山东省潍坊市沂山中学高三数学理下学期摸底试题含解析

山东省潍坊市沂山中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将函数图象上的点向右平移个单位长度得到点M′，若M′位于函数的图象上，则（

）A．，t的最小值为

B．，t的最小值为

C．，t的最小值为

D．，t的最小值为参考答案：A由题意得由题意得所以，因此当时，的最小值为，选A.

2.设a＞b＞0，则a++的最小值为(

) A．2 B．3 C．4 D．3+2参考答案：C考点：基本不等式．专题：不等式．分析：由题意可得a﹣b＞0，a++=（a﹣b）+++b，由基本不等式可得．解答： 解：解：∵a＞b＞0，∴a﹣b＞0，∴a++=（a﹣b）+++b≥4=4当且即当（a﹣b）===b即a=2且b=1时取等号，∴a++的最小值为：4故选：C．点评：本题考查基本不等式的应用，注意检验等号成立的条件，式子的变形是解题的关键．3.函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图像，则只要将的图像 （

）

A．向右平移个单位长度

B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度

D．向左平移个单位长度参考答案：A略4.在平面直角坐标系内，若曲线C：x2+y2+2ax﹣4ay+5a2﹣4=0上所有的点均在第四象限内，则实数a的取值范围为（） A．（﹣∞，﹣2） B．（﹣∞，﹣1） C．（1，+∞） D．（2，+∞）参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系；圆的一般方程． 【分析】把圆的方程化为标准方程后找出圆心坐标和半径，根据第四象限的点横坐标大于0，纵坐标小于0且横纵坐标的绝对值小于2得到关于a的不等式，求出a的范围即可． 【解答】解：把圆的方程化为标准形式得（x+a）2+（y﹣2a）2=4，所以圆心（﹣a，2a），半径等于2， ﹣a＞0且2a＜0，解得a＜0；|﹣a|＞2且|2a|＞2， 解得a＜﹣2或a＞2， 所以a的取值范围（﹣∞，﹣2）． 故选A． 【点评】此题考查学生会将圆的一般式方程化为圆的标准方程，掌握第四象限点横坐标大于0纵坐标小于0的特点，是一道基础题． 5.设全集U＝{x∈N｜x≤6}，A＝{1，3，5}，B＝{4，5，6}，则（CUA）∩B等于A．{0，2}

B．{5}

C．{1，3}

D．{4，6}参考答案：D6.A．(1,2)∪(3，＋∞)B．(，＋∞)

C．(1,2)∪(，＋∞)

D．(1,2)参考答案：C略7.已知函数有且仅有三个公共点，这三个公共点横坐标的最大值为，则等于（

）A、 B、 C、 D、参考答案：C8.已知不等式的解集为，则二项式展开式的常数项是（

）A．-15

B．15

C．-5

D．5参考答案：B9.过焦点为F的抛物线上一点M向其准线作垂线，垂足为N，若，则（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由题意结合勾股定理可求得AN，即M的纵坐标，代入抛物线方程求得M的横坐标，利用焦半径公式可求得结果.【详解】记准线与轴的交点为，因为，，所以，即M的纵坐标为8或-8，则，故.故选B.【点睛】本题考查了抛物线的定义标准方程及其性质、勾股定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.已知，，，则以下结论正确的是（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．，大小不定

参考答案：Ｂ二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某工厂共有50位工人组装某种零件.下面的散点图反映了工人们组装每个零件所用的工时（单位：分钟）与人数的分布情况.由散点图可得，这50位工人组装每个零件所用工时的中位数为___________.若将500个要组装的零件分给每个工人，让他们同时开始组装，则至少要过_________分钟后，所有工人都完成组装任务.（本题第一空2分，第二空3分）参考答案：3.3；

33.14【分析】①根据工时从小到大依次分析得出工时3.4人数16，工时3.5人数8，工时3.3人数12，即可得到中位数；②计算出工时平均数即可得解.【详解】①根据散点图：工时3.0人数3，工时3.1人数5，工时3.2人数6，工时3.3人数12，工时3.4人数16，工时3.5人数8，所以工时的中位数为3.3；②将500个要组装的零件分给每个工人，让他们同时开始组装，至少需要时间：故答案为：①3.3；②33.14【点睛】此题考查求平均数和中位数，关键在于准确读懂题意，根据公式计算求解.12.一个半径为1的小球在一个内壁棱长为的正四面体容器内可向各个方向自由运动，则该小球永远不可能接触到的容器内壁的面积是

参考答案：13.已知直线、、不重合，平面、不重合，下列命题正确的是

A.若，，，则

B.若，，则

C.若，则；D.若，则参考答案：D，故选D.14.在极坐标系中，圆的直角坐标方程为______．参考答案：

15.函数的定义域是

．参考答案：16.双曲线－=1的离心率；焦点到渐近线的距离为

.参考答案：、4；因，所以，焦点(5,0)到渐近线的距离为17.关于函数，给出下列四个命题： ①，时，只有一个实数根；②时，是奇函数；③的图象关于点，对称；④函数至多有两个零点。其中正确的命题序号为______________。参考答案：①②③三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）

已知直线y=－x+m与椭圆相交于A、B两点，若椭圆的离心率为，焦距为2．

（Ⅰ）求椭圆方程；

（Ⅱ）若向量·=0（其中0为坐标原点），求m的值．

参考答案：

略19.如图，过抛物线上一定点P（）（），作两条直线分别交抛物线于A（），B（）．（1）求该抛物线上纵坐标为的点到其焦点F的距离；（2）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求的值，并证明直线AB的斜率是非零常数.（12分）参考答案：（I）当时，

又抛物线的准线方程为

由抛物线定义得，所求距离为（2）设直线PA的斜率为，直线PB的斜率为

由，

相减得,故

同理可得,由PA，PB倾斜角互补知

即,所以,故

设直线AB的斜率为,由，,相减得

所以,将代入得

，所以是非零常数.20.在正三棱柱中，已知，，，，分别是，和的中点．以为正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系．⑴求异面直线与所成角的余弦值；⑵求二面角的余弦值．

参考答案：（1）因为，则，所以，，

………2分记直线和所成角为，则，所以直线和所成角的余弦值为．

………4分（2）设平面的法向量为，因为，，则，取得：……………6分设平面的一个法向量为，因为，，则，取得：………8分根据图形可知二面角为锐二面角，所以二面角的余弦值为；

……10分21.已知函数．（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数的单调区间.参考答案：解：，

……………1分令．（Ⅰ）当时，函数，，．曲线在点处的切线的斜率为．

…………2分从而曲线在点处的切线方程为，即．

………………4分（Ⅱ）函数的定义域为．设，（1）当时，在上恒成立，则在上恒成立，此时在上单调递减．……………6分（2）当时，，（ⅰ）若，由，即，得或；……………8分由，即，得．………9分所以函数的单调递增区间为和，单调递减区间为．

……11分（ⅱ）若，在上恒成立，则在上恒成立，此时在上单调递增．………………13分

略22.设数列{an}，{bn}，{cn}，已知，．（1）求b2，c2，b3，c3；（2）求数列{cn﹣bn}的通项公式；（3）求证：对任意n∈N*，bn+cn为定值．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）直接由已知可得b2，c2，b3，c3的值；（2）由an+1=an，a1=4，得，然后分别求出bn+1，cn+1，可得，即数列{cn﹣bn}是首项为2，公比为的等比数列，由等比数列的通项公式可得数列{cn﹣bn}的