湖南省衡阳市耒阳南京中学高一数学理上学期摸底试题含解析

湖南省衡阳市耒阳南京中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知扇形的面积等于cm2,弧长为cm，则圆心角等于

A．

B.．

C．

D.参考答案：C略2.已知集合，,，且，则整数对的个数为(

)A.20

B.25

C.30

D.42参考答案：C3.直线互相垂直，则的值是A

-3或1

B

0

C

0或-3

D

0或1参考答案：A4.从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于的概率为，质量小于的概率为，那么质量在（）范围内的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.（8分）已知x+y-3=0,求的最小值.参考答案：略6.的值为（）A．

B．

C．

D．1参考答案：B7.一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是，则判断框中应填入的条件是

A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.如果角的终边经过点，则（

）A. B.

C. D.参考答案：B9.函数（）．A．是奇函数且在区间上单调递增B．是奇函数且在区间上单调递减C．是偶函数且在区间上单调递增D．是偶函数且在区间上单调递减参考答案：A由可知是奇函数，排除C，D，由可知B错误，故选A．在判断函数单调性时，作为选择题上面的解法使用了特殊值法，本题也可用定义法判断在区间上单调递增．

10.已知正项数列{an}的前n项和为Sn，若{an}和{}都是等差数列，且公差相等，则a6=（）A． B． C． D．1参考答案：A【考点】8F：等差数列的性质．【分析】设等差数列{an}和{}的公差为d，可得an=a1+（n﹣1）d，=+（n﹣1）d，于是==+d，=+2d，化简整理可得：a1，d，即可得出．【解答】解：设等差数列{an}和{}的公差为d，则an=a1+（n﹣1）d，=+（n﹣1）d，∴==+d，=+2d，平方化为：a1+d=d2+2d，2a1+3d=4d2+4d，可得：a1=d﹣d2，代入a1+d=d2+2d，化为d（2d﹣1）=0，解得d=0或．d=0时，可得a1=0，舍去．∴，a1=．∴a6==．故选：A．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、递推关系、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.关于x的方程的实根个数记.（1）若，则=____________；（2）若，存在t使得成立，则a的取值范围是_____.参考答案：（1）1；（2）【分析】（1）根据一次函数的特点直接可得到此时的值；（2）利用函数图象先考虑是否满足，再利用图象分析时满足要求时对应的不等式，从而求解出的取值范围.【详解】（1）若g（x）=x+1，则函数的值域为R，且函数为单调函数，故方程g（x）=t有且只有一个根，故f（t）=1，（2）当时，利用图象分析可知：如下图，此时，，不满足题意；如下图，此时，，不满足题意；当时，利用图象分析可知：当时，由上面图象分析可知不符合题意，当时，若要满足，如下图所示：只需满足：，，所以，解得.综上可知：.故答案为：；.【点睛】本题考查函数与方程的综合应用，着重考查了数形结合思想的运用，难度较难.方程的根的数目可通过数形结合的方法利用函数图象的交点个数来表示，更直观的解决问题.12.与函数的图像关于直线对称的曲线对应的函数为，则函数的值域为____________．参考答案：考点：1.指对函数的性质；2.函数值域.【方法点晴】本题考查学生的是复合函数求值域,属于中档题目.首先通过指数函数与对数函数在同底的前提下,图象关于对称得到的解析式,进而求得所求函数的表达式,通过对数法则进行化简,解析式中只含有变量,利用等价换元,转化为关于的二次函数在上的值域问题,因为开口方向向下,故在对称轴处取到函数最大值,在离轴较远的端点值处取到最小值.13.已知且，则的值是

．参考答案：

14.（14）若两圆x2+y2－10x-10y=0与x2+y2－6x+2y-40=0相交于两点，则它们的公共弦所在直线的方程是

。参考答案：略15.已知x+y=3﹣cos4θ，x﹣y=4sin2θ，则+=

．参考答案：2【考点】HW：三角函数的最值．【分析】根据题意解方程组得x、y的值，再根据三角函数的恒等变换化简求值即可．【解答】解：x+y=3﹣cos4θ，x﹣y=4sin2θ，∴x===sin22θ+2sin2θ+1=（1+sin2θ）2；y==sin22θ﹣2sin2θ+1=（1﹣sin2θ）2；∴+=|1+sin2θ|+|1﹣sin2θ|=（1+sin2θ）+（1﹣sin2θ）=2．故答案为：2．16.已知函数，若方程f（x）﹣k=0有三个不同的解a，b，c，且a＜b＜c，则ab+c的取值范围是．参考答案：（11，13）【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】先画出图象，再根据条件即可求出其范围．不妨设a＜b＜c，利用f（a）=f（b）=f（c），可得﹣log2a=log2b=﹣c+6，由此可确定ab+c的取值范围．【解答】解：根据已知画出函数图象：

∵f（a）=f（b）=f（c），∴﹣log2a=log2b=﹣c+6，∴log2（ab）=0，0＜﹣c+6＜1，解得ab=1，10＜c＜12，∴11＜ab+c＜13．故答案为：（11，13）．【点评】本题考查分段函数，考查绝对值函数，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．17.已知元素（x，y）在影射f下的象是（x+2y，2x﹣y），则（3，1）在f下的原象是．参考答案：（1，1）【考点】映射．【分析】（x，y）在映射f下的象是（x+2y，2x﹣y），由此运算规则求（3，1）在f下的原象即可，先设原象为（x，y），由映射规则建立方程求解即可．【解答】解：设原象为（x，y），则有，解得，则（3，1）在f下的原象是（1，1）．故答案为：（1，1）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．,（Ⅰ）证明：f(x)为偶函数；（Ⅱ）用定义证明：f(x)是(1，+∞)上的减函数；（Ⅲ）当x∈[﹣4，﹣2]时，求f(x)的值域．参考答案：（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）证明见解析；（Ⅲ）【分析】(I)用偶函数定义证明；(II)用减函数定义证明；(III)根据偶函数性质得函数在上的单调性，可得最大值和最小值，得值域．【详解】(I)函数定义域是,,∴是偶函数；(II)当时，，设，则，∵，∴，∴，即，∴在上是减函数；(III)由(I)(II)知函数在上是增函数，∴，，∴所求值域为．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，掌握奇偶性与单调性的定义是解题基础．19.已知，，，，求的值.

参考答案：略20.（本题满分12分）

对于函数（）．（Ⅰ）当时，求函数的零点；（Ⅱ）若对任意实数，函数恒有两个相异的零点，求实数的取值范围参考答案：（1）x=3,

x=-1；（2）0<a<121.已知=（5cosx，cosx），=（sinx，2cosx），设函数f（x）=++．（1）求函数f（x）的最小正周期和对称中心；（2）当x∈[，]时，求函数f（x）的值域．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）根据向量的坐标及便可得出，化简后即可得出，从而求出f（x）的最小正周期及对称中心；（2）由x的范围即可求出的范围，从而求出f（x）的值域．【解答】解：（1）f（x）==5sinxcosx+2cos2x+4cos2x+sin2x+=5sinxcosx+5cos2x+=sin2x+5?+=5sin（2x+）+5；∴f（x）的最小正周期为T=π，对称中心为；（2）f（x）=5sin（2x+）+5；由≤x≤，得≤2x+≤；∴﹣≤sin（2x+）≤1；∴当≤x≤时，函数f（x）的值域为[，10]．22.在平面直角坐标系中，设二次函数的图像与两坐标轴有三个交点，经过这三点的圆记为.⑴求实数的取值范围；⑵求圆的方程；⑶问圆是否经过定点（其坐标与无关）？请证明你的结论.参考答案：解：解（Ⅰ）令＝0，得抛物线与轴交点是（0，b）；令，由题意b≠0且Δ