辽宁省沈阳市第一〇三中学高一数学理联考试卷含解析

辽宁省沈阳市第一〇三中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列：2，0，2，0，2，0，…．前六项不适合下列哪个通项公式

参考答案：D略2.正方体ABCD﹣A1B1C1D1中AB的中点为M，DD1的中点为N，则异面直线B1M与CN所成的角是（）A．0° B．45° C．60° D．90°参考答案：D【考点】异面直线及其所成的角．【分析】根据异面直线所成角的定义，把直线CN平移和直线B1M相交，找到异面直线B1M与CN所成的角，解三角形即可求得结果．在平移直线时经常用到遇到中点找中点的方法．【解答】解：去AA1的中点E，连接EN，BE角B1M于点O，则EN∥BC，且EN=BC∴四边形BCNE是平行四边形∴BE∥CN∴∠BOM就是异面直线B1M与CN所成的角，而Rt△BB1M≌Rt△ABE∴∠ABE=∠BB1M，∠BMB1=∠AEB，∴∠BOM=90°．故选D．3.（5分）函数y=x2﹣2x﹣3，x∈[﹣1，2）的值域（） A． （﹣3，0] B． [﹣4，0） C． [﹣4，0] D． [﹣3，0）参考答案：C考点： 二次函数在闭区间上的最值．专题： 函数的性质及应用．分析： 由二次函数的性质可得函数的对称轴，与开口方向，然后求解可得．解答： 可得函数y=x2﹣2x﹣3的图象为开口向上的抛物线，对称轴为x=1，故当x=1时，y取最小值﹣4，当x=﹣1时，y取最大值0，故所求函数的值域为[﹣4，0]．故选：C．点评： 本题考查二次函数区间的最值，得出函数的单调性是解决问题的关键，属基础题．4.下列命题正确的是（）A．向量与不共线，则与都是非零向量B．任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四个顶点C．与共线，与共线，则与也共线D．有相同起点的两个非零向量不平行参考答案：AA【考点】向量的物理背景与概念．【分析】根据平面向量的基本概念，对选项中的命题进行分析、判断真假性即可．【解答】解：对于A，若或是非零向量，则向量与共线是真命题，所以它的逆否命题也是真命题；对于B，任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四个顶点，或四个顶点在一条直线上，故原命题错误；对于C，与共线，与共线时，与也共线，当=时命题不一定成立，故是假命题；对于D，有相同起点的两个非零向量也可能平行，故原命题错误．综上，正确的命题是A．故选：A．5.函数的最小值是

（

）A.3

B.2

C.1

D.0参考答案：A6.圆柱的底面积为S,侧面展开图为正方形,那么这个圆柱的侧面积为（

）A

B

C

D

参考答案：D略7.已知角α∈(,π)，且tanα=，则cosα的值为（）A． B． C．D．参考答案：C【考点】三角函数的化简求值．【分析】由已知求出角α，进一步求得cosα的值．【解答】解：∵，且tanα=﹣，∴α=，则cosα=cos=．故选：C．8.定义在R上的函数满足对任意都有，则下列关系式恒成立的是

（

）A．B．C．

D．参考答案：D略9.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为（）A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．不确定参考答案：A【考点】三角形的形状判断．【分析】根据正弦定理把已知等式中的边转化为角的正弦，利用两角和公式化简求得sinA的值进而求得A，判断出三角形的形状．【解答】解：∵bcosC+ccosB=asinA，∴sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）=sinA=sin2A，∵sinA≠0，∴sinA=1，A=，故三角形为直角三角形，故选：A．【点评】本题主要考查了正弦定理的应用，解题的关键时利用正弦定理把等式中的边转化为角的正弦，属于基本知识的考查．10.若（

）

A．

B．C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.关于函数有下列命题：①函数的图象关于轴对称；②在区间上函数是减函数；③函数的最小值为;④在区间上函数是增函数．其中正确命题序号为_______________．参考答案：①③④12.若cosα=，tanα＜0，则sinα=．参考答案：﹣【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得sinα的值．【解答】解：∵cosα=，tanα＜0，则sinα＜0，且sinα=﹣=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题．13.（5分）某工厂12年来某产品总产量S与时间t（年）的函数关系如图所示，下列四种说法：（1）前三年总产量增长的速度越来越快；（2）前三年总产量增长的速度越来越慢；（3）第3年后至第8年这种产品停止生产了；（4）第8年后至第12年间总产量匀速增加．其中正确的说法是

．参考答案：（2）（3）（4）考点： 函数的图象与图象变化．专题： 应用题．分析： 从左向右看图象，利用如下结论：如果图象是凸起上升的，表明相应的量增长速度越来越慢；如果图象是凹陷上升的，表明相应的量增长速度越来越快；如果图象是直线上升的，表明相应的量增长速度保持不变；如果图象是水平直线，表明相应的量保持不变，即不增长也不降低；如果图象是凸起下降的，表明相应的量降低速度越来越快；如果图象是凹陷下降的，表明相应的量降低速度越来越慢；如果图象是直线下降的，表明相应的量降低速度保持不变．解答： 由函数图象可知在区间上，图象图象凸起上升的，表明年产量增长速度越来越慢；故（1）对（2）错，在区间（3，8]上，图象是水平直线，表明总产量保持不变，即年产量为0．在区间（8，12]上，图象是直线上升的，表明第8年后至第12年间总产量匀速增加；∴（2）（3）（4）正确故答案为：（2）（3）（4）点评： 由图象分析相应的量的变化趋势，关键是要总结相应的量发生变化时对应图象的形状，分析过程中所列示的7种情况，要熟练掌握，以达到灵活应用的目的．14.若函数在区间（）上的值域为，则实数的取值范围为

．参考答案：[1,2]

15.给出下列五个命题：①函数的一条对称轴是；②函数的图象关于点对称；③正弦函数在第一象限为增函数；④若锐角终边上一点的坐标为，则；⑤函数有3个零点；以上五个命题中正确的有

▲（填写正确命题前面的序号）．参考答案：①②④略16.已知集合A={x|y=}，B={y=|y=﹣x2+1}，则A∩B=

．参考答案：?【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】求出A中x的范围确定出A，求出B中y的范围确定出B，找出两集合的交集即可．【解答】解：由A中y=，得到x﹣2≥0，即x≥2，∴A=[2，+∞），由B中y=﹣x2+1≤1，得到B=（﹣∞，1]，则A∩B=?，故答案为：?．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．17.（5分）已知函数f（x）满足下面关系：（1）f（x+）=f（x﹣）；（2）当x∈（0，π]时，f（x）=﹣cosx，则下列说法中，正确说法的序号是

（把你认为正确的序号都填上）①函数f（x）是周期函数；②函数f（x）是奇函数；③函数f（x）的图象关于y轴对称；④方程f（x）=lg|x|解的个数是8．参考答案：①④考点： 命题的真假判断与应用．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用已知条件可得函数f（x）是正确为π的函数，先画出当x∈（0，π]时f（x）=﹣cosx的图象，进而据周期再画出定义域内的图象；根据偶函数的性质可画出函数f（x）=lg|x|，即可得出答案．解答： 由f（x+）=f（x﹣）可知：f（x+π）=f=f=f（x），即函数f（x）是周期为π的周期函数，再根据条件：当x∈（0，π]时f（x）=﹣cosx，画出图象：∵f（0）=f（π）=1≠0，∴函数f（x）不是奇函数；根据图象可知：函数f（x）的图象关于y轴不对称；方程f（x）=lg|x|的解的个数是8．综上可知：只有①④正确．故答案为：①④．点评： 本题综合考查了函数的周期性、单调性及函数的交点，利用数形结合并据已知条件正确画出图象是解题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度：A、B、C三地位于同一水平面上，在C处进行该仪器的垂直弹射，观测点A、B两地相距100米，∠BAC＝60°，在A地听到弹射声音的时间比在B地晚秒.A地测得该仪器弹至最高点H时的仰角为30°.（1）求A、C两地的距离；（2）求该仪器的垂直弹射高度CH.(声音的传播速度为340米/秒)

参考答案：解：（1）由题意，设AC＝x，则BC＝x－×340＝x－40.

……………2分在△ABC中，由余弦定理，得BC2＝BA2＋AC2－2×BA×AC×cos∠BAC，

……………4分即(x－40)2＝10000＋x2－100x，解得x＝420.

……………6分∴A、C两地间的距离为420m.

……………7分（2）在Rt△ACH中，AC＝420，∠CAH＝30°，所以CH＝AC×tan∠CAH＝140.

……………10分答:该仪器的垂直弹射高度CH为140米．

……………12分

19.（本题12分）设是R上的奇函数，且当时，，.（1）若，求的解析式；（2）若，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）若的值域为，求的取值范围.

参考答案：(1)

(2)

(3)

20.（本小题满分12分）解下列不等式参考答案：的解为：或

∴此不等式的解为：21.已知函数f(x)是定义在(0，＋∞)上的减函数，且满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，且f()＝1.(1)

求f(1)与f(3)；

(2)若f(x)＋f(2－x)<2，求x的取值范围．（本小题13分）参考答案：(1)令x＝y＝1，则f(1)＝f(1)＋f(1)，∴f(1)＝0.同理f(3)=-1(2)∵2＝1＋1＝f()＋f()，f[x(2－x)]<f()，由f(x)为(0，＋∞)上的减函数，得22.已知A，B分别在射线CM，CN（不含端点C）上运动，，在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c.（1）若依次成等差数列，且公差为2．求c的值；（2）若，，试用表示△ABC的周长，并求周长的最大值参考答案：（1）或.（2），试题分析：（1）由题意可得a=c-4、b=c-2．又因∠MCN=π，,可得恒等变形得c2-9c+14=0，再结合c＞4，可得c的值．（