山西省忻州市兴华职业高级中学高三数学理期末试卷含解析

山西省忻州市兴华职业高级中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若x=是f（x）=sinωx+cosωx的图象的一条对称轴，则ω可以是(

) A．4 B．8 C．2 D．1参考答案：C考点：两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的图像与性质．分析：根据x=是f（x）=2sin（ωx+）的图象的一条对称轴，可得ω?+=kπ+，k∈z，由此可得ω的值．解答： 解：∵x=是f（x）=sinωx+cosωx=2sin（ωx+）的图象的一条对称轴，∴ω?+=kπ+，k∈z，∴ω可以是2，故选：C．点评：本题主要考查两角和差的正弦公式、正弦函数的对称性，属于中档题．2.已知a、b、c分别为△ABC的三内角A、B、C的对边，，则A＝________。A. B. C. D.参考答案：B略3.已知的值为

(

）A．

B．

C．

D．参考答案：D4.已知复数、在复平面内对应的点关于虚轴对称，，则=(

)A.2 B. C. D.1参考答案：D【分析】由复数、在复平面内对应的点关于虚轴对称且，得，即可求解的值，得到答案.【详解】由题意，复数、在复平面内对应的点关于虚轴对称，，则，所以，故选D.【点睛】本题主要考查了复数的表示，以及复数的运算与求模，其中解答熟记复数的运算公式和复数的表示是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.5.在中，角的对边分别为，，则（

）A.1

B．2

C．3

D．4参考答案：C6.函数的零点个数为（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B略7.对任意实数x，不等式恒成立的充要条件是

（

）A．.

B．

C．

D．参考答案：答案:B8.已知抛物线方程为，过该抛物线焦点且不与轴垂直的直线交抛物线于两点，过点,点分别作垂直于抛物线的准线，分别交准线于两点，那么必是

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（

）

A．锐角

B．直角

C．钝角

D．以上皆有可能参考答案：B9.已知定义在R上的函数对任意的都满足，当时，，若函数至少6个零点，则取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略10.已知定义在上的函数的对称轴为，且当时，.若函数在区间（）上有零点，则的值为（A）或

（B）或

（C）或

（D）或参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知在等比数列{an}中，各项均为正数，且a1=1，a1+a2+a3=7，则数列{an}的通项公式是an=．参考答案：2n﹣1【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】根据所给的数列首项和前三项之和，整理出关于公比q的一元二次方程，解方程得到两个解，舍去负解，写出数列的通项．【解答】解：∵等比数列{an}中a1=1，a1+a2+a3=7∴a2+a3=6，∴q+q2=6，∴q2+q﹣6=0，∴q=2，q=﹣3（舍去）∴{an}的通项公式是an=2n﹣1故答案为：2n﹣112.已知、均为锐角，且=.

参考答案：113.在中，，则的面积为_________．参考答案：试题分析：∵，∴，即．∴．所以答案应填：．考点：正弦定理．14.在△中，角的对边分别为，且，．则角的大小为_______；参考答案：略15.若函数（，）的图像过点，且关于点(－2,0)对称，则_______.参考答案：1【分析】根据图象过可求得；利用图象关于对称代入，，结合求得；从而可得，代入求得结果.【详解】函数的图像过点

，即：

又函数图象关于点对称

，即：，，

，本题正确结果：1【点睛】本题考查根据三角函数的性质求解函数的解析式，利用解析式求值的问题，属于常规题型.16.方程有解，则________参考答案：17.将5位志愿者分成3组，其中两组各2人，另一组1人，分赴青奥会的三个不同场馆服务，不同的分配方案有

种（用数字作答）．参考答案：90三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）如图，已知是正三棱柱，它的底面边长和侧棱长都是2，D为侧棱的中点，为的中点．（1）求证：；（2）求直线到平面的距离；（3）求二面角的正切值．参考答案：【知识点】点到面的距离

二面角

G11（1）略；（2）；（3）.(1)证明:连结,则，又∵,∴平面,∴,而,∴.

(2)取中点为,连结则,∴.

过作直线于点,则平面,∴就是直线到平面的距离.在矩形中,∴在中,直线到平面的距离.

(3)过作于点,则平面,

过作于点,连结,则∴即为所求二面角的平面角,

在中,为中点,∴,在中,.所以二面角的正切值为.【思路点拨】(1)连结,证明平面,∴,而,∴；（2）取中点为,连结则,∴.过作直线于点,则平面,∴就是直线到平面的距离；（3）过作于点,则平面,过作于点,连结,则则即为所求二面角的平面角,即可求得.19.已知函数（1）当时，求该函数的值域；（2）若恒成立，求m的取值范围.参考答案：（1）函数的值域为；(2)

略20.已知函数．（1）求f（x）的周期和及其图象的对称中心；（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，满足（2a﹣c）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围．参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法；三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的对称性．【分析】（1）化简函数f（x）的解析式为sin（+）+1，故f（x）的周期为4π，由，故f（x）图象的对称中心为．（2）利用正弦定理可得（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，化简可得，从而得到的范围，进而得到函数f（A）的取值范围．【解答】解：（1）由，∴f（x）的周期为4π．由，故f（x）图象的对称中心为．（2）由（2a﹣c）cosB=bcosC，得（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，∴2sinAcosB﹣cosBsinC=sinBcosC，∴2sinAcosB=sin（B+C），∵A+B+C=π，∴sin（B+C）=sinA，且sinA≠0，∴．∴，故函数f（A）的取值范围是．21.（12分）已知圆x2+y2+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于P，Q两点，且OP⊥OQ(O为坐标原点)，求该圆