河北省石家庄市育德中学高二数学文期末试卷含解析

河北省石家庄市育德中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若为奇数，被除所得的余数是(

)A．0

B．2

C．7

D．8参考答案：C2.如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF＝，则下列结论中错误的是

()A．AC⊥BEB．EF∥平面ABCDC．三棱锥A－BEF的体积为定值D．△AEF的面积与△BEF的面积相等参考答案：D略3.若集合，则

A．

B．

C．

D．参考答案：B4.如右图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：①BM与ED平行②CN与BE是异面直线③CN与BM成60o角④DM与BN是异面直线以上四个命题中，正确命题的序号是（

）A.①②③B.②④

C.③④D.②③④参考答案：C试题分析：

由已知中正方体的平面展开图，得到正方体的直观图如图所示：

由正方体的几何特征可得：

①BM与ED是异面直线，不正确；

②CN与BE是平行线，不正确；

③，所以CN与BM所成的角就是∠ANC=60°角，正确；

④DM与BN是异面直线，正确；所以正确命题的序号是③④.

故选C．考点：棱柱的结构特征.5.执行如图所示的程序框图，则输出的c的值是（）A．8 B．13 C．21 D．34参考答案：B【考点】程序框图．【分析】框图首先给变量a，b，k赋值，a=1，b=1，k=0，然后执行一次运算k=k+1，判断k＜6是否成立，成立则执行用a+b替换c，用b替换a，用c替换b，用k+1替换k，不成立输出c的值，然后再判断k＜6是否成立，依次判断执行．【解答】解：框图首先给变量a，b，k赋值，a=1，b=1，k=0，执行k=0+1=1；判断1＜6成立，执行c=1+1=2，a=1，b=2，k=1+1=2；判断2＜6成立，执行c=1+2=3，a=2，b=3，k=2+1=3；判断3＜6成立，执行c=2+3=5，a=3，b=5，k=3+1=4；判断4＜6成立，执行c=3+5=8，a=5，b=8，k=4+1=5；判断5＜6成立，执行c=5+8=13，a=8，b=13，k=5+1=6；判断6＜6不成立，跳出循环，输出c=13．故选B．6.i为虚数单位，则（）2011=（）A．﹣i B．﹣1 C．i D．1参考答案：A【考点】A7：复数代数形式的混合运算．【分析】由复数的运算公式，我们易得=i，再根据in的周期性，我们易得到（）2011的结果．【解答】解：∵=i∴（）2011=i2011=i3=﹣i故选A7.曲线上点处的切线垂直于直线，则点的坐标是（

）

A

B.

C.或

D.参考答案：C8.设为过抛物线的焦点的弦，则的最小值为（

）A．

B．

C．

D．无法确定参考答案：C

解析：垂直于对称轴的通径时最短，即当9.如图，点P、Q、R、S分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的一个图是（

）

参考答案：C略10.设函数f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函数f′（x）的图象可能是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】先根据函数f（x）的图象判断单调性，从而得到导函数的正负情况，最后可得答案．【解答】解：原函数的单调性是：当x＜0时，增；当x＞0时，单调性变化依次为增、减、增，故当x＜0时，f′（x）＞0；当x＞0时，f′（x）的符号变化依次为+、﹣、+．故选：C．【点评】本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x)＝f(x＋4)，f(1)＝2，则f(2015)等于.参考答案：－2f(2015)＝f(4×503＋3)＝f(3)＝－f(－3)＝－f(－3＋4)＝－f(1)＝－2.12.设α，β为两个不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，给出下列四个命题：①若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β；②若n?α，m?β，α与β相交且不垂直，则n与m不垂直；③若α⊥β，α∩β＝m，m⊥n，则n⊥β；④若m∥n，n⊥α，α∥β，则m⊥β.其中真命题的序号是

▲

．参考答案：④

13.已知随机变量是ξ的概率分布为P（ξ=k）=，k=2，3，…，n，P（ξ=1）=a，则P（2＜ξ≤5）=．参考答案：【考点】离散型随机变量及其分布列．【分析】由已知条件分别求出P（ξ=2）=，P（ξ=3）=，P（ξ=4）=，P（ξ=5）=，由此能求出P（2＜ξ≤5）的值．【解答】解：∵随机变量是ξ的概率分布为P（ξ=k）=，k=2，3，…，n，P（ξ=1）=a，P（ξ=2）=，P（ξ=3）==，P（ξ=4）==，P（ξ=5）==，∴P（2＜ξ≤5）=P（ξ=3）+P（ξ=4）+P（ξ=5）==．故答案为：．14.空间四个点P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC两两垂直，且PA=PB=PC=a，那么这个球面的面积是________．参考答案：略15.在高的山顶上，测得山下一塔的塔顶与塔底的俯角分别是，则塔高为________.参考答案：20016.三个数720,120,168的最大公约数是

。参考答案：2417.（几何证明选讲选做题）如图所示，圆的直径，为圆周上一点，．过作圆的切线，过作的垂线，分别与直线、圆交于点，则线段的长为

．参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）变量x、y满足.(1)设z＝，求z的最小值；(2)设z＝x2＋y2，求z的取值范围．参考答案：(2)z＝x2＋y2的几何意义是可行域上的点到原点O的距离的平方．结合图形可知，可行域上的点到原点的距离中，dmin＝|OC|＝，dmax＝|OB|＝.∴2≤z≤29.

…12分19.．（本小题满分13分）已知椭圆的右焦点为，为椭圆的上顶点，为坐标原点，且两焦点与短轴的两端点为顶点的四边形是边长为的正方形.（Ⅰ） 求椭圆的方程；（Ⅱ） 是否存在直线交椭圆于两点，且使为△的垂心？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

参考答案：解：(Ⅰ)由两焦点与短轴的两端点为顶点构成边长为的正方形得：所以椭圆方程的为

………………4分(Ⅱ)假设存在直线交椭圆于两点，且使为△的垂心设，，故，故直线的斜率所以设直线的方程为，由得由题意知△＞0，即＜3

……7分且

由题意应有，又故

…………9分，解得或

……11分

经检验，当时，△不存在，故舍去；

当时，所求直线满足题意

综上，存在直线，且直线的方程为

……13分略20.设数列{an}满足an+1=an2﹣nan+1，n=1，2，3，…．（1）当a1=2时，求a2，a3，a4，并由此猜想出{an}的一个通项公式；（2）当a1≥3时，用数学归纳法证明对所有n≥1，有an≥n+2．参考答案：【考点】RG：数学归纳法；81：数列的概念及简单表示法．【分析】（1）分别取n=2，3，4依次计算得出，猜想：an=n+1；（2）利用数学归纳法证明即可．【解答】解：（1）由a1=2，则a2=a12﹣a1+1=4﹣2+1=3，则a3=a22﹣2a2+1=9﹣6+1=4，a4=a32﹣3a3+1=16﹣12+1=5．猜想：an=n+1．（2）证明：当n=1时，a1≥3=1+2，不等式成立；假设n=k（k≥1）时不等式成立，即ak≥k+2，则ak+1=ak2﹣kak+1=ak（ak﹣k）+1≥（k+2）（k+2﹣k）+1=2k+5＞k+3，即n=k+1时，不等式仍成立．综上，对于所有n≥1，都有an≥n+2．21.已知抛物线C：y2=2px（p＞0），其焦点为F（1，0），过F作斜率为k的直线交抛物线C于A、B两点，交其准线于P点．（Ⅰ）求P的值；（Ⅱ）设|PA|+|PB|=λ|PA|?|PB|?|PF|，若k∈[，1]，求实数λ的取值范围．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】（Ⅰ）运用抛物线的焦点坐标，计算即可得到所求方程；（Ⅱ）由题可知：直线AB的方程为y=k（x﹣1）（k≠0），准线l的方程为x=﹣1，设A（x1，y1），B（x2，y2），联立抛物线的方程，运用韦达定理和弦长公式，化简整理，运用不等式的性质，即可得到所求范围．【解答】解：（Ⅰ）因为焦点F（1，0），所以，解得p=2．

…（Ⅱ）由题可知：直线AB的方程为y=k（x﹣1）（k≠0），准线的方程