8.3实际问题与二元一次方程组

8．3实际问题与二元一次方程组基础题知识点1建立二元一次方程组模型解决实际问题1．某校七年级一班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元，捐款情况如表：捐款/元1234人数6▅▅7表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，若设捐款2元的有名同学，捐款3元的有名同学，根据题意，可列方程组A\b\c\{\a\v4\a\co1＋＝27,2＋3＝66\b\c\{\a\v4\a\co1＋＝27,2＋3＝100\b\c\{\a\v4\a\co1＋＝27,3＋2＝66\b\c\{\a\v4\a\co1＋＝27,3＋2＝1002．怀化中考小明从今年1月初起刻苦练习跳远，每个月的跳远成绩都比上一个月有所增加，而且增加的距离相同，2月份、5月份他的跳远成绩分别是m，m，则小明1月份的跳远成绩为，每个月增加的距离为知识点2利用二元一次方程组的解做决策3．娄底中考假如娄底市的出租车是这样收费的：起步价所包含的路程为0～千米，超过千米的部分按每千米另收费．小刘说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了千米，付车费元．”小李说：“我乘出租车从市政府到娄底火车站走了千米，付车费元．”问：1出租车的起步价是多少元超过千米后每千米收费多少元2小张乘出租车从市政府到娄底南站高铁站走了千米，应付费多少元解：1设出租车的起步价是元，超过千米后每千米收费元，根据题意，得eq\b\c\{\a\v4\a\co1＋（－）＝，,＋（－）＝解得eq\b\c\{\a\v4\a\co1＝，,＝2答：出租车的起步价是元，超过千米后每千米收费2元．2＋－×2＝元．答：应付车费元．4．为建设资源节约型、环境友好型社会，克服因干旱而造成的电力紧张困难，切实做好节能减排工作．某地决定对居民家庭用电实行“阶梯电价”，电力公司规定：居民家庭每月用电量在80千瓦时以下含80千瓦时，1千瓦时俗称1度时，实行“基本电价”；当居民家庭月用电量超过80千瓦时时，超过部分实行“提高电价”．1小张家2022年4月份用电100千瓦时，上缴电费68元；5月份用电120千瓦时，上缴电费88元．求“基本电价”和“提高电价”分别为多少元/千瓦时2若6月份小张家预计用电130千瓦时，请预算小张家6月份应上缴的电费．解：1设“基本电价”为元/千瓦时，“提高电价”为元/千瓦时．根据题意，得eq\b\c\{\a\v4\a\co180＋（100－80）＝68，,80＋（120－80）＝88解得eq\b\c\{\a\v4\a\co1＝，,＝1答：“基本电价”为元/千瓦时，“提高电价”为1元/千瓦时．280×＋130－80×1＝98答：预计小张家6月份上缴的电费为98元．5．铜仁中考某旅行社组织一批游客外出旅游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元，问：1这批游客的人数是多少原计划租用多少辆45座客车2若租用同一种车，要使每位游客都有座位，应该怎样租用才合算解：1设这批游客的人数是人，原计划租用45座客车辆．根据题意，得eq\b\c\{\a\v4\a\co145＋15＝，,60（－1）＝解得eq\b\c\{\a\v4\a\co1＝240，,＝5答：这批游客的人数是240人，原计划租用45座客车5辆．2租45座客车：240÷45≈辆，所以需租6辆，租金为220×6＝1320元．租60座客车：240÷60＝4辆，所以需租4辆，租金为300×4＝1200元．所以租用4辆60座客车更合算．中档题6．常德中考某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，那么这一段时间有BA．9天B．11天C．13天D．22天7．滨州中考某公园“6·1”期间举行特优读书游园活动，成人票和儿童票均有较大折扣，张凯和李利都随他们的家人参加了本次活动，王斌也想去，就去打听张凯、李利买门票花了多少钱，张凯说他家3个大人4个小孩，共花了38元钱，李利说他家4个大人2个小孩，共花了44元钱，王斌计划去3个大人和2个小孩，请你帮他计算一下，需准备34元钱买门票．8．徐州中考小丽购买学习用品的收据如表，因污损导致部分数据无法识别，根据下表，解决下列问题：1小丽买了自动铅笔、记号笔各几支2若小丽再次购买软皮笔记本和自动铅笔两种文具，共花费15元，则有哪几种不同的购买方案商品名单价元数量个金额元签字笔326自动铅笔••记号笔4••软皮笔记本•29圆规1•合计828解：1设小丽购买自动铅笔支，记号笔支，根据题意，得eq\b\c\{\a\v4\a\co1＋＝8－（2＋2＋1），,＋4＝28－（6＋9＋），解得eq\b\c\{\a\v4\a\co1＝1，,＝2答：小丽购买自动铅笔1支，记号笔2支．2设小丽购买软皮笔记本m本，自动铅笔n支，根据题意可得：eq\f9,2m＋＝15，∵m，n为正整数，∴eq\b\c\{\a\v4\a\co1m＝1，,n＝7或eq\b\c\{\a\v4\a\co1m＝2，,n＝4或eq\b\c\{\a\v4\a\co1m＝3，,n＝1答：共3种方案：1本软皮笔记本与7支记号笔；2本软皮笔记本与4支记号笔；3本软皮笔记本与1支记号笔．9．佛山中考某景点的门票价格如下表：购票人数/人1～5051～100100以上每人门票价/元12108某校七年级1、2两班计划去游览该景点，其中1班人数少于50人，2班人数多于50人且少于100人．如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1118元，如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元．1两个班各有多少名学生2团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱解：1设七年级1有名学生，七年级2有名学生，①若两班人数多于50人且少于100人，有eq\b\c\{\a\v4\a\co112＋10＝1118，,10（＋）＝816解得eq\b\c\{\a\v4\a\co1＝151，,＝－不合题意，舍去；②若两班人数多于100人，有eq\b\c\{\a\v4\a\co112＋10＝1118，,8（＋）＝816解得eq\b\c\{\a\v4\a\co1＝49，,＝53答：七年级1有49名学生，七年级2有53名学生．2∵eq\b\c\{\a\v4\a\co149×（12－8）＝196，,53×（10－8）＝106，∴团体购票与单独购票相比较，七年级1节约了196元，七年级2节约了106元．综合题10．已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题：11辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨2请你帮该物流公司设计租车方案；3若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．解：1设1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货吨，吨．根据题意，得eq\b\c\{\a\v4\a\co12＋＝10，,＋2＝11解得eq\b\c\{\a\v4\a\co1＝3，,＝4答：1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货3吨，4吨．2根据题意可得3a＋4b＝31，b＝eq\f31－3a,4，使a，b都为整数的情况共有a＝1，b＝7或a＝5，b＝4或a＝9，b＝1三种情况，故租车方案分别为①