四川省德阳市绵竹齐福学校高三数学文月考试题含解析

四川省德阳市绵竹齐福学校高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是集合的两个非空子集，且中所有数的和大于中所有数的和，则集合、共有（A）12对

（B）15对

（C）18对

（D）20对参考答案：答案：D2.设集合U,,则

(

)

B.

参考答案：C略3.过点P（1，1）且倾斜角为45°的直线被圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=2所截的弦长是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】先求出过点P（1，1）且倾斜角为45°的直线方程，再求出圆心C（2，1）到直线x﹣y=0的距离d，再由直线被圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=2所截的弦长|AB|=2，能求出结果．【解答】解：过点P（1，1）且倾斜角为45°的直线方程为：y﹣1=tan45°（x﹣1），即x﹣y=0，圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=2的圆心C（2，1），半径r=，圆心C（2，1）到直线x﹣y=0的距离d==，∴直线被圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=2所截的弦长：|AB|=2=2=．故选：C．4.高三（1）班有学生52人，现将所有学生随机编号，用系统抽样方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号，31号，44号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号是（

） A．8

B．13

C．15

D．18参考答案：D命题意图：本题考查系统抽样方法，简单题．5.在直三棱柱ABC﹣A1BlC1中，平面α与棱AB，AC，A1C1，A1B1分别交于点E，F，G，H，且直线AA1∥平面α．有下列三个命题：①四边形EFGH是平行四边形；②平面α∥平面BCC1B1；③平面α⊥平面BCFE．其中正确的命题有（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③参考答案：C【考点】棱柱的结构特征．【分析】在①中，由AA1EHGF，知四边形EFGH是平行四边形；在②中，平面α与平面BCC1B1平行或相交；在③中，EH⊥平面BCEF，从而平面α⊥平面BCFE．【解答】解：如图，∵在直三棱柱ABC﹣A1BlC1中，平面α与棱AB，AC，A1C1，A1B1分别交于点E，F，G，H，且直线AA1∥平面α．∴AA1EHGF，∴四边形EFGH是平行四边形，故①正确；∵EF与BC不一定平行，∴平面α与平面BCC1B1平行或相交，故②错误；∵AA1EHGF，且AA1⊥平面BCEF，∴EH⊥平面BCEF，∵EH?平面α，∴平面α⊥平面BCFE，故③正确．故选：．6.为了解决某学校门前公路的交通状况，从行驶过的汽车中随机抽取辆进行统计分析，绘制出关于它们车速的频率分布直方图（如图所示），那么车速在区间的汽车大约有（

）（A）20辆（B）40辆（C）60辆（D）80辆

参考答案：D略7.执行如图1所示的程序框图，若输入的值为3，则输出的值是

A．1

B．2

C．4

D．7参考答案：C选C.本题只需细心按程序框图运行一下即可.8.执行右边的程序框图，则输出的S等于

A．162

B．165

C．195

D．198参考答案：C9.若在的展开式中含有常数项，则正整数取得最小值时常数项为A.

B.

C.

D.参考答案：C10.若且，则的最小值是（A）

（B）3

（C）2

（D）参考答案：答案：A解析：（a＋b＋c）2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc＝12＋（b－c）2312，当且仅当b＝c时取等号，故选A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设是定义在上的偶函数，对任意的，都有，且当时，，若关于的方程在区间内恰有三个不同实根，则实数的取值范围是

.参考答案：12.ΔABC中，顶点A在椭圆的一个焦点上，边BC是过原点的弦，则ΔABC面积的最大值

.参考答案：13.在等比数列中，a1=4，公比为q，前n项和为Sn，若数列{Sn+2）也是等比数列，则q等于

．参考答案：314.若函数（,）的部分图像如右图，则

.参考答案：

15.已知函数，则函数的图像在处的切线方程是

．参考答案：16.已知数列中，，，，若数列单调递增，则实数的取值范围为

，

．参考答案：(0,1)

2n2

17.若椭圆经过点，且椭圆的长轴长是焦距的两倍，则▲．参考答案：2【知识点】椭圆及其几何性质H5椭圆经过点得b=,椭圆的长轴长是焦距的两倍a=2c,,b=联立得a=2.【思路点拨】a=2c,,b=联立得a=2.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的右焦点为（3，0），离心率为.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设直线与椭圆相交于A，B两点，M，N分别为线段，的中点，若坐标原点O在以MN为直径的圆上，求的值.参考答案：D略19.（理）已知函数. （1）求的单调区间和极值点； （2）求使恒成立的实数的取值范围； （3）当时，是否存在实数，使得方程有三个不等实根？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.参考答案：：（1），由得，得，

在单调递减，在单调递增，--------------3分的极小值点为.-------------------------4分（2）方法1：由得，，令，则，ⅰ）当时，，在单调递减，无最小值，舍去；ⅱ）当时，由得，得，在单调递减，在单调递增，，只须，即，当时恒成立.

8分

方法2：由得，，即对任意恒成立，令，则，

由得，得，在单调递增，在单调递减，，，当时恒成立.

----------------8分（3）假设存在实数，使得方程有三个不等实根，即方程有三个不等实根，令，，由得或，由得，在上单调递增，上单调递减，上单调递增，所以的极大值为，的极小值为.

要使方程有三个不等实根，则函数的图象与轴要有三个交点，

-------------------10分根据的图像可知必须满足，解得，存在实数，使得方程有三个不等实根，实数的取值范围是.

12分20.（本小题满分12分）已知等比数列{an}的公比，，且成等差数列.（1）求数列{an}的通项公式；（2）记，求数列{bn}的前n项和Tn.参考答案：解：(1)，，

…………2分又成等差数列，，，，

………………4分

………………6分(2)

①②………8分①-②：………9分

………………10分………………12分

21.（本题满分14分）

已知函数，其中为常数，且.

（1）若曲线在点（1，）处的切线与直线垂直，求的值；

（2）若函数在区间[1，2]上的最小值为，求的值.参考答案：解：()

…2分

（1）因为曲线在点（1，）处的切线与直线垂直，，所以，即

……4分

(2)当时，在（1，2）上恒成立，

这时在[1，2]上为增函数

………6分

当时，由得，

对于有在[1，a]上为减函数，

对于有在[a，2]上为增函数，

…………………8分当时，在（1，2）上恒成立，

这时在[1，2]上为减函数，

.…………………10分

于是，①当时，

②当时，，令，得…11分

③当时，…12分综上，

……………14分略22.（13分）某公司计划2014年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过180000元，甲、乙两个电视台的广告收费标准分别为1000元/分钟和400元/分钟．规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为3000元和2000元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？参考答案：【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】根据条件设出变量，建立二元一次不等式组，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟，总收益为z元，由题意得，目标函数为z=3000x+2000y．二元一次不等式组等价于，作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域（如图）．作直线l：3000x+2000y=0，即3