2025届高考数学精准突破复习平面解析几何-2024届高三数学三轮冲刺

2025届高考数学精准突破复习

平面解析几何一．直线与方程【知识梳理】1、当直线与轴相交时，我们以轴为基准，轴正向与直线向上的方向之间所称的角叫做直线的倾斜角．当直线与轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0°．因此，直线的倾斜角的取值范围为0°≤＜180°．2、在平面直角坐标系中，每一条直线都有一个确定的倾斜角，而且方向相同的直线，其倾斜程度相同，倾斜角相等；方向不同的直线，其倾斜程度不同，倾斜角不相等．3、直线的倾斜角与直线上的两点P1（，），P2（，）（）的坐标有如下关系：．4、我们把一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母表示，即．倾斜角是90°的直线没有斜率，倾斜角不是90°的直线都有斜率．5、由于正切函数的单调性，倾斜角不同的直线，其斜率也不同．因此，我们可以用斜率表示倾斜角不等于90°的直线相对于轴的倾斜程度，进而表示直线的方向．如果直线经过两点P1（，），P2（，）（），那么斜率公式：．6、讨论两条存在斜率的直线，若，则．反之，若，则．7、设两条直线，的斜率分别为，，则直线，的方向向量分别是，，于是，即，也就是说，．8、当直线或的倾斜角为90°时，若，则另一条直线的倾斜角为0°；反之亦然．9、一般地，我们把方程称为过点（，），斜率为的直线的方向，它由直线上一个定点（，）及该直线的斜率确定，我们把它叫做直线的点斜式方程，简称点斜式．10、当直线的倾斜角为0°时，直线的方程是；当直线的倾斜角为90°时，直线的方程是．11、我们把方程叫做直线的斜截式方程，简称斜截式．其中和均有明显的几何意义：是直线的斜率，是直线在轴上的截距．值得强调的是，截距是直线与轴的交点的纵坐标．12、当时，经过两点P1（，），P2（，）的直线的斜率．任取P1，P2中的一点，例如，取点P1（，），由直线的点斜式方程，得，当时，上式可写成．这就是经过两点P1（，），P2（，）（其中，）的直线的方程，我们把它叫做直线的两点式方程，简称两点式．13、在P1（，），P2（，）中，如果或，则直线P1P2没有两点式方程．14、我们把直线与轴的交点（，0）的横坐标叫做直线在轴上的截距，此时直线在轴上的截距是．方程由直线在两条坐标轴上的截距与确定，我们把方程叫做直线的截距式方程，简称截距式．15、我们把关于，的二元一次方程（其中A，B不同时为0）叫做直线的一般式方程，简称一般式．当B≠0时，它表示过点（0，），斜率为的直线；当B＝0，A≠0，它表示过点（，0），且垂直于轴的直线．16、平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边的平方和的两倍．17、点P（，）到直线：的距离．18、两条平行直线与间的距离为．19、已知AO是△ABC边BC的中线，．【针对性训练】1．经过点，倾斜角是的直线的点斜式方程为A． B． C． D．2．若直线过第一、三、四象限，则实数，满足A．， B．， C．， D．，3．已知点在直线上，当时，直线的斜率为A． B． C． D．34．已知点在直线上，其中，，则的最大值为．5．倾斜角为，与轴的交点到坐标原点的距离为3的直线的斜截式方程是．6．在中，，，．（1）求所在直线的方程；（2）求边上的中线所在直线的方程．7．根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程．（1）斜率是，且经过点；（2）斜率为4，在轴上的截距为；（3）经过，两点；（4）在，轴上的截距分别是，．8．若三条直线，和相交于一点，则实数的值等于A． B． C．2 D．9．点关于直线的对称点为，则点到直线的距离为A． B． C． D．10．已知直线，互相垂直，求实数的值．二．圆与方程【知识梳理】1、我们把称为圆心为A（，），半径为的圆的标准方程．2、△ABC的外接圆的圆心是△ABC的外心，即△ABC三边垂直平分线的交点．3、一般地，圆的标准方程可以变形为，将变形后的方程左边配方，并把常数项移到右边，得，①当时，它是以（，）为圆心，为半径的圆；②当时，它表示一个点（，）；③当时，它不表示任何图形．因此，当时，表示一个圆，我们把它叫做圆的一般方程．4、在平面直角坐标系中，如果点P的坐标（，）满足，其中为参数，则点P的轨迹是圆心为（，），半径为的圆．【针对性训练】11．已知的圆心，半径为2，则的标准方程为A． B． C． D．12．圆的圆心和半径分别是A．、 B．、2 C．、1 D．、13．方程表示的图形是A．以为圆心，11为半径的圆 B．以为圆心，11为半径的圆 C．以为圆心，为半径的圆 D．以为圆心，为半径的圆14．过点且将圆平分的直线的方程是．15．点是圆上的动点，则点到直线的距离的最小值等于A．1 B． C． D．216．直线与圆的位置关系是A．相交且直线经过圆心 B．相交但直线不经过圆心 C．相切 D．相离17．曲线与直线有两个交点时，实数的取值范围是A．， B．， C． D．，18．过点作圆的两条切线，切点分别为，，则所在直线的方程为A． B． C． D．19．求实数，使直线和圆．（1）相交；（2）相切；（3）相离．20．（1）过圆内的点作直线交圆于，两点．若直线的倾斜角为，则弦的长为；（2）圆心为，截直线的弦长为的圆的方程为．三．椭圆【知识梳理】1、我们把平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆；这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距，焦距的一半称为半焦距．2、椭圆的标准方程表示焦点在x轴上，两个焦点分别是F1(-c，0)，F2(c，0)的椭圆，这里c2=a2—b2.3、我们把椭圆的焦距与长轴长的比称为椭圆的离心率，用表示，即．越接近1，椭圆越扁平；反之，越接近0，椭圆越接近于圆．4、若点M（，）与定点F（，0）（或F’（，0））的距离和它到定直线：（或：）的距离的比是常数（0＜＜），则点M的轨迹是一个椭圆．定点F（，0）是椭圆的一个焦点，直线：称为相应于焦点F的准线；定点F’（，0）是椭圆的另一个焦点，直线：称为相应于焦点F’的准线．【针对性训练】21．已知椭圆上一点到椭圆的一个焦点的距离为3，则该点到椭圆的另一个焦点的距离为A．7 B．5 C．2 D．122．两个焦点分别为，的椭圆上有一点，若△是边长为2的等边三角形，则椭圆的方程为A． B． C． D．23．若椭圆的长轴长是4，则实数等于A． B． C．20 D．1024．过点且与椭圆有相同焦点的椭圆方程是A． B． C． D．25．已知是椭圆上的一点，若点到直线的距离是，则点的纵坐标为A． B． C． D．26．已知椭圆的左、右焦点分别为，，右顶点为，上顶点为，若，则椭圆的离心率为A． B． C． D．27．椭圆内有一点，过点的直线与椭圆相交于，两点，且是线段的中点，那么直线的方程是A． B． C． D．28．已知，为椭圆的两个焦点，过作椭圆的弦，若△的周长为16，椭圆的离心率，则椭圆的方程为A． B． C． D．29．已知椭圆的右焦点为，短轴的一个端点为，直线交椭圆于，两点，若，点到直线的距离不小于，则椭圆的离心率的取值范围是A．， B．， C．， D．，30．已知是椭圆的左焦点，为上一点，，则的最小值为A． B． C．4 D．四．双曲线【知识梳理】1、一般地，我们把平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于非零常数（小于|F1F2|）的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距．2、一般地，双曲线（＞0，＞0）的两支向外延伸时，与两条直线逐渐接近，我们把这两条直线叫做双曲线的渐近线．实际上，双曲线与它的渐近线无限接近，但永远不相交．3、在双曲线方程（＞0，＞0）中，如果，那么方程变为，此时双曲线的实轴和虚轴的长都等于．这时，四条直线，围成正方形，渐近线方程为，它们互相垂直，并且平分双曲线的实轴和虚轴所成的角．实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线．4、与椭圆类似，双曲线的焦距与实轴长的比，叫做双曲线的离心率．因为＞＞0，所以双曲线的离心率．【针对性训练】31．若双曲线经过三点，，，则双曲线的标准方程是A． B． C． D．32．双曲线的焦点坐标为A． B． C． D．33．若双曲线经过两点，，且焦距为10，则它的标准方程为A． B． C． D．34．双曲线的焦点坐标是A．， B．，，， C．， D．，35．双曲线的渐近线方程为A． B． C． D．36．若方程表示双曲线，则实数的取值范围为A． B． C． D．37．已知方程表示焦点在轴上的双曲线，则点在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限38．设为坐标原点，，是双曲线的焦点，若在双曲线上存在点，满足，，则该双曲线的渐近线方程为A． B． C． D．39．已知双曲线的左、右焦点分别为，，且右顶点到渐近线的距离与到直线距离的比值大于2，则双曲线的离心率范围为A． B． C． D．40．已知双曲线的渐近线方程是，焦距为，求双曲线的标准方程．五．抛物线【知识梳理】1、如果动点M到定点F的距离与M到定直线（不过点F）的距离之比为，当0＜＜1时，点M的轨迹为椭圆；当＞1时，点M的轨迹为双曲线．当＝1时，点M的轨迹为抛物线．2、我们把平面内与一个定点F和一条定直线（不经过点F）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的焦点，直线叫做抛物线的准线．3、抛物线的标准方程图形标准方程焦点坐标准线方程4、直线经过抛物线的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点，设A（，），B（，），线段AB的长为．5、经过抛物线焦点F的直线交抛物线于A，B两点，经过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D，则直线DB平行于抛物线的对称轴．【针对性训练】41．抛物线的焦点坐标是A． B． C． D．42．抛物线的焦点到准线的距离是A． B．5 C． D．1043．准线方程为的抛物线的标准方程是．44．抛物线的准线方程是A． B． C． D．45．抛物线的焦点与抛物线的焦点关于直线对称，则抛物线的准线方程是A． B． C． D．46．一个正三角形的顶点都在抛物线上，其中一个顶点在坐标原点，这个三角形的面积是A． B． C． D．47．已知抛物线的焦点恰好是椭圆的左焦点，则等于A．8 B．4 C．16 D．248．抛物线的焦点为，是抛物线上的动点，点在线段上，且，则直线为原点）的斜率的最大值为A． B． C． D．149．如图，已知抛物线，点，，，，均在抛物线上．（1）求抛物线的方程及其准线方程；（2）当直线与的斜率存在且倾斜角互补时，求的值及直线的斜率．50．已知抛物线过点．（1）求抛物线的方程，并求其准线方程；（2）是否存在平行于为坐标原点）的直线，使得直线与抛物线有公共点，且直线与的距离等于．若存在，求直线的方程；若不存在，说明理由．

2024年高考数学三轮冲刺之平面解析几何参考答案与试题解析一．直线与方程1．经过点，倾斜角是的直线的点斜式方程为A． B． C． D．【答案】【考点】直线的点斜式方程【专题】转化思想；综合法；直线与圆；数学运算【分析】结合直线的倾斜角与斜率关系，然后利用点斜式即可得出．【解答】解：过点，且倾斜角为的直线方程是，化为，故选：．【点评】本题考查了直线的点斜式，考查了计算能力，属于基础题．2．若直线过第一、三、四象限，则实数，满足A．， B．， C．， D．，【答案】【考点】直线的截距式方程【专题】计算题；方程思想；定义法；直线与圆【分析】根据题意，分析可得直线在轴的截距为正，在轴上的截距为负，分析可得答案．【解答】解：根据题意，直线过第一、三、四象限，则直线在轴的截距为正，在轴上的截距为负，则，，故选：．【点评】本题考查直线的一般式方程，关键是利用函数所过的象限分析直线的斜率、截距的关系，属于基础题．3．已知点在直线上，当时，直线的斜率为A． B． C． D．3【答案】【考点】直线的斜率【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆；数学运算【分析】利用已知条件求解，的关系，然后求解直线的斜率．【解答】解：点在直线上，可得，，可得，所以直线的斜率为：．故选：．【点评】本题考查点与直线的位置关系，直线的斜率的求法，是基础题．4．已知点在直线上，其中，，则的最大值为1．【答案】1．【考点】基本不等式及其应用【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用；数学运算【分析】把点的坐标代入直线方程，得到关于，的等式，利用基本不等式求出的最大值，则答案可求．【解答】解：因为点在直线上，所以，因为，，所以．所以．则．所以有最大值1．故答案为：1．【点评】本题考查了基本不等式，考查了对数的运算性质，关键是明确基本不等式成立的条件，是基础题型．5．倾斜角为，与轴的交点到坐标原点的距离为3的直线的斜截式方程是或．【答案】或．【考点】待定系数法求直线方程；直线的点斜式方程【专题】综合法；数学运算；直线与圆；整体思想【分析】由已知先求出直线的斜率，然后结合直线方程的点斜式即可求解．【解答】解：直线的倾斜角是，该直线的斜率，直线与轴的交点到原点的距离是3，直线在轴上的截距是3或，所求直线的斜截式方程是或．故答案为：或．【点评】本题主要考查了直线方程的点斜式的应用，属于基础题．6．在中，，，．（1）求所在直线的方程；（2）求边上的中线所在直线的方程．【答案】（1）；（2）．【考点】直线的一般式方程与直线的性质【专题】对应思想；直线与圆；数学运算；综合法【分析】（1）由两点式方程直接求解即可；（2）先求出的中点坐标，然后由两点式方程求解即可．【解答】解：（1）因为直线过两点，，由两点式得，即，所以所在直线的方程为；（2）因为，，所以的中点，，又边上的中线经过点，所以由两点式可得，即，所以边上的中线所在直线的方程为．【点评】本题考查了直线方程的求解，主要考查了两点式方程，中点坐标公式的运用，考查了逻辑推理能力与运算能力，属于基础题．7．根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程．（1）斜率是，且经过点；（2）斜率为4，在轴上的截距为；（3）经过，两点；（4）在，轴上的截距分别是，．【答案】（1）．（2）．（3）．（4）．【考点】直线的两点式方程；直线的一般式方程与直线的性质【专题】转化思想；转化法；直线与圆；数学运算【分析】（1）根据已知条件，结合点斜式方程，即可求解．（2）根据已知条件，结合斜截式方程，即可求解，（3）根据已知条件，结合两点式方程，即可求解，（4）根据已知条件，结合截距式方程，即可求解．【解答】解：（1）由点斜式方程可知，所求直线方程为，化为一般式方程为．（2）由斜截式方程可知，所求直线方程为，化为一般式方程为．（3）由两点式方程可知，所求直线方程为，化为一般式方程为．（4）由截距式方程可知，所求直线方程为，化为一般式方程为．【点评】主要考查直线方程的求解，考查转化能力，属于基础题．8．若三条直线，和相交于一点，则实数的值等于A． B． C．2 D．【答案】【考点】两条直线的交点坐标【专题】转化思想；转化法；直线与圆；数学运算【分析】通过解方程组可求得其交点，将交点坐标代入，即可求得的值．【解答】解：联立，解得，两直线和的交点坐标为，直线，和交于一点，，解得．故选：．【点评】本题考查两条直线的交点坐标，考查方程思想，属于基础题．9．点关于直线的对称点为，则点到直线的距离为A． B． C． D．【答案】【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程；点到直线的距离公式【专题】整体思想；综合法；直线与圆；数学运算【分析】设关于直线的对称点为，由对称关系可得，求解得点坐标，再利用点到直线的距离公式求解即可．【解答】解：设关于直线的对称点为，由对称关系可得，解得．．则点到直线的距离为．故选：．【点评】本题考查直线的对称问题，考查点到直线的距离公式，属中档题．10．已知直线，互相垂直，求实数的值．【答案】或．【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【专题】方程思想；定义法；直线与圆；数学运算【分析】利用直线与直线垂直的性质直接求解．【解答】解：直线，互相垂直，，解得或．【点评】本题考查实数值的求法，考查直线与直线垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．二．圆与方程11．已知的圆心，半径为2，则的标准方程为A． B． C． D．【答案】【考点】圆的标准方程【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆；数学运算【分析】直接利用圆的标准方程，写出结果即可．【解答】解：的圆心，半径为2，则的标准方程：．故选：．【点评】本题考查圆的标准方程的求法，是基本知识的考查．12．圆的圆心和半径分别是A．、 B．、2 C．、1 D．、【答案】【考点】圆的标准方程【专题】计算题【分析】根据圆的标准方程找出圆心坐标和半径即可．【解答】解：由圆的标准方程，得到圆心坐标为，圆的半径．故选：．【点评】此题考查学生会根据圆的标准方程找出圆心坐标与半径，是一道基础题．13．方程表示的图形是A．以为圆心，11为半径的圆 B．以为圆心，11为半径的圆 C．以为圆心，为半径的圆 D．以为圆心，为半径的圆【答案】【考点】圆的一般方程【专题】规律型【分析】将圆的一般方程化为标准方程，确定圆的圆心与半径，可得结论．【解答】解：方程化为标准方程为：表示以为圆心，为半径的圆故选：．【点评】本题考查圆的方程，解题的关键是将圆的一般方程化为标准方程，确定圆的圆心与半径，属于基础题．14．过点且将圆平分的直线的方程是．【答案】．【考点】直线与圆的位置关系【专题】综合法；数学运算；直线与圆；计算题；转化思想【分析】把圆的方程化为标准方程可得圆心坐标，进而可求直线方程．【解答】解：将圆的方程化为标准方程，得．圆心坐标为．又直线将圆平分，直线经过圆心，又直线过点．直线的方程为，即，故答案为：．【点评】本题考查圆的标准方程，考查直线方程，属基础题．15．点是圆上的动点，则点到直线的距离的最小值等于A．1 B． C． D．2【答案】【考点】直线与圆的位置关系【专题】对应思想；综合法；直线与圆；数学运算【分析】由圆的方程求出圆心坐标及半径，求出圆心到直线的距离，相离的，则圆上的点到直线的距离在，，进而求出最小值．【解答】解：由可得：，所以可得圆心坐标：，半径为2，所以圆心到直线的距离，所以直线与圆相离，所以圆上到直线的距离满足，即，故选：．【点评】考查直线与圆的位置关系，及点到直线的距离，属于中档题16．直线与圆的位置关系是A．相交且直线经过圆心 B．相交但直线不经过圆心 C．相切 D．相离【答案】【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆；数学运算【分析】根据题意，由圆的标准方程可得圆心坐标与半径，由点到直线的距离公式计算可得圆心到直线的距离，比较与的大小，综合即可得答案．【解答】解：根据题意，圆的圆心为，半径为，圆心到直线的距离，，则直线与圆相外离．故选：．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，注意利用圆心到直线的距离分析，属于基础题．17．曲线与直线有两个交点时，实数的取值范围是A．， B．， C． D．，【答案】【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题；数形结合【分析】先确定曲线的性质，然后结合图形确定临界状态，结合直线与圆相交的性质，可解得的取值范围．【解答】解：可化为，，所以曲线为以为圆心，2为半径的圆的部分．直线过定点，由图知，当直线经过点时恰与曲线有两个交点，顺时针旋转到与曲线相切时交点边为一个．且，由直线与圆相切得，解得，则实数的取值范围为，故选：．【点评】本题考查直线与圆相交的性质，同时考查了学生数形结合的能力，注意函数的定义域，以及斜率范围的确定，可以采用估计法解答．18．过点作圆的两条切线，切点分别为，，则所在直线的方程为A． B． C． D．【答案】【考点】圆的切线方程【专题】计算题；转化思想；综合法；数学运算【分析】求出以，为直径的圆的方程，将两圆的方程相减即得公共弦的方程．【解答】解：设坐标原点为，以为直径的圆的方程为，即，所以直线即为圆与圆的公共弦所在的直线，所以两圆方程相减可得直线的方程为．故选：．【点评】本题考查了直线和圆的位置关系以及圆和圆的位置关系、圆的切线问题，属于基础题目．19．求实数，使直线和圆．（1）相交；（2）相切；（3）相离．【考点】：直线与圆的位置关系【专题】11：计算题；：直线与圆【分析】求出圆心到直线的距离与半径比较，解不等式、方程，即可得出结论．【解答】解：圆可化为圆，圆心为，半径为2．圆心到直线的距离（1），可得或，直线与圆相交；（2），可得或，直线与圆相切；（3），可得，直线与圆相离．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，正确求出圆心到直线的距离是关键．20．（1）过圆内的点作直线交圆于，两点．若直线的倾斜角为，则弦的长为；（2）圆心为，截直线的弦长为的圆的方程为．【答案】（1）；（2）．【考点】直线与圆的位置关系【专题】整体思想；直线与圆；综合法；数学运算【分析】（1）由点到直线的距离公式求解；（2）由圆的方程的求法，结合点到直线的距离公式求解．【解答】解：（1）由题意知，直线的方程为，即，圆心到直线的距离，则有；（2）设圆的半径为，易知圆心到直线的距离，又直线被圆截得的弦长为，即半弦长为，所以，得，即所求圆的方程为．故答案为：（1）；（2）．【点评】本题考查了圆的方程的求法，重点考查了点到直线的距离公式，属中档题．三．椭圆21．已知椭圆上一点到椭圆的一个焦点的距离为3，则该点到椭圆的另一个焦点的距离为A．7 B．5 C．2 D．1【答案】【考点】椭圆的性质【专题】数学运算；方程思想；圆锥曲线的定义、性质与方程；综合题；定义法【分析】由椭圆方程找出的值，根据椭圆的定义可知椭圆上的点到两焦点的距离之和为常数，把的值代入即可求出常数的值得到到两焦点的距离之和，由到一个焦点的距离为3，求出到另一焦点的距离即可．【解答】解：由椭圆，得，则，且点到椭圆一焦点的距离为3，由定义得点到另一焦点的距离为．故选：．【点评】此题考查学生掌握椭圆的定义及简单的性质，是一道基础题．22．两个焦点分别为，的椭圆上有一点，若△是边长为2的等边三角形，则椭圆的方程为A． B． C． D．【答案】【考点】椭圆的性质【专题】计算题；整体思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程；数学运算【分析】根据椭圆的定义和性质可求得，的值，根据，，的关系可求得的值，从而可得椭圆的方程．【解答】解：因为△是边长为2的等边三角形，由椭圆定义和对称性可知，，又，故，，，所以椭圆的方程为，故选：．【点评】本题考查了椭圆的简单几何性质和椭圆的方程，属于基础题．23．若椭圆的长轴长是4，则实数等于A． B． C．20 D．10【答案】【考点】椭圆的性质【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程；数学运算【分析】把椭圆方程化为椭圆的标准方程，分焦点在轴或轴上，可求的值．【解答】解：由椭圆，得，当焦点在轴上时，即时，，，长轴长为2，不符合题意，当焦点在轴上时，即时，，，长轴长为，，解得．故选：．【点评】本题考查椭圆的标准方程，以及考查椭圆的几何性质，属基础题．24．过点且与椭圆有相同焦点的椭圆方程是A． B． C． D．【答案】【考点】椭圆的标准方程；椭圆的性质【专题】常规题型【分析】先根据椭圆求得焦点坐标，进而求得椭圆的半焦距，根据椭圆过点求得，最后根据和与的关系求得即可．【解答】解：椭圆，焦点坐标为：，，，，，椭圆的焦点与椭圆有相同焦点椭圆的半焦距，即解得：，椭圆的标准方程为故选：．【点评】本题主要考查了椭圆的标准方程的问题．要熟练掌握椭圆方程中，和的关系，求椭圆的方程时才能做到游刃有余．25．已知是椭圆上的一点，若点到直线的距离是，则点的纵坐标为A． B． C． D．【答案】【考点】椭圆的性质【专题】数学运算；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设，，由已知可得，代入椭圆方程，解得，即可求解．【解答】解：设，，因为点到直线的距离是，则，又，解得，则点的纵坐标为，故选：．【点评】本题考查了椭圆的方程、性质，属于基础题．26．已知椭圆的左、右焦点分别为，，右顶点为，上顶点为，若，则椭圆的离心率为A． B． C． D．【答案】【考点】椭圆的性质【专题】整体思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程；数学运算【分析】由椭圆的性质，结合求椭圆离心率即可．【解答】解：已知椭圆的左、右焦点分别为，，右顶点为，上顶点为，则，，，，则，，又，，，即，即，故选：．【点评】本题考查了椭圆的性质，重点考查了椭圆离心率的求法，属基础题．27．椭圆内有一点，过点的直线与椭圆相交于，两点，且是线段的中点，那么直线的方程是A． B． C． D．【答案】【考点】椭圆的性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程；综合法；转化思想；计算题；数学运算【分析】设，，，，代入椭圆方程，两式作差，利用中点坐标公式及斜率公式可求得直线斜率，再用点斜式即可求得直线方程．【解答】解：设，，，，则，，把、坐标代入椭圆方程得，，，两式相减得，，即，所以，即，所以直线的方程为：，即．故选：．【点评】本题考查直线与圆锥曲线的位置关系、直线方程的求解，涉及弦中点问题常运用平方差法，应熟练掌握．28．已知，为椭圆的两个焦点，过作椭圆的弦，若△的周长为16，椭圆的离心率，则椭圆的方程为A． B． C． D．【答案】【考点】椭圆的性质【专题】计算题【分析】先根据椭圆的定义求得，进而根据离心率求出，则进而求出的值求得，即可得到椭圆的标准方程．【解答】解：由椭圆定义有，．又因为椭圆的离心率，所以，所以椭圆的方程为．故选：．【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质．属基础题．29．已知椭圆的右焦点为，短轴的一个端点为，直线交椭圆于，两点，若，点到直线的距离不小于，则椭圆的离心率的取值范围是A．， B．， C．， D．，【答案】【考点】直线与圆锥曲线的综合【专题】开放型；圆锥曲线中的最值与范围问题【分析】如图所示，设为椭圆的左焦点，连接，，则四边形是平行四边形，可得．取，由点到直线的距离不小于，可得，解得．再利用离心率计算公式即可得出．【解答】解：如图所示，设为椭圆的左焦点，连接，，则四边形是平行四边形，，．取，点到直线的距离不小于，，解得．．椭圆的离心率的取值范围是．故选：．【点评】本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质、点到直线的距离公式、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．30．已知是椭圆的左焦点，为上一点，，则的最小值为A． B． C．4 D．【答案】【考点】椭圆的性质【专题】数形结合；方程思想；圆锥曲线中的最值与范围问题【分析】椭圆，可得，．设为椭圆的右焦点，可得，，．根据，即可得出．【解答】解：椭圆，可得，．设为椭圆的右焦点，则，，．，三点，，共线时取等号．故选：．【点评】本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质、三角形三边大小关系、数形结合方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．四．双曲线31．若双曲线经过三点，，，则双曲线的标准方程是A． B． C． D．【答案】【考点】双曲线的标准方程；双曲线的性质【专题】转化思想；转化法；圆锥曲线的定义、性质与方程；数学运算【分析】根据已知条件，设出双曲线的方程，再结合双曲线经过，即可求解．【解答】解：由题意可知，双曲线焦点位于轴上，可设双曲线的方程为，双曲线经过三点，，，，双曲线经过，，解得，双曲线的标准方程是．故选：．【点评】本题主要考查双曲线标准方程的求解，属于基础题．32．双曲线的焦点坐标为A． B． C． D．【答案】【考点】双曲线的性质【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】资金来源双曲线方程转化求解焦点坐标即可．【解答】解：双曲线可得，，，双曲线的焦点坐标为：．故选：．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查．33．若双曲线经过两点，，且焦距为10，则它的标准方程为A． B． C． D．【答案】【考点】双曲线的标准方程；双曲线的性质【专题】计算题；方程思想；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程；数学运算【分析】根据题意，由双曲线与坐标轴的交点可得的值，由焦距可得的值，求出的值，由此分析可得答案．【解答】解：根据题意，若双曲线经过两点，，则，又由双曲线的焦距为10，则，即，则，故双曲线的标准方程为；故选：．【点评】本题考查双曲线的标准方程，涉及双曲线的几何性质，属于基础题．34．双曲线的焦点坐标是A．， B．，，， C．， D．，【答案】【考点】双曲线的性质【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程；数学运算【分析】根据双曲线方程可得，，进而可求得，又焦点在轴上，故可得焦点坐标．【解答】解：因为双曲线方程为，所以，且焦点在轴上，所以，所以焦点坐标为，，故选：．【点评】本题考查了双曲线的性质，属于基础题．35．双曲线的渐近线方程为A． B． C． D．【答案】【考点】双曲线的性质【专题】转化思想；转化法；圆锥曲线的定义、性质与方程；数学运算【分析】根据已知条件，先求出，，再结合渐近线的公式，即可求解．【解答】解：双曲线，则其焦点在轴上，且，，故其渐近线方程为．故选：．【点评】本题主要考查双曲线的性质，属于基础题．36．若方程表示双曲线，则实数的取值范围为A． B． C． D．【答案】【考点】双曲线的标准方程【专题】数学运算；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程；转化法【分析】根据双曲线的标准方程，可得，异号，求出的取值范围，即可求解．【解答】解：方程表示双曲线，，．故选：．【点评】本题考查双曲线的简单性质，属于基础题．37．已知方程表示焦点在轴上的双曲线，则点在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】【考点】双曲线的标准方程【专题】计算题【分析】将双曲线化成焦点在轴上的双曲线的标准形式：，可得，，再结合二倍角的正弦公式，得到且，因此得到第三象限，可得正确选项．【解答】解：方程表示焦点在轴上的双曲线原方程化为标准形式：原方程的标准形式可化简为：且，因此第三象限故选：．【点评】本题借助于双曲线的标准方程为载体，着重考查了双曲线的基本概念、三角函数的符号和二倍角的三角函数公式，属于基础题．38．设为坐标原点，，是双曲线的焦点，若在双曲线上存在点，满足，，则该双曲线的渐近线方程为A． B． C． D．【答案】【考点】双曲线的性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】假设，进而分别根据中线定理和余弦定理建立等式求得，求得和的关系，进而根据求得和的关系进而求得渐近线的方程．【解答】解：假设为三角形的中线，根据三角形中线定理可知整理得由余弦定理可知整理得进而可知求得那么渐近线为，即故选：．【点评】本题将解析几何与三角知识相结合，主要考查了双曲线的定义、标准方程，几何图形、几何性质、渐近线方程，以及斜三角形的解法，属中档题．39．已知双曲线的左、右焦点分别为，，且右顶点到渐近线的距离与到直线距离的比值大于2，则双曲线的离心率范围为A． B． C． D．【考点】：双曲线的性质【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；：圆锥曲线的定义、性质与方程；65：数学运算【分析】利用已知条件列出不等式，转化求解即可．【解答】解：双曲线的左、右焦点分别为，，且右顶点到渐近线的距离与到直线距离的比值大于2，可得：，即：，所以，即，即：解得．故选：．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查，基础题．40．已知双曲线的渐近线方程是，焦距为，求双曲线的标准方程．【考点】：双曲线的标准方程；：双曲线的性质【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；：圆锥曲线的定义、性质与方程；65：数学运算【分析】根据题意，设双曲线的标准方程为．再由的正负进行讨论，化成标准方程并建立关于的等式，解出的值即可得到该双曲线的标准方程．【解答】解：双曲线的渐近线方程为，设双曲线的标准方程为，即，①当时，化成标准方程为，双曲线的焦距是，，得，解之得．此时双曲线的标准方程为：；②当时，类似①的方法求得双曲线的标准方程为．综上所述，双曲线的标准方程为：或．【点评】本题给出双曲线的渐近线方程和焦距，求双曲线的方程．着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于中档题．五．抛物线41．抛物线的焦点坐标是A． B． C． D．【答案】【考点】抛物线的性质【专题】整体思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程；数学运算【分析】结合抛物线的性质求解即可．【解答】解：由抛物线的性质可得：抛物线的焦点坐标是，故选：．【点评】本题考查了抛物线的性质，属基础题．42．抛物线的焦点到准线的距离是A． B．5 C． D．10【答案】【考点】抛物线的性质【专题】计算题【分析】根据抛物线的标准方程，可求得，再根据抛物线焦点到准线的距离是，进而得到答案．【解答】解：，，而焦点到准线的距离是．故抛物线的焦点到准线的距离是5故选：．【点评】本题主要考查了抛物线的性质．属基础题．43．准线方程为的抛物线的标准方程是．【考点】：抛物线的性质【专题】11：计算题【分析】根据准线方程，可设抛物线，利用准线方程为，即可求得的值，进而求得抛物线的方程．【解答】解：由题意设抛物线，则，，抛物线的标准方程为，故答案为【点评】考查抛物线的定义和简单的几何性质，以及待定系数法求抛物线的标准方程．体现了数形结合的思想．44．抛物线的准线方程是A． B． C． D．【答案】【考点】抛物线的性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】先根据抛物线的标准方程得到焦点在轴上以及，再直接代入即可求出其准线方程．【解答】解：因为抛物线的标准方程为：，焦点在轴上；所以：，即，所以：，准线方程，即．故选：．【点评】本题主要考查抛物线的基本性质．解决抛物线的题目时，一定要先判断焦点所在位置．45．抛物线的焦点与抛物线的焦点关于直线对称，则抛物线的准线方程是A． B． C． D．【答案】【考点】抛物线的性质【专题】整体思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程；数学运算【分析】由已知抛物