福建省宁德市霞浦县第九中学高三数学文测试题含解析

福建省宁德市霞浦县第九中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的最小正周期是（

）

参考答案：B2.双曲线的左准线为，左焦点和右焦点分别为和；抛物线的准线为，焦点为与的一个交点为，则等于

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：答案：选A解析：由题设可知点同时满足双曲线和抛物线的定义，且在双曲线右支上,故由定义可得

故原式，选A点评：本题主要考察双曲线和抛物线的定义和性质，几何条件列方程组，消元后化归曲线的基本量的计算，体现数形结合方法的重要性。易错点：由于畏惧心理而胡乱选择，不能将几何条件有机联系转化，缺乏消元意识。3.投掷两枚质地均匀的正方体散子，将两枚散子向上点数之和记作S.在一次投掷中，已知S是奇数，则S=9的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B故选：B

4.设函数f（x）=ex（2x﹣1）+ax﹣a，其中a＞﹣1，若关于x不等式f（x）＜0的整数解有且只有一个，则实数a的取值范围为(

)A．（﹣1，] B．（﹣，] C．（﹣，﹣] D．（﹣1，﹣]参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】计算题；导数的综合应用．【分析】设g（x）=ex（2x﹣1），y=a﹣ax，求导g′（x）=ex（2x+1），从而可得a＞g（0）=﹣1，且g（﹣1）=﹣3e﹣1≥a+a，从而解得．【解答】解：设g（x）=ex（2x﹣1），y=a﹣ax，由题意知，存在唯一的整数x0，使g（x0）在直线y=a﹣ax的下方，∵g′（x）=ex（2x+1），∴当x＜时，g′（x）＜0，当x＞时，g′（x）＞0，∴gmin（x）=g（）=﹣2；且g（0）=﹣1，g（1）=3e＞0，直线y=a﹣ax恒过点（1，0），且斜率为﹣a，结合图象可知，故y|x=0=a＞g（0）=﹣1，且g（﹣1）=﹣3e﹣1≥y|x=﹣1=a+a，解得，﹣1＜a≤﹣，故选D．【点评】本题考查了导数的综合应用及数形结合思想的应用．5.是函数的零点，若，则的值满足

A.

B.

C.

D.的值正负不定参考答案：C6.已知边长为2的等边三角形ABC，D为BC的中点，以AD为折痕，将△ABC折成直二面角，则过A，B，C，D四点的球的表面积为A.2π

B.3π

C.4π

D.5π

参考答案：D折后的图形可放到一个长方体中，其体对角线长为， 故其外接球的半径为，其表面积为.故选D.7.某食品的保鲜时间（单位：小时）与储存温度（单位：）满足函数关系（为自然对数的底数，为常数），若该食品在的保鲜时间是小时，在的保鲜时间是小时，则该食品在的保鲜时间是（）小时.A．

B．

C．

D．参考答案：D8.已知向量＝(cosa,sina),＝(cosb,sinb)，若|－|＝，则和的夹角为(

)A.60°

B.90°

C.120°

D.150°参考答案：B9.设函数的导数则数列的前项和是 A．

B． C．

D．参考答案：C10.等比数列{an}的各项均为正数，且a3a8+a5a6=18，则log3a1+log3a2+…+log3a10=（）A．12 B．10 C．8 D．2+log35参考答案：B【考点】等比数列的通项公式；对数的运算性质．【分析】由题意可得a5a6=9，由等比数列的性质和对数的运算可得原式=log3（a5a6）5，化简可得．【解答】解：由题意可得a3a8+a5a6=2a5a6=18，解之可得a5a6=9，故log3a1+log3a2+…+log3a10=log3a1a2…a10=log3（a5a6）5=log395=log3310=10故选B【点评】本题考查等比数列的通项公式和性质，涉及对数的运算性质，属基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为

参考答案：

略12.如图，在ΔABC中，且AH=1，G为4BC的重心，则=____参考答案：略13.方程有实根的概率为

．参考答案：

、14.若，则对于，

．参考答案：15.依此类推，第个等式为.参考答案：;略16.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

．参考答案：8【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的棱锥，求出底面面积和高，代入锥柱体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的棱锥，其底面面积S=×（2+4）×4=12，高h=2，故棱锥的体积V=Sh=8，故答案为：8．【点评】本题考查的知识点由三视图求体积和表面积，其中根据已知中的三视图，判断出几何体的形状，是解答的关键．17.已知f（x）为偶函数，当x＜0时，f（x）=ln（﹣x）+3x，则曲线y=f（x）在点（1，﹣3）处的切线方程是．参考答案：2x+y+1=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由偶函数的定义，可得f（﹣x）=f（x），即有x＞0时，f（x）=lnx﹣3x，求出导数，求得切线的斜率，由点斜式方程可得切线的方程．【解答】解：f（x）为偶函数，可得f（﹣x）=f（x），当x＜0时，f（x）=ln（﹣x）+3x，即有x＞0时，f（x）=lnx﹣3x，f′（x）=﹣3，可得f（1）=ln1﹣3=﹣3，f′（1）=1﹣3=﹣2，则曲线y=f（x）在点（1，﹣3）处的切线方程为y﹣（﹣3）=﹣2（x﹣1），即为2x+y+1=0．故答案为：2x+y+1=0．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知二次函数的最小值为1，且。（1）求的解析式；

（2）若在区间上不单调，求实数的取值范围；（3）在区间上，的图象恒在的图象上方，试确定实数的取值范围。参考答案：略19.

已知点A、B分别是椭圆长轴的左、右端点，点C是椭圆短轴的一个端点，且离心率．动直线，与椭圆于M、N两点．(I)求椭圆的方程；(II)若椭圆上存在点P，满足（O为坐标原点），求的取值范围；(III)在(II)的条件下，当时，求面积。参考答案：略20.（本小题满分12分）

如图，在多面体中，平面，，为正三角形，为的中点，，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求多面体的体积．参考答案：【知识点】线面平行，几何体体积G4G8（Ⅰ）略（Ⅱ）（Ⅰ）证明：作的中点，连结．

在中，，又据题意知，．

∴，∴四边形为平行四边形．

∴，又面，平面．

∴面．………6分（Ⅱ）据题意知，多面体为四棱锥．

过点作于．

∵平面，平面，

∴平面平面．

又，平面，平面平面，

∴面．

∴在四棱锥中，底面为直角梯形，高．

∴．

∴多面体的体积为．……………6分【思路点拨】（Ⅰ）求证线面平行，可以利用线线平行，本题很容易找出；（Ⅱ）求多面体的体积转化成四棱锥的体积，底面为直角梯形，高很好求，所以利用锥体体积公式即可.21.如图，正三棱柱中，点是的中点.（Ⅰ）求证:平面；（Ⅱ）求证:平面.参考答案：(本小题满分14分)证:（Ⅰ）