湖北省宜昌市枝江第五高级中学高三数学理下学期摸底试题含解析

湖北省宜昌市枝江第五高级中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略2.已知点的最小值是 A．-2 B．0 C．-1 D．1参考答案：C【知识点】简单线性规划．E5

解析：由题意作出其平面区域，当y取最小值，x取最大值，即点A（1，0）时，u=y﹣x取得最小值u=﹣1；故选C．【思路点拨】由题意作出其平面区域，由u=y﹣x知当y取最小值，x取最大值，即点A（1，0）时u=y﹣x取得最小值，从而解得．3.已知实数表示的平面区域：，则的最大值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略4.化简：

A.

B.

C.

D.参考答案：A5.已知全集U=R，集合A={x|x2﹣x﹣6≤0}，，那么集合A∩（?UB）=（）A．[﹣2，4） B．（﹣1，3] C．[﹣2，﹣1] D．[﹣1，3]参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】解不等式求出集合A、B，根据补集与交集的定义写出A∩（?UB）．【解答】解：全集U=R，集合A={x|x2﹣x﹣6≤0}={x|﹣2≤x≤3}，={x|x＜﹣1或x≥4}，∴?UB={x|﹣1≤x＜4}，∴A∩（?UB）={x|﹣1≤x≤3}=[﹣1，3]．故选：D．6.已知函数，，则的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.(

)A． B． C． D．参考答案：B略8.已知全集U=R，集合，，则（）A. B.C. D.参考答案：B【分析】由补集的运算求得，再根据集合的并集运算，即可求解，得到答案．【详解】由题意，集合，则，根据集合的并集运算，可得，故选B．【点睛】本题主要考查了集合混合运算，其中解答中熟记集合的并集和补集的概念及运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．9.对于向量,,“”是“”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B【分析】根据向量的运算法则：“”不能推出“”，“”能够推出“”.【详解】当时，满足，不能推出，若，则，所以，所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B【点睛】此题考查充分条件与必要条件的关系判断，关键在于弄清向量间的关系，正确辨析即可.10.设（是虚数单位），则复数的虚部是A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对任意的a、b、cR+，代数式的最小值为__________.

参考答案：12.已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0），x∈R，若函数f（x）在区间（﹣ω，ω）内单调递增，且函数y=f（x）的图象关于直线x=ω对称，则ω的值为．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由两角和的正弦函数公式化简解析式可得f（x）=sin（ωx+），由2kπ﹣≤ωx+≤2kπ+，k∈Z可解得函数f（x）的单调递增区间，结合已知可得：﹣ω≥①，ω≤②，k∈Z，从而解得k=0，又由ωx+=kπ+，可解得函数f（x）的对称轴为：x=，k∈Z，结合已知可得：ω2=，从而可求ω的值．【解答】解：∵f（x）=sinωx+cosωx=sin（ωx+），∵函数f（x）在区间（﹣ω，ω）内单调递增，ω＞0∴2kπ﹣≤ωx+≤2kπ+，k∈Z可解得函数f（x）的单调递增区间为：[，]，k∈Z，∴可得：﹣ω≥①，ω≤②，k∈Z，∴解得：0＜ω2≤且0＜ω2≤2k，k∈Z，解得：﹣，k∈Z，∴可解得：k=0，又∵由ωx+=kπ+，可解得函数f（x）的对称轴为：x=，k∈Z，∴由函数y=f（x）的图象关于直线x=ω对称，可得：ω2=，可解得：ω=．故答案为：．13.某社区有600个家庭，其中高收入家庭150户，中等收入家庭360户，低收入家庭90户，为了调查购买力的某项指标，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本，则中等收入家庭应抽取的户数是

．参考答案：48略14.已知在平面四边形ABCD中，AB=，BC=2，AC⊥CD，AC=CD，则四边形ABCD面积的最大值为．参考答案：3+【考点】HR：余弦定理．【分析】设∠ABC=θ，θ∈（0，π），由余弦定理求出AC2，再求四边形ABCD的面积表达式，利用三角恒等变换求出它的最大值．【解答】解：如图所示，设∠ABC=θ，θ∈（0，π），则在△ABC中，由余弦定理得，AC2=AB2+BC2﹣2AB?BC?cosθ=6﹣4cosθ；∴四边形ABCD的面积为S=S△ABC+S△ACD=（AB?BC?sinθ+AC?CD），化简得S=（2sinθ+6﹣4cosθ）=3+（sinθ﹣2cosθ）=3+sin（θ﹣φ），其中tanφ=2，当sin（θ﹣φ）=1时，S取得最大值为3+．故答案为：3+．15.函数函数的反函数是

参考答案：略16.若直线y=kx与曲线y=x2+x所围成的封闭图形的面积为，则k=

．参考答案：1+或1﹣考点：定积分．专题：导数的概念及应用．分析：先根据题意画出区域，然后依据图形得到积分下限和积分上限，从而利用定积分表示出曲边梯形的面积，最后用定积分的定义建立等式，即可求出k的值解答：解：函数的导数为f′（x）=2x+1，则f′（0）=1，将y=kx代入y=x2+x得x=0或x=k﹣1，若k＞1，则对应的面积S=（kx﹣x2﹣x）dx=[（k﹣1）x2﹣3]|=[（k﹣1）3﹣（k﹣1）3]=（k﹣1）3=，即（k﹣1）3=，即k﹣1==，即k=+1，若k＜1，则对应的面积S=（kx﹣x2﹣x）dx=[（k﹣1）x2﹣3]|=﹣[（k﹣1）3﹣（k﹣1）3]=﹣（k﹣1）3=，即（k﹣1）3=﹣，即k﹣1=﹣=﹣，即k=1﹣，综上k=1+或k=1﹣，故答案为：1+或1﹣点评：本题主要考查了学生会求出原函数的能力，以及考查了数形结合的思想，同时会利用定积分求图形面积的能力，属于中档题17.（5分）若复数，则|z|=．参考答案：【考点】：复数代数形式的乘除运算；复数求模．【专题】：数系的扩充和复数．【分析】：利用复数的运算法则和模的计算公式即可得出．解：∵复数===1﹣i．∴|z|==．故答案为：．【点评】：本题考查了复数的运算法则和模的计算公式，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，如图，AB是⊙O的直径，G为AB延长线上的一点，GCD是⊙O的割线，过点G作AB的垂线，交直线AC于点E，交AD于点F，过G作⊙O的切线，切点为H.求证：(1)C，D，F，E四点共圆；(2)GH2＝GE·GF.

参考答案：证明：(1)连接CB，∵∠ACB＝90°，AG⊥FG，又∵∠EAG＝∠BAC，∴∠ABC＝∠AEG.∵∠ADC＝180°－∠ABC＝180°－∠AEG＝∠CEF，∴∠ADC＋∠FDC＝∠CEF＋∠FDC＝180°，∴C，D，F，E四点共圆．

…………6分(2)由C，D，F，E四点共圆，知∠GCE＝∠AFE，∠GEC＝∠GDF，∴△GCE∽△GFD，故＝，即GC·GD＝GE·GF.∵GH为圆的切线，GCD为割线，∴GH2＝GC·GD，∴GH2＝GE·GF.

…………12分

19.等差数列中，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前n项和参考答案：解：（Ⅰ）设数列且解得………2分所以数列……4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可得所以………6分所以………两式相减得……………10分…………12分略20.已知函数，曲线在处的切线的斜率为-2．(1)求实数a的值；(2)当时，求函数f(x)的最大值．参考答案：解:(1)，由题意知∵，∴．(2)，∵，∴，，∴在上都是增函数，在上是减函数．，．∴在上的最大值为2．21.春节来临，有农民工兄弟、、、四人各自通过互联网订购回家过年的火车票，若订票成功即可获得火车票，即他们获得火车票与否互不影响.若、、、获得火车票的概率分别是，其中，又成等比数列，且、两人恰好有一人获得火车票的概率是.（1）求的值；（2）若、是一家人且两人都获得火车票才一起回家，否则两人都不回家.设表示、、、能够回家过年的人数，求的分布列和期望.参考答案：解：（1）、两人恰好有一人获得火车票的概率是………1分联立方程………3分，解得………5分（2）………6分………7分………8分………9分………10分的分布列为01234………11分………12分22.已知数列{an}的前n项和记为An，且，数列{bn}是公比为q的等比数列，它的前项和记为.若，且存在不小于3的正整数k，m，使得.（1）若，，求的值；（2）求证：数列{an}是等差数列；（3）若，是否存在整数m，k，使得，若存在，求出m，k的值；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）（2）见解析（3）存在满足题意。【分析】(