《核反应堆物理基础》课件-第三章 中子慢化与慢化能谱

核反应堆物理基础3.1中子慢化与慢化能谱某介质的宏观散射截面与中子平均对数能降的乘积。慢化剂的慢化能力与慢化比。3.1.1慢化剂的选择慢化能力（slowing-downpower)慢化比（moderatingrate）慢化剂慢化能力ξ∑s，厘米-1慢化比ξ∑s/∑a水重水铍石墨1.530.1770.160.063702100150170

无限均匀介质内中子慢化能谱的建立裂变源中子通过与慢化介质核的碰撞降低能量，假设中子能量为E，要使它的能量下降△E所需的平均碰撞次数为：△E/一次碰撞平均损失的能量。即此式假定一次损失的能量比△E小得多，也利用了

43.1.2中子能谱概念

堆内核燃料的裂变不断产生快中子，快中子经与慢化剂核的碰撞散射，逐步慢化为热中子。因此堆内中子有着不同的能量。欲知堆内各种能量的中子各占多少份额，就需了解堆内中子按能量分布的规律。5热中子能谱

热中子是指与它们所在介质的原子(或分子)处于热平衡状态中的中子。反应堆物理分析中，通常把某个分界能量Ec以下的中子称为热中子，Ec称为分界能或缝合能。压水堆：通常取Ec=0.625eV

若介质是无限大、无源的，其不吸收中子，那么与介质原子处于热平衡状态的热中子，它们的能量分布服从麦克斯韦-玻尔兹曼分布,即

式中：N(E)为单位体积单位能量间隔内的热中子数；k为玻尔兹曼常数；T为介质温度，单位为K。

实际上，热中子能谱的分布形式和介质原子核的麦克斯韦谱的分布形式并不相同，两个原因：(1)在反应堆中，所有的热中子都是从较高的能量慢化而来，然后逐步与介质达到热平衡状态的，这样，在能量较高区域的中子数目相对较多；(2)由于介质或多或少要吸收中子，因此，必然有一部份中子尚未来得及同介质原子达到热平衡就已被吸收，其结果又造成能量较低部分的中子份额减少，能量较高部分的中子份额相对增大。

由上述原因的共同作用，在能量较高处中子数相对增大，而在能量较低处中子数相对减少，使得实际热中子能谱朝能量高的方向偏移，即热中子的平均能量和最概然能量都要比介质原子核的平均能量和最概然能量高，这一现象为热中子能谱的“硬化”。8高能区(E>0.1MeV)，近似裂变中子能谱慢化能区(1eV<E<0.1MeV)，弱吸收介质，近似1/E规律变化热能区(E<1eV)，近似麦克斯韦谱分布热中子反应堆内中子能谱分布：3.1.3

中子的弹性散射过程一、弹性散射过程动力学

忽略靶核热运动及化学键的影响，认为中子是与静止的、自由的靶核发生弹性散射。弹性散射前后的动量和动能守恒讨论弹性碰撞常采用两种坐标系：实验室坐标系（L系）和质心坐标系（C系）。L系是固定在地面上的坐标系，实际测量和观察就是在这种坐标系内进行的。C系是固定在中子-靶核质量中心上的坐标系。处理时采用C系可以使问题简化。10中子与靶核的弹性散射可看作两个弹性钢球的相互碰撞，碰撞前后其动量和动能守恒。

弹性散射过程中能量的变化

裂变释放出的中子为快中子(平均能量约2MeV)，所以在热中子堆中，要把快中子变成热中子，让热中子去引发裂变。快中子变成热中子即是损失能量的过程，这一过程称之为“中子慢化”。中子慢化主要依靠中子与轻核物质－慢化剂－之间的弹性散射，当然重核的非弹性散射也有慢化的作用，但对热中子堆来说，这一作用很小。中子慢化的意义

中子慢化能谱(1):热中子反应堆中，大量的中子参与了慢化过程。我们关心的是，处在不同能量值上的中子数目有多少，或中子数目随能量的变化，即“中子能谱”。3.1.4中子年龄在反应堆物理中，中子年龄是表征介质对中子的慢化特性的一个重要参数。热中子年龄的物理意义是：中子自裂变产生点（具有裂变能）到慢化到热能的那个点的直线距离的均方值的六分之一。直线距离均方值的计算

在反应堆动力学计算中需要用到快中子自裂变产生到慢化成为热中子，直至最后被俘获的平均时间，称为中子的平均寿命，用l表示。显然

对于热中子反应堆，中子平均寿命主要由热中子的平均寿期，即扩散时间决定；对于压水堆，中子的平均寿期l≈10-4s；对于快中子反应堆，中子的平均寿期l≈10-7s；对于具有实际大小的反应堆系统，计算时应考虑泄露的影响，对中子平均寿命进行修正，所得寿命将比不计泄露时的短。

快中子慢化成热中子后，将在介质内扩散一段时间。定义无限介质内热中子在自产生至被俘获以前所经过的平均时间，称为扩散时间/热中子平均寿命，用td表示。如果

a(E)为中子的平均吸收自由程，那么具有这种能量的热中子平均寿命为对于吸收截面满足1/v律的介质，有于是从上式子式可得式中：a0是当v0=2200m/s时的热中子宏观吸收截面。上式表明对于1/v吸收介质热中子的平均寿命与中子能量无关。16

中子扩散理论求出介质内中子角通量密度的分布,才算对介质内中子的分布有了全面了解.要做到这一点，需要研究中子输运理论，求解中子输运方程。这是一个非常复杂和困难的任务.在本课程中，我们研究输运理论的简化形式－中子扩散理论。其第一步是研究中子通量的空间分布：φ(r)～r3.2.1中子密度流度矢量与斐克定律17扩散现象香水分子的扩散（无风状态）墨滴在静水中的扩散杂质原子在硅片中的扩散血液中的养分透过细胞膜向细胞内扩散粒子的扩散是粒子与周围介质(或其它粒子)的碰撞、散射而造成的，结果是从密度大的地方向密度小的地方迁移。菲克定律(Fick’slaw)1819中子从通量高的地方流向通量低的地方，通量差别越大，中子“流量”越大中子流与中子通量密度之间的关系：称为菲克定律20中子流密度上式中的被称为中子流密度（简称中子流、或流。Current）.

中子流密度是一个向量,

其方向是通量场的负梯度方向.

其数值等于垂直于梯度方向的单位面积上每秒穿过的净中子数目。单位：中子/cm2.S21中子流密度是向量，可以写成三个分量之和其中三个分量分别称为该方向的分中子流密度每个分量可写成两个分量只差JZ+是沿z轴正方向每秒穿过x-y平面上单位面积的中子数JZ-是沿z轴负方向每秒穿过x-y平面上单位面积的中子数22如果某平面与中子流密度方向不垂直，那么每秒通过该平面上单位面积的净中子数是2324中子流密度与中子通量密度的差别:中子流密度用于描述中子的定向运动，是矢量中子通量密度用于计算核反应率，是标量

两者的量纲相同

当所有中子运动方向相同时，中子通量与中子流数量（大小）相等。25介质是无限的、均匀的；有限介质内，在距离表面几个自由程之外的内部区域，斐克定律是近似成立的；在距真空边界两三个自由程以内的区域，不适用。介质的吸收截面很小，即

a<<s；中子通量密度是随空间位置缓慢变化的函数。在强吸收体附近，或者两种扩散性质显著不同的交界面附近，斐克定律不适用；在较远处，近似成立；在强中子源附近，斐克定律不适用；在较远处，近似成立菲克定律和扩散理论的适用范围26

中子数守恒（中子数平衡）：在一定体积内，中子总数对时间的变化率应等于在该体积内中子的产生率减去该体积内中子的吸收率和泄漏率。 3.2.2单能中子扩散方程的建立27

3.2.3非增殖介质内中子扩散方程的解非增殖介质内中子扩散方程无限介质内点源的情况（球坐标系）无限平面源位于有限厚度介质内的情况包含两种不同介质的情况28稳态单能扩散方程为若S(r)=0，即对于无源区域，扩散方程为（波动方程）或其中L称为中子扩散长度非增殖介质内的中子扩散方程扩散长度大多数元素的散射截面与能量无关，吸收截面服从1/v律，当热中子能谱按麦克斯韦谱分布时，热中子吸收截面等于将上式代入(3-75)式可得

3.2.4扩散长度、慢化长度和徙动长度29302.慢化长度

源中子能量为E0，热中子能量为Eth。将E0到Eth的中子称为快群中子。将Eth以下的中子称为热群中子，同时定义一个移出（减速）截面

1使源中子慢化到热中子的平均碰撞次数:快群转移到热群的中子转移率因而移出（减速）截面为31徙动长度反应堆计算中经常下面一个量M2称为徙动面积，而M称为徙动长度。根据热中子年龄及扩散长度的物理意义，可得

徙动面积是中子作为快中子产生出来，直到它成为热中子并在介质中扩散被吸收所穿行直线距离的均方值的六分之一。徙动长度M是影响芯部中子泄露程度的重要参数，M愈大，则中子不泄露概率愈小。Contents3.3.1前言3.3.2均匀裸堆的单群扩散理论3.3.3反射层的作用以及如何选择反射层在上一章中我们讨论了中子在非增殖介质内扩散的规律和中子扩散方程的解法。现在我们进一步将其用于讨论由核燃料和慢化剂等组成的有限均匀增殖介质（反应堆系统）内的中子扩散问题。中心问题是讨论反应堆的临界。3.3.1前言34在反应堆临界理论中，主要研究两方面的问题：

各种形状的反应堆达到临界状态的条件（临界条件）:e.g.,临界时系统的体积大小(临界体积)和燃料成分（富集度）及其装载量（临界质量）。临界状态下系统内中子通量密度（或功率）的空间分布。实际的反应堆系统物理过程与中子能量的复杂依赖关系“分群理论”几何与材料的复杂性“均匀化”处理（均匀反应堆）

均匀反应堆：是指这样一种堆，其堆芯的各种材料（燃料、慢化剂、结构材料等等）是均匀地混合在一起的。因此整个堆芯的材料特性是一致的，核截面等数据都是一样的。36裸堆：无反射层的反应堆单群：全部中子都在一个能群里。实际上是假设堆内里所有中子都是热中子。热中子不能再慢化了，故方程非常简单，只需考虑中子的产生、吸收和泄漏。

单群理论的建立3.3.2均匀裸堆的单群理论

稳态反应堆内中子通量密度的空间分布满足波动方程

最小特征值Bg2，称为几何曲率，对于裸堆，其与反应堆的几何形状及尺寸大小有关，而与反应堆的材料成分和性质没有关系。k

、L2等参数仅仅取决于反应堆芯部材料特性，对于一定材料成分的反应堆，便有一个确定的B2值能满足临界方程，我们称为材料曲率，记作Bm2。对于单群扩散理论，有反应堆曲率和临界计算任务物理解释：

材料曲率反映堆内中子产生率高出吸收率的程度几何曲率的大小反映中子泄漏的程度材料曲率等于几何曲率说明：当多余的中子产生率正好被泄漏率抵消时，系统正好处于平衡态－临界状态。

反应堆临界问题：第一类问题：给定反应堆材料成分，确定它的临界尺寸。第二类问题：给定反应堆的形状及尺寸，确定临界时反应堆的材料成分。第三类问题：给定反应堆材料成分、几何尺寸，确定有效增值因子或反应性。

单群是一种非常近似的方法。对于热中子反应堆，直接以上临界条件有较大误差。 修正：用M2=L2+

来替换上式中的L2热中子反应堆的修正单群理论。6.单群理论的修正反应堆的最佳形状这里所谓最佳，是指用同样材料，做成的反应堆临界体积最小。组成反应堆的材料确定后，材料曲率就定了，