）=6x2﹣6mx+6，法一：讨论△的取值，从而判断g（x）≥0是否在（1，+∞）上恒成立：△≤0时，容易求出﹣2≤m≤2，显然满足g（x）≥0；△＜0时，得到关于m的不等式组，这样求出m的范围，和前面求出的m范围求并集即可，法二：分离参数，此时求出m的范围即可．【解答】解：f′（x）=6x2﹣6mx+6；由已知条件知x∈（1，+∞）时，f′（x）≥0恒成立；设g（x）=6x2﹣6mx+6，则g（x）≥0在（1，+∞）上恒成立；法一：（1）若△=36（m2﹣4）≤0，即﹣2≤m≤2，满足g（x）≥0在（1，+∞）上恒成立；（2）若△=36（m2﹣4）＞0，即m＜﹣2，或m＞2，则需：解得m≤2；∴m＜﹣2，∴综上得m≤2，∴实数m的取值范围是（﹣∞，2]；法二：问题转化为m≤x+在（1，+∞）恒成立，而函数y=x+≥2，故m≤2；故选：C．【点评】考查函数单调性和函数导数符号的关系，熟练掌握二次函数的图象，以及判别式△的取值情况和二次函数取值的关系．5.函数当时，恒成立，则实数a的取值范围是A.(﹣∞，1]

B.(﹣∞,1)

C.(1,＋∞)

D.(1,＋∞)参考答案：A略6.若实数x，y满足不等式组且x+y的最大值为9，则实数m=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】先根据约束条件画出可行域，设z=x+y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线x+y=9过可行域内的点A时，从而得到m值即可．【解答】解：先根据约束条件画出可行域，设z=x+y，将最大值转化为y轴上的截距，当直线z=x+y经过直线x+y=9与直线2x﹣y﹣3=0的交点A（4，5）时，z最大，将m等价为斜率的倒数，数形结合，将点A的坐标代入x﹣my+1=0得m=1，故选C．7.一椭圆的中心在原点，焦点F1、F2在x轴上，点P是椭圆上一点，线段PF1与y轴的交点M是该线段的中点，若|PF2|=|MF2|，则椭圆的离心率等于（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】确定PF2⊥F1F2，∠P=60°，可得|PF1|=，|PF2|=，利用椭圆的定义，可得2a=2c，即可求出椭圆的离心率．【解答】解：由题意，PF2⊥F1F2，∵线段PF1与y轴的交点M是该线段的中点，|PF2|=|MF2|，∴∠P=60°，∴|PF1|=，|PF2|=，∴2a=2c，∴e==．故选：D．【点评】本题考查椭圆的离心率，考查椭圆定义的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．8.已知集合，则P∩Q=（

）A.{0} B.[－1,0) C.{－1,0} D.[－1,1)参考答案：C【分析】根据交集的概念和运算，求得两个集合的交集.【详解】集合的交集是由两个集合的公共元素组合而成，故.故选：C.【点睛】本小题主要考查集合交集的概念和运算，属于基础题.9.已知不等式≥9对任意正实数、恒成立，则正实数的最小值是A．2

B．4

C．6

D．8参考答案：B略10.函数的零点所在的区间是A． B． C． D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式(x-1)(x+3)≥0的解集是___________参考答案：12.已知点P，Q是△ABC所在平面上的两个定点，且满足，2，若||=，则正实数λ=．参考答案：【考点】向量的三角形法则．【专题】平面向量及应用．【分析】利用向量的运算可得点P是线段AC的中点，点Q是线段AB的中点，再利用三角形的中位线定理即可得出．【解答】解：∵满足，∴点P是线段AC的中点．∵2，∴=，∴点Q是线段AB的中点，∵||=，∴．【点评】本题考查了向量的三角形法则、三角形的中位线定理，属于基础题．13.不等式的解集是

．参考答案：略14.如果，那么=

.参考答案：略15.某人从分别标有1、2、3、4的四张卡片中任意抽取两张,并按如下约定记录抽取结果:如果出现两个偶数或两个奇数,就将两数相加的和记录下来;如果出现一奇一偶,则记下它们的差的绝对值,则出现记录结果不大于3的概率为____________.参考答案：16.（5分）（2015?泰州一模）已知实数a，b，c满足a2+b2=c2，c≠0，则的取值范围为．参考答案：【考点】：基本不等式．【专题】：不等式的解法及应用．【分析】：实数a，b，c满足a2+b2=c2，c≠0，化为=1，令=cosθ，=sinθ，θ∈[0，2π）．可得k===，表示点P（2，0）与圆x2+y2=1上的点连线的在的斜率．利用直线与圆的位置关系即可得出．解：∵实数a，b，c满足a2+b2=c2，c≠0，∴=1，令=cosθ，=sinθ，θ∈[0，2π）．∴k===，表示点P（2，0）与圆x2+y2=1上的点连线的直线的斜率．设直线l：y=k（x﹣2），则，化为，解得．∴的取值范围为．故答案为：．【点评】：本题考查了三角函数换元法、直线的斜率计算公式、直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式，考查了转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17.已知函数,则的定义域为

.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知是底面边长正四棱柱，为与的交点。

（1）设与底面所成的角为，求该棱柱的侧面积;

（2）(理)若点到平面的距离为，求四棱柱的体积。

(文)设高,求四面体的体积。参考答案：(1)连，底面于，

∴与底面所成的角为，

即,则,

则.

⑵建立如图空间直角坐标系，有

设平面的一个法向量为，

∵，取得

∴

点到平面的距离为，

则。则.

(文)连，则所求四面体的体积

19.（本小题满分12分）在△ABC，a，b，c分别是角A,B,C的对边，且.（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若，求△ABC的面积.参考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）.试题分析：（Ⅰ）由，化简求得，求得，可得B的值．（Ⅱ）由余弦定理，可得，把

代入求得ac的值，再根据计算求得结果．试题解析：解：（Ⅰ）由得：

，，又

……………6分（Ⅱ）由余弦定理得：

，又，，

…………12分.考点：1.正弦定理；2.三角函数中的恒等变换应用；3.余弦定理．20.设函数

.（1）讨论的单调性.（2）若有两个极值是和，过点，的直线的斜率为，问：是否存在，使得?若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.参考答案：略21.（本题12分）在中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，已知：，的外接圆的半径为.（1）

求角C的大小；（2）

求的面积S的最大值.参考答案：(法二：先求出c边，再用余弦定理，最后借助不等式求最值)22.已知数列{an}是首项为正数的等差数列，数列{}的前n项和为．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=（an+1）?2，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）通过对cn=分离分母，并项相加并利用数列{}的前n项和为即得首项和公差，进而可得结论；（2）通过bn=n?4n，写出Tn、4Tn的表达式，两式相减后利用等比数列的求和公式即得结论．【解答】解：（1）设等差数列{an}的首项为a1、公差为d，则a1＞0，∴an=a1+（n﹣1）d，an+1=a1+nd，令cn=，则cn==[﹣]，∴c1+c2+…+cn﹣1+cn=[﹣+﹣+…+﹣]=[﹣]==，又∵数列{}的前n项和为，∴，∴a1=1或﹣1（舍），d=2，∴an=1+2（n﹣1）