云南省曲靖市宣威第四中学高一数学理模拟试卷含解析

云南省曲靖市宣威第四中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.为了得到函数y=4cos2x的图象，只需将函数y=4cos(2x+)的图象上每一个点（）A．横坐标向左平动个单位长度B．横坐标向右平移个单位长度C．横坐标向左平移个单位长度D．横坐标向右平移个单位长度参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：将函数的图象上每一个点横坐标向右平移个单位长度，可得y=4cos[2（x﹣）+]=4cos2x的图象，故选：D．2.已知集合，集合，则=A.

B.

C.

D.参考答案：A3.已知x，y∈R，且8﹣2y=2x，则x+y的最大值为（）A．2 B．3 C．4 D．6参考答案：C【考点】基本不等式；有理数指数幂的化简求值．【分析】由题意可得8=2x+2y≥2=2，由指数幂的运算验证等号成立即可．【解答】解：∵x，y∈R，且8﹣2y=2x，∴8=2x+2y≥2=2，解得2x+y≤16，即x+y≤4，当且仅当2x=2y即x=y=2时取等号∴x+y的最大值为4故选：C4.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（

）

A．B．C．D．参考答案：B5.已知集合，那么（

）． A． B． C． D．参考答案：B由或，∴且，故选．6.已知平面上不重合的四点，，，满足，且，那么实数的值为

（

）

A.2

B.

C.

D.参考答案：B略7.已知等差数列的首项＝1，公差＝2，则等于

()A．5

B．6

C．7

D．9参考答案：C8.已知，那么角等于（

）A．

B．

或

C．或

D．

参考答案：B9.已知集合A={x|1＜x≤3}，B={x|x＜4，x∈Z}，则A∩B=（）A．（2，3） B．[2，3] C．{2，3} D．{2，3，4}参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】利用交集定义直接求解．【解答】解：∵集合A={x|1＜x≤3}，B={x|x＜4，x∈Z}，∴A∩B={x}1＜x≤3，x∈Z}={2，3}．故选：C．10.函数f（x）=|x|+1的图象是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】由函数f（x）的解析式可得，当x=0时，函数f（x）取得最小值，结合所给的选项可得结论．【解答】解：由于函数f（x）=|x|+1，故当x=0时，函数f（x）取得最小值．结合所给的选项，只有D满足条件，故选D．【点评】本题主要考查根据函数的解析式判断函数的图象特征，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的余弦值等于__________．参考答案：【分析】首先利用正三棱锥的性质，设底面边长为AB＝a，进一步求得侧棱长为：AC＝2a，顶点A在下底面的射影为O点．利用勾股定理求得：DE，进一步求得：OD，最后在Rt△AOD中，利用余弦公式求得结果．【详解】解：正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍，如图，设底面边长为BC＝a，则：侧棱长为：AC＝2a顶点A在下底面的射影为O点．利用勾股定理求得：DE进一步求得：OD在Rt△AOD中，cos∠ADO故答案为：【点睛】本题考查的知识要点：正三棱锥的性质，线面的夹角及相关的运算．12.已知集合，，则

．参考答案：略13.化简的结果等于_____________；

参考答案：x-4=0或y+3=0略14.函数的定义域为，若对于任意，当时，都有，则称函数在上为非减函数，设函数在上为非减函数，且满足以下三个条件：①；②；③。则___________.

参考答案：15.（5分）2lg5?2lg2+eln3=

．参考答案：5考点： 对数的运算性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用对数和指数的性质及运算法则求解．解答： 2lg5?2lg2+eln3=2lg5+lg2+3=2+3=5．故答案为：5．点评： 本题考查指数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数和指数的性质及运算法则的合理运用．16.如果实数满足等式，那么的最大值是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略17.数列中，，则_________________参考答案：解析：由已知，易得，又，则，两式相除，得，故数列的奇数项和偶数项都分别成公比为的等比数列则

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，函数.（1）若函数的最小值为，求实数的值；（2）当时，不等式的解集为，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）设，又，则，化简得，，其对称轴方程为，

……2分当时，即时，有，解得或，

……4分当时，即时，有，解得（舍去）.

………………5分所以实数的值为或

………………6分（2）不等式可化为，即…7分因为当时，不等式的解集为，所以时，不等式的解集为，令，则函数在区间上单调递增，在上单调递减，所以，………………9分所以，从而，………………11分即所求实数的取值范围为.…………12分19.某市出租车收费标准如下：起价费10元（即里程不超过5公里，按10元收费），超过5公里，但不超过20公里的部分，每公里按1.5元收费，超过20公里的部分，每公里按1.8元收费．（Ⅰ）请建立某市出租车收费总价y关于行驶里程x的函数关系式；（Ⅱ）某人租车行驶了30公里，应付多少钱？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（Ⅰ）根据起价费10元（即里程不超过5公里，按10元收费），超过5公里，但不超过20公里的部分，每公里按1.5元收费，超过20公里的部分，每公里按1.8元收费，可得分段函数；（Ⅱ）x=30，代入，即可得出结论．【解答】（本小题满分12分）解：（1）由题意，起价费10元（即里程不超过5公里，按10元收费），超过5公里，但不超过20公里的部分，每公里按1.5元收费，超过20公里的部分，每公里再加收0.3元，∴0＜x≤5，y=10；5＜x≤20，y=10+（x﹣5）×1.5=2.5+1.5x；x＞20，y=10+15×1.5+（x﹣20）×1.8=1.8x﹣3.5，∴y=；（2）x=30，y=54﹣3.5=50.5元，答：租车行驶了30公里，应付50.5元．20.设椭圆C：过点（0，4），离心率为（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标．参考答案：【考点】椭圆的简单性质；直线与圆锥曲线的关系．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）根据题意，将（0，4）代入C的方程得b的值，进而由椭圆的离心率为，结合椭圆的性质，可得=；解可得a的值，将a、b的值代入方程，可得椭圆的方程．（Ⅱ）根据题意，可得直线的方程，设直线与C的交点为A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线与椭圆的方程，化简可得方程x2﹣3x﹣8=0，解可得x1与x2的值，由中点坐标公式可得中点的横坐标，将其代入直线方程，可得中点的纵坐标，即可得答案．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，椭圆过点（0，4），将（0，4）代入C的方程得，即b=4又得=；即，∴a=5∴C的方程为

（Ⅱ）过点（3，0）且斜率为的直线方程为，设直线与C的交点为A（x1，y1），B（x2，y2），将直线方程代入C的方程，得，即x2﹣3x﹣8=0，解得，，∴AB的中点坐标，，即中点为．【点评】本题考查椭圆的性质以及椭圆与直线相交的有关性质，涉及直线与椭圆问题，一般要联立两者的方程，转化为一元二次方程，由韦达定理分析解决．21.提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当时，车流速度是车流密度x的一次函数．（1）当时，求函数的表达式；（2）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/每小时）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）。参考答案：解：（1）由题意：当；当再由已知得故函数的表达式为………………6分（2）依题意并由（1）可得当为增函数，故当时，其最大值为60×20=1200；当时，当且仅当，即时，等号成立。所以，当在区间[20，200]上取得最大值.综上，