浙江省金华市兰溪兰荫中学高三数学理测试题含解析

浙江省金华市兰溪兰荫中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为（

）．

．

．

．参考答案：A抛物线的焦点为（2，0），∴椭圆焦点在x轴上且半焦距为2，∴，∴，∴椭圆的方程为故选A。2.已知是定义在上的奇函数，对恒有，且当时，，则A. B. C. D.参考答案：【知识点】函数的奇偶性B4【答案解析】B

：∵对?x∈R恒有f（x-2）=f（x）+f（2），

∴f(-2)=f()+f（2），f（2-2）=2f（2），化为f()=f(-)-f(2)，f（2）=f（0），

∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f(-)=-f()，f（2）=f（0）=0．∴f()=-f()，

∵当x∈（0，1）时，f（x）=x2-x，∴f()=()2-=-．∴f()=．故选：B．【思路点拨】对?x∈R恒有f（x-2）=f（x）+f（2），分别取x=，2可得f()=f(-)-f(2)，f（2）=f（0），利用f（x）是定义在R上的奇函数，可得f(-)=-f()，f（2）=f（0）=0．即可得出f()=-f()，再利用已知即可得出．3.执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数：y=lnx-x、y=tanx-x、y=-2x、y=-x—1，则输出的函数为(

)A.y=lnx-x

B.y=tanx-x

C.y=-2xD.y=-x—1参考答案：B4.己知定义在上的函数的导函数为，满足，，，则不等式的解集为(

) (A) (B) (C) (D)参考答案：B考点：利用导数研究函数的单调性，导数的运算5.设M（，）为抛物线C：上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、为半径的圆和抛物线C的准线相交，则的取值范围是

(

）A．（0，2）

B．[0，2]

C．（2，+∞）

D．[2，+∞）参考答案：C由题意只要即可，而所以，简单考查抛物线的方程、直线与圆的位置关系、抛物线的定义及几何性质，是简单题。

6.若复数是纯虚数，则实数a的值为 （

）

A．-6

B．13

C．

D．参考答案：A7.函数的图象的一条对称轴方程是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略8.定义域为R的函数f（x）满足f（x+1）=2f（x），且当x∈（0，1]时，f（x）=x2﹣x，则当x∈[﹣1，0]时，f（x）的最小值为（）A．﹣B．﹣C．0D．参考答案：A考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：设x∈[﹣1，0]，则x+1∈[0，1]，故由已知条件求得f（x）==，再利用二次函数的性质求得函数f（x）的最小值．解答：解：设x∈[﹣1，0]，则x+1∈[0，1]，故由已知条件可得f（x+1）=（x+1）2﹣（x+1）=x2+x=2f（x），∴f（x）==，故当x=﹣时，函数f（x）取得最小值为﹣，故选：A．点评：本题主要考查求函数的解析式，二次函数的性质应用，属于基础题．9.函数的定义域是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B试题分析：由题意1-x>0且3x+1>0，解得x∈，故选B．考点：函数的定义域．10.(理科)已知随机变量服从正态分布N(M,4)，且P(＜)+P(≤0)=1，则M=（

）

A.

B.2

C.1

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若抛物线y2=（m＞0）的焦点在圆x2+y2=1外，则实数m的取值范围是．参考答案：（0，1）考点： 抛物线的简单性质．专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程．分析： 求出抛物线y2=（m＞0）的焦点F坐标为（，0），由F在圆x2+y2=1外，可得：＞1，进而可得实数m的取值范围．解答：解：抛物线y2=（m＞0）的焦点F坐标为（，0），若F在圆x2+y2=1外，则＞1，解得m∈（0，1），故答案为：（0，1）点评： 本题考查的知识点是抛物线的简单性质，点与圆的位置关系，是抛物线与圆的综合应用，难度不大，属于基础题．12.已知（，为常数），若对于任意都有，则方程在区间内的解为

.

参考答案：略13.函数f（x）=（x﹣3）ex的单调递增区间是．参考答案：（2，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】计算题．【分析】首先对f（x）=（x﹣3）ex求导，可得f′（x）=（x﹣2）ex，令f′（x）＞0，解可得答案．【解答】解：f′（x）=（x﹣3）′ex+（x﹣3）（ex）′=（x﹣2）ex，令f′（x）＞0，解得x＞2．故答案为：（2，+∞）．【点评】本题考查导数的计算与应用，注意导数计算公式的正确运用与导数与单调性的关系．14.设，且，则的最小值为

参考答案：15.P为抛物线上任意一点，P在轴上的射影为Q，点M（4,5）.则PQ与PM长度之和的最小值为

．参考答案：略16.（几何证明选讲选做题）在平行四边形中，点在边上，且，与交于点，若的面积为，则的面积为．w。w-w*k参考答案：略17.设tR，若x＞0时均有，则t＝______________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，△ABC内接于⊙O，直线AD与⊙O相切于点A，交BC的延长线于点D，过点D作DE∥CA交BA的延长线于点E．（I）求证：DE2=AE?BE；（Ⅱ）若直线EF与⊙O相切于点F，且EF=4，EA=2，求线段AC的长．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段．【专题】证明题；转化思想；综合法；推理和证明．【分析】（Ⅰ）推导出△AED∽△DEB，由此能证明DE2=AE?BE．（Ⅱ）由切割线定理得EF2=EA?EB，由DE∥CA，得△BAC∽△BED，由此能求出AC．【解答】证明：（Ⅰ）∵AD是⊙O的切线，∴∠DAC=∠B，∵DE∥CA，∴∠DAC=∠EDA，∴∠EDA=∠B，∵∠AED=∠DEB，∴△AED∽△DEB，∴，∴DE2=AE?BE．解：（Ⅱ）∵EF是⊙O的切线，EAB是⊙O割线，∴EF2=EA?EB，∵EF=4，EA=2，∴EB=8，AB=EB﹣EA=6，由（Ⅰ）知DE2=AE?BE，∴DE=4，∵DE∥CA，∴△BAC∽△BED，∴，∴AC==．【点评】本题考查与圆有关的线段间等量关系的证明，考查线段长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意切割线定理的合理运用．19.设函数（1）求的单调区间；（2）若为整数，且当时，恒成立，其中为的导函数，求的最大值.参考答案：（1）函数f（x）=ex-ax-2的定义域是R，f′（x）=ex-a，若a≤0，则f′（x）=ex-a≥0，所以函数f（x）=ex-ax-2在（-∞，+∞）上单调递增若a＞0，则当x∈（-∞，lna）时，f′（x）=ex-a＜0；当x∈（lna，+∞）时，f′（x）=ex-a＞0；所以，f（x）在（-∞，lna）单调递减，在（lna，+∞）上单调递增（2）由于a=1，

令，，令，在单调递增，且在上存在唯一零点，设此零点为，则当时，，当时，，由，又所以的最大值为2

20.在五边形AEBCD中，，C，，，（如图）.将△ABE沿AB折起，使平面ABE⊥平面ABCD，线段AB的中点为O(如图）.（1）求证：平面ABE⊥平面DOE；（2）求平面EAB与平面ECD所成的锐二面角的大小.参考答案：（1）见解析（2）45°【分析】（1）根据矩形的性质，求得，再由等腰三角形的性质，证得，由线面垂直的判定，可得AB⊥平面EOD，再由面面垂直的判定定理，即可证得平面ABE⊥平面EOD；（2）由（1）以O为坐标原点，以OB，OD，OE所在直线分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系，求得平面ECD和平面ABE的法向量，利用向量的夹角公式，即可求解.【详解】（1）由题意，O是线段AB的中点，则.又，则四边形OBCD为平行四边形，又，则，因，，则.，则AB⊥平面EOD.又平面ABE，故平面ABE⊥平面EOD.（2）由（1）易知OB，OD，OE两两垂直，以O为坐标原点，以OB，OD，OE所在直线分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系，△EAB为等腰直角三角形，且AB=2CD=2BC，则，取，则O（0，0，0），A（-1，0，0），B（1，0，0），C（1，1，0），D（0，1，0），E（0，0，1），则，，设平面ECD的法向量为，则有取，得平面ECD的一个法向量，因OD⊥平面ABE.则平面ABE的一个法向量为，设平面ECD与平面ABE所成的锐二面角为θ，则，因为，所以，故平面ECD与平面ABE所成的镜二面角为45°.【点睛】本题考查了面面垂直的判定与证明，以及空间角的求解问题，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力，解答本题关键在于能利用直线与直线、直线与平面、平面与平面关系的相互转化，通过严密推理，同时对于立体几何中角的计算问题，往往可以利用空间向量法，通过求解平面的法向量，利用向量的夹角公式求解.21.《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.在如图所示的阳马P-ABCD中，侧棱PD⊥底面ABCD，且，点E是PC的中点，连接DE、BD、BE.（1）证明：PA∥平面BDE；（2）证明：DE⊥平面PBC.试判断四面体EBCD是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，请说明理由；（3）记阳马P-ABCD的体积为V1，四面体EBCD的体积为V2，求的值．参考答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析；四面体是鳖臑，四个面的直角分别是、、、；（3）4.【分析】（1）连接交于点，连接，则点为的中点，利用中位线的性质得到，然后再利用直线与平面平行的判定定理可证明出平面；（2）证明出平面，可得出，再利用三线合一性质得出，再利用直线与平面垂直的判定定理可得出平面，然后结合定义判断出四面体是鳖臑，并写出每个面的直角；（3）利用锥体的体积公式计算出和的表达式，即可得出的值.【详解】（1）连接，交于点，连接，则点为的中点，又为的中点，，又平面，平面，所以平面；（2）因为底面，平面，所以.由底面为长方形，有，而，所以平面.平面，所以.又因为，点是的中点，所以.而，所以平面.由平面，平面，可知四面体的四个面都是直角三角形，即四面体是一个鳖臑，其四个面的直角分别是、、、；（3）由已知，是阳马的高，所以；由（2）知，是鳖臑高，，所以.在中，因为，点是的中点，所以，于是.【点睛】本题考查直线与平面平行与垂直的判定，同时也考查了锥体体积公式的应用，考查推理论证能力与计算能力，属于中等题.22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，圆O的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交圆O于N，过N点的切线