安徽省宿州市第一中学2022-2023学年高二数学文测试题含解析

安徽省宿州市第一中学2022-2023学年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、E两点．已知|AB|=4，|DE|=2，则C的焦点到准线的距离为（）A．2 B．4 C．6 D．8参考答案：B【考点】KJ：圆与圆锥曲线的综合；K8：抛物线的简单性质．【分析】画出图形，设出抛物线方程，利用勾股定理以及圆的半径列出方程求解即可．【解答】解：设抛物线为y2=2px，如图：|AB|=4，|AM|=2，|DE|=2，|DN|=，|ON|=，xA==，|OD|=|OA|，=+5，解得：p=4．C的焦点到准线的距离为：4．故选：B．2.抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形的面积是(

)

A．16

B．8

C．4

D．2参考答案：A略3.已知i是虚数单位，复数z满足，则（

）A． B．1－i

C．2

D．1参考答案：A4.设x，y满足约束条件，若z=的最小值为，则a的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：A【考点】简单线性规划．【分析】根据分式的意义将分式进行化简，结合斜率的意义，得到的最小值是，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：z===1+2?，若z=的最小值为，即1+2?的最小值为，由1+2?=，得的最小值是，作出不等式组对应的平面区域，即的几何意义是区域内的点P（x，y）到定点D（﹣1，﹣1）的斜率的最小值是，由图象知BD的斜率最小，由得，即B（3a，0），则=，即3a+1=4，则3a=3，则a=1，故选：A．5.已知椭圆与双曲线有相同的焦点，点是两曲线的一个公共点，且，若椭圆离心率，则双曲线的离心率（

）A. B. C.3 D.4参考答案：B【分析】设，，由椭圆和双曲线的定义，解方程可得，，再由余弦定理，可得，与的关系，结合离心率公式，可得，的关系，计算可得所求值．【详解】设，，为第一象限的交点，由椭圆和双曲线的定义可得，，解得，，在三角形中，，可得，即有，可得，即为，由，可得，故选：．【点睛】本题考查椭圆和双曲线的定义和性质，主要是离心率，考查解三角形的余弦定理，考查化简整理的运算能力，属于中档题．

6.椭圆（）的两个焦点是，，若为其上一点，且，则此椭圆离心率的取值范围是（

）A． B． C． D．参考答案：C，，则，则，，，又，椭圆离心率的取值范围是，选C.

7.已知直线,平面,若，则与的位置关系是

(

)A.一定平行

B.不平行

C.平行或相交

D.平行或在平面内参考答案：D略8.某咖啡厂为了了解热饮的销售量（个）与气温（℃）之间的关系，随机统计了某4天的销售量与气温，并制作了对照表：气温（℃）181310－1销售量个）24343864

由表中数据，得线性回归方程为＝x，，当气温为－4℃时，预测销售量约为A．68 B．66 C．72 D．70参考答案：A9.若函数f（x）=，则f（f（e））（其中e为自然对数的底数）=（）A．0 B．1 C．2 D．eln2参考答案：C【考点】函数的值．【分析】根据分段函数的解析式，求出函数值即可．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（e）=lne=1，∴f（f（e））=f（1）=21=2．故选：C．【点评】本题考查了分段函数的求值问题，是基础题目．10.已知函数，若是函数f(x)的唯一极值点，则实数k的取值范围是（

）A.

B.

C.(0,2]

D.[2,+∞)参考答案：A函数f(x)的定义域是(0,+∞)，且：,∵x=2是函数f(x)的唯一一个极值点的唯一极值点，当时，很明显满足题意.结合选项，只有A选项符合题意.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若复数满足，则参考答案：

12.函数的定义域是

_________参考答案：13.若椭圆的短轴为AB，它的一个焦点为F1，则满足△ABF1为等边三角形的椭圆的离心率是

.

参考答案：14.函数f（x）=x3﹣ax2+3x+4在（﹣∞，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是．参考答案：[﹣，]【考点】3F：函数单调性的性质．【分析】利用函数的单调性和导数的关系，求得实数a的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=x3﹣ax2+3x+4在（﹣∞，+∞）上是增函数，∴f′（x）=x2﹣2ax+3≥0恒成立，∴△=4a2﹣12≤0，求得﹣≤a≤，故答案为：[﹣，]．15.设是公差不为零的等差数列的前ｎ项和，若成等比数列，则

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．参考答案：16.比较两个数的大小：______(填“>”或“<”符号)参考答案：>略17.命题“”的否定形式是

．参考答案：，使特称命题的否定，先把特称命题改成全称命题，即把存在量词改成全称量词，再否定结论，即得到答案，使三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，内角A，B，C的对边分别是，．

(1)求角C的大小；(2)若，求边的长.参考答案：

，（2）由余弦定理得，，即，代入得，，因此略19.，其中是自然对数的底数，.（1）求函数的单调递增区间；（2）若为整数，，且当时，恒成立，其中为的导函数，求的最大值.参考答案：（1），若，则恒成立，所以在区间上单调递增若，当时，，在上单调递增（2）由于，所以，当时，故，令（）则函数在上单调递增，而，，所以在上存在唯一的零点.故在上存在唯一的零点.设此零点为，则.当时，，当时，；所以在上的最小值为，由于，可得所以，所以整数的最大值为2.20.已知,复数z=.（1）实数m取什么值时,复数z为纯虚数?（2）实数m取什么值时,复数z对应的点在直线上?参考答案：（1）由题可得，解得。

（2）由题可得，解得或略21.(本小题满分12分)已知函数.(Ⅰ)求函数的单调区间；(Ⅱ)若，求函数的值域.参考答案：(Ⅰ).当时，或； 2分当时，. 4分∴函数的单调增区间为和；函数的单调减区间为。 6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知；.又因为 10分所以函数的值域为 12分22.已知(Ⅰ)如果函数的单调递减区间为,求