浙江省金华市东阳人民中学高三数学文模拟试卷含解析

浙江省金华市东阳人民中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，既是奇函数又在区间（0，+∞）上为增函数的是（） A．y=lnx B．y=x3 C．y=x2 D．y=sinx参考答案：B【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断． 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】根据奇函数图象的对称性，奇函数、偶函数的定义，以及正弦函数的单调性便可判断每个选项的正误，从而找出正确选项． 【解答】解：A．y=lnx的图象不关于原点对称，不是奇函数，∴该选项错误； B．y=x3为奇函数，x增大时，x3增大，即y增大，∴该函数在（0，+∞）上为增函数，∴该选项正确； C．y=x2是偶函数，不是奇函数，∴该选项错误； D．y=sinx在（0，+∞）上没有单调性，∴该选项错误． 故选：B． 【点评】考查奇函数图象的对称性，奇函数、偶函数的定义，以及正弦函数的单调性，要清楚每个选项的函数的图象． 2.对任意非零实数、，若的运算原理如图所示，则的值为（

）A．

B．1

C．

D．2参考答案：B3.函数y=xsinx+cosx的图象大致为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数的图象．【分析】利用特殊值法排除A，C选项，再根据单调性得出选项D．【解答】解：∵f（0）=1，排除A，C；f'（x）=xcosx，显然在（0，）上，f'（x）＞0，∴函数为递增，故选：D．【点评】考查了抽象函数图象问题，可选用排除法和局部单调性法得出选项．对选择题的图象问题特殊法的应用，应熟练掌握．4.如下图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四棱锥的三视图，则此几何体

的表面积为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C如图所示，可将此几何体放入一个边长为2的正方体内，则四棱锥即

为所求，且，，可求得表面积为.5.设集合，若，则a的取值范围为A.(1,2)

B.(－∞,1)∪(2,+∞)

C.[1,2]

D.(－∞,1]∪[2,+∞)参考答案：D6.若某多面体的三视图如图所示，则此多面体的体积是（

）A．2

B．4

C．6

D．12参考答案：A略7.已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：y=2x+10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为（）A．﹣=1B．﹣=1C．﹣=1D．﹣=1参考答案：A【考点】双曲线的标准方程．【分析】先求出焦点坐标，利用双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：y=2x+10，可得=2，结合c2=a2+b2，求出a，b，即可求出双曲线的方程．【解答】解：∵双曲线的一个焦点在直线l上，令y=0，可得x=﹣5，即焦点坐标为（﹣5，0），∴c=5，∵双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：y=2x+10，∴=2，∵c2=a2+b2，∴a2=5，b2=20，∴双曲线的方程为﹣=1．故选：A．8.已知定义在上的奇函数的导函数为,当时,满足,则在上的零点个数为A.1

B.3

C.5

D.1或3参考答案：A略9.设，，，则a，b，c三个数从大到小的排列顺序为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B由题意得．∵，∴．又，∴．∴．选B．

10.设函数，则的值为（

）

A

B

C

D

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则的最大值是

▲

．参考答案：。【考点】圆与圆的位置关系，点到直线的距离∵圆C的方程可化为：，∴圆C的圆心为，半径为1。∵由题意，直线上至少存在一点，以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点；∴存在，使得成立，即。∵即为点到直线的距离，∴，解得。∴的最大值是。12.函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（3）=0，且x＜0时，xf′（x）＜f（x），则不等式f（x）≥0的解集是．参考答案：{x|﹣3＜x＜0或x＞3}略13.在边长为6的等边三角形ABC中，．则_____?参考答案：24【分析】以为一组基底，用这组基底表示,最后用数量积公式求得24.【详解】【点睛】本题考查了平面向量的数量积运算、平面向量基本定理、向量的加法几何意义，本题易错的地方是误把看成的夹角.14.已知等差数列是递增数列，且，，则的取值范围为

.参考答案：(－4,11]∵等差数列是递增数列，且，∴，又∵，∴，，，，即的取值范围为，故答案为.

15.一个几何体的三视图如图所示,若该几何体的表面积为92m2,则

m.正(主)视图侧(左)主视图俯视图245h参考答案：416.执行如图所示的程序框图，输出的所有值之和为

。参考答案：略17.已知平面图形ABCD为凸四边形（凸四边形即任取平面四边形一边所在的直线，其余各边均在此直线的同侧），且，则四边形ABCD面积的最大值为_______．参考答案：.解：设，在中，由余弦定理得，.在中，由余弦定理可得，，即有，又四边形面积，即有，又，两式两边平方可得.化简可得，，由于，即有，当即时，，解得.故的最大值为.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，设内角、、的对边分别为、、，．（1）求角；（2）若，且，求的面积．参考答案：（1）；（2）试题分析：（1）利用两角差的正弦函数，余弦函数公式化简已知可得，结合范围，即可解得的值．

（Ⅱ）由正弦函数化简，可得，利用余弦定理解得b，可求的值，利用三角形面积公式即可得解．考点：余弦定理，正弦定理19.在数列，中，,,,（）.（1）求数列、的通项公式；（2）设为数列的前项的和，若对任意，都有，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）因为，，，即数列是首项为2，公比为的等比数列，所以.

，，，所以，当时，，即.

（2）由

得，，

，，因为，所以.

当为奇数时，随的增大而增大，且，，；

当为偶数时，随的增大而减小，且，，.综上，.略20.设函数f（x）=lnx﹣ax+﹣1.（1）当a=1时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（2）当a=时，求函数f（x）的单调区间；（3）在（Ⅱ）的条件下，设函数g（x）=x2﹣2bx﹣，若对于任意x1∈[1，2]，存在x2∈[0，1]，使f（x1）≥g（x2）成立，求实数b的取值范围．参考答案：解：函数f（x）的定义域为（0，+∞），（Ⅰ）当a=1时，f（x）=lnx﹣x﹣1，∴f（1）=﹣2，，∴f′（1）=0，∴f（x）在x=1处的切线方程为y=﹣2（Ⅱ）=令f′（x）＜0，可得0＜x＜1，或x＞2；令f'（x）＞0，可得1＜x＜2故当时，函数f（x）的单调递增区间为（1，2）；单调递减区间为（0，1），（2，+∞）．（Ⅲ）当时，由（Ⅱ）可知函数f（x）在（1，2）上为增函数，∴函数f（x）在[1，2]上的最小值为f（1）=若对于任意x1∈[1，2]，存在x2∈[0，1]使f（x1）≥g（x2）成立，等价于g（x）在[0，1]上的最小值不大于f（x）在（0，e]上的最小值（*）又，x∈[0，1]①当b＜0时，g（x）在[0，1]上为增函数，与（*）矛盾②当0≤b≤1时，，由及0≤b≤1得，③当b＞1时，g（x）在[0，1]上为减函数，，此时b＞1综上，b的取值范围是考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．点评：本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查函数的单调性，考查恒成立问题，解题的关键是将对于？x1∈[1，2]，？x2∈[0，1]使f（x1）≥g（x2）成立，转化为g（x）在[0，1]上的最小值不大于f（x）在（0，e]上的最小值．21.（本小题满分12分）如图，三棱锥P-ABC中，PB⊥底面ABC，∠BCA=90°，PB=BC=CA=2，E为PC的中点，点F在PA上，且2PF=FA.（1）求证：BE⊥平面PAC；（2）求直线AB与平面BEF所成角的正弦值.参考答案：（1）证明：∵底面，且底面，∴

………1分由，可得

………2分又，∴平面

………………3分注意到平面，∴

…4分,为中点，∴

………………5分，平面

…………6分（2）如图，以为原点、所在直线为轴、为轴建立空间直角坐标系.则

…………7分.

………………8分设平面的法向量.由得，即……………（1）

……………（2）取，则，.

…10分，