重庆市西南大学附属中学2023-2024学年八年级上学期数学期中模拟

重庆市西南大学附属中学2023-2024学年八年级上学期数学期中模拟一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．（4分）在每一个学子心中或许都梦想过自己心目中大学的模样，很多大学的校徽设计也会融入数学元素，下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．（4分）下列运算中，正确的是（）A．÷＝2 B．＝±5 C．5−＝5 D．−＝3．（4分）式子有意义，则实数a的取值范围是（）A．a≥3 B．a≠1 C．a≥﹣3且a≠1 D．a＞﹣3且a≠14．（4分）估计（+）的值应在（）A．7和8之间 B．8和9之间 C．9和10之间 D．10和11之间5．（4分）下列命题中，不正确的是（）A．关于某条直线对称的两个三角形全等 B．若两个图形关于直线对称，则对称轴是对应点所连线段的垂直平分线 C．等腰三角形高、中线及角平分线重合 D．有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形6．（4分）观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2022个图形中共有（）个五角星．A．6068 B．6067 C．6066 D．60657．（4分）实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简﹣a+|b﹣a|+的结果是（）A．﹣b﹣c B．c﹣b C．2a﹣2b+2c D．2a+b+c

8．（4分）如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC的面积是30cm2，AB＝13cm，AC＝7cm，则DE的长（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm9．（4分）如图，在△ABC中，BC＝2，∠BAC＞90°．AB的垂直平分线交BC于点E，AC的垂直平分线交BC于点F，则△AEF的周长为（）A．2 B．1 C．4 D．310．（4分）如图，面积为5的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为﹣1，若点E在数轴上，（点E在点A的右侧）且AB＝AE，则点E所表示的数为（）A． B． C． D．11．（4分）如果关于x的不等式组的解集为x＜1，且关于x的分式方程有非负数解，则所有符合条件的整数m的值之和是（）A．﹣2 B．0 C．3 D．5

12．（4分）如图，在Rt△ABC中，AC＝BC，CD⊥AB，∠BAC的平分线AE交BC于点E，交CD于G，EF⊥AB，连接GF、CF，CF交AE于点H、下列结论：①若将△EFG沿GF折叠，则点E一定落在AB上；②图中有8对全等三角形；③S△ADG＝S四边形DGEF；④若S△CEH＝1，则，上述结论中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．（4分）计算（π﹣3.14）0+＝．14．（4分）已知△ABC是等腰三角形，若它的两边长分别为8cm和3cm，则它的周长为cm．15．（4分）如果，那么x+y的平方根为．16．（4分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6cm，BC＝8.5cm，将矩形纸片折叠，使点B与点D重合，那么△DCF的周长是cm．17．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AC＝4，AD＝CD，点E是AB上的动点，连结CE，DE，则CE+DE的最小值是．18．（4分）如果一个四位自然数N，将它的前两位数字组成的两位数记为x，后两位数字组成的两位数记为y，规定，G（N）＝2x﹣y，当F（N）为整数时，称这个四位数为“和气数”．若“和气数”S＝1002a+102b+c﹣5（其中5≤a≤9，1≤b≤4，0≤c≤6，且a，b，c为整数），且G（S）能被9整除，求出F（S）的最大值为．

三．解答题（共8小题，满分78分）19．（8分）计算：（1）；（2）|2﹣|﹣．20．（10分）解方程：①8（x+1）3＝27；②（x﹣1）2＝4．21．（10分）先化简，再求值：，其中x、y满足．

22．（10分）在△ABC中，AB＝AC，D为AC边上一点．（1）用尺规完成作图：作线段AD的垂直平分线交BC于点E，交AD于F，连接AE，DE；（注意：保留作图痕迹，不写作法，不下结论）（2）推理填空：若∠AED＝∠C，求证：BE＝CD．解：∵AB＝AC∴又∵∠AED＝∠C∴∵∠AEC＝∠AED+∠CED且∠AEC＝∠B+∴∵EF垂直平分AD∴∴△ABE≌△ECD（AAS）∴BE＝CD．

23．（10分）学生的心理健康教育一直是学校的重要工作，为了了解学生的心理健康状况，某校进行了心理健康情况调查．现从八、九年级各随机抽取了20名学生的调查结果（满分为100分，分数用x表示，共分成四组：A：x＜85，B：85≤x＜90，C：90≤x＜95，D：95≤x≤100）进行整理、描述和分析，当分数不低于85分说明心理健康，下面给出部分信息．八年级随机抽取了20名学生的分数是：72，80，81，82，86，88，90，90，91，a，92，92，93，93，95，95，96，96，97，99．九年级随机抽取了20名学生的分数中，A、B两组数据个数相等，B、C两组的数据是：86，88，88，89，91，91，91，92，92，93年级八年级九年级平均数9089.5中位数92b健康率80%m%根据以上信息，回答下列问题：填空：（1）a＝；b＝；m＝；（2）根据以上数据分析，你认为八、九年级哪个年级学生心理健康状况更好？请说明理由（写出一条理由即可）．（3）若该校八年级有800名学生，九年级有700名学生，估计这两个年级心理健康的学生一共有多少人？

24．（10分）在△ABC中，AB＝AC，点E、点D分别是AB、AC上一点，连接CE、BD，且BD＝BC．（1）如图1，当CE⊥AB，∠CBD＝50°时，求∠BCE的度数；（2）如图2，取CE的中点F，连接BF，若∠CBD＝∠ABF．求证：AC＝2BF．

25．（10分）喜迎伟大的中国共产党成立100周年，雅礼实验中学举行党史知识竞赛．为鼓励学生，学校决定购买A，B两种奖品，已知A种比B种每件多25元，预算资金为1700元，其中800元购买A种商品，其余资金购买B种商品，且购买B种的数量是A种的3倍．（1）求A，B两种奖品的单价；（2）购买当日，正逢端午节搞促销，所有商品均按原价八折销售，学校调整了购买方案：不超过预算资金且购买A种奖品的资金不少于720元，A，B两种奖品共100件；问购买A，B两种奖品有几种方案？

26．（10分）已知△ABC和△DEF都是等腰直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°，M是CE的中点．（1）如图1，若点F与A重合，D在B，A延长线上时，直接写出BM，BD的数量关系．（2）如图2，若点F与A重合，且点C，E，D在同一直线上，连接BE，当AB＝AE＝2，求BD的长．（3）如图3，若等腰Rt△DEF的斜边EF在射线AC上运动时，AB＝2，DE＝，求BE+BD的最小值．

重庆市西南大学附属中学2023-2024学年八年级上学期数学期中模拟（答案）一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．（4分）在每一个学子心中或许都梦想过自己心目中大学的模样，很多大学的校徽设计也会融入数学元素，下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【答案】C2．（4分）下列运算中，正确的是（）A．÷＝2 B．＝±5 C．5−＝5 D．−＝【答案】A3．（4分）式子有意义，则实数a的取值范围是（）A．a≥3 B．a≠1 C．a≥﹣3且a≠1 D．a＞﹣3且a≠1【答案】C4．（4分）估计（+）的值应在（）A．7和8之间 B．8和9之间 C．9和10之间 D．10和11之间【答案】B5．（4分）下列命题中，不正确的是（）A．关于某条直线对称的两个三角形全等 B．若两个图形关于直线对称，则对称轴是对应点所连线段的垂直平分线 C．等腰三角形高、中线及角平分线重合 D．有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形【答案】C6．（4分）观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2022个图形中共有（）个五角星．A．6068 B．6067 C．6066 D．6065【答案】B7．（4分）实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简﹣a+|b﹣a|+的结果是（）A．﹣b﹣c B．c﹣b C．2a﹣2b+2c D．2a+b+c【答案】A8．（4分）如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC的面积是30cm2，AB＝13cm，AC＝7cm，则DE的长（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm【答案】A9．（4分）如图，在△ABC中，BC＝2，∠BAC＞90°．AB的垂直平分线交BC于点E，AC的垂直平分线交BC于点F，则△AEF的周长为（）A．2 B．1 C．4 D．3【答案】A10．（4分）如图，面积为5的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为﹣1，若点E在数轴上，（点E在点A的右侧）且AB＝AE，则点E所表示的数为（）A． B． C． D．【答案】B11．（4分）如果关于x的不等式组的解集为x＜1，且关于x的分式方程有非负数解，则所有符合条件的整数m的值之和是（）A．﹣2 B．0 C．3 D．5【答案】A12．（4分）如图，在Rt△ABC中，AC＝BC，CD⊥AB，∠BAC的平分线AE交BC于点E，交CD于G，EF⊥AB，连接GF、CF，CF交AE于点H、下列结论：①若将△EFG沿GF折叠，则点E一定落在AB上；②图中有8对全等三角形；③S△ADG＝S四边形DGEF；④若S△CEH＝1，则，上述结论中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．（4分）计算（π﹣3.14）0+＝．【答案】．14．（4分）已知△ABC是等腰三角形，若它的两边长分别为8cm和3cm，则它的周长为19cm．【答案】见试题解答内容15．（4分）如果，那么x+y的平方根为±．【答案】±．16．（4分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6cm，BC＝8.5cm，将矩形纸片折叠，使点B与点D重合，那么△DCF的周长是14.5cm．【答案】14.5．17．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AC＝4，AD＝CD，点E是AB上的动点，连结CE，DE，则CE+DE的最小值是2．【答案】2．18．（4分）如果一个四位自然数N，将它的前两位数字组成的两位数记为x，后两位数字组成的两位数记为y，规定，G（N）＝2x﹣y，当F（N）为整数时，称这个四位数为“和气数”．若“和气数”S＝1002a+102b+c﹣5（其中5≤a≤9，1≤b≤4，0≤c≤6，且a，b，c为整数），且G（S）能被9整除，求出F（S）的最大值为15．【答案】15．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（8分）计算：（1）；（2）|2﹣|﹣．【答案】（1）2+3；（2）．20．（10分）解方程：①8（x+1）3＝27；②（x﹣1）2＝4．【答案】（1）；（2）x＝5或x＝﹣3．21．（10分）先化简，再求值：，其中x、y满足．【答案】，﹣．

22．（10分）在△ABC中，AB＝AC，D为AC边上一点．（1）用尺规完成作图：作线段AD的垂直平分线交BC于点E，交AD于F，连接AE，DE；（注意：保留作图痕迹，不写作法，不下结论）（2）推理填空：若∠AED＝∠C，求证：BE＝CD．解：∵AB＝AC∴∠B＝∠C又∵∠AED＝∠C∴∠B＝∠AED∵∠AEC＝∠AED+∠CED且∠AEC＝∠B+∠BAE∴∠BAE＝∠CED∵EF垂直平分AD∴AE＝DE∴△ABE≌△ECD（AAS）∴BE＝CD．【答案】∠B＝∠C，∠B＝∠AED，∠BAE，∠BAE＝∠CED，AE＝DE．

23．（10分）学生的心理健康教育一直是学校的重要工作，为了了解学生的心理健康状况，某校进行了心理健康情况调查．现从八、九年级各随机抽取了20名学生的调查结果（满分为100分，分数用x表示，共分成四组：A：x＜85，B：85≤x＜90，C：90≤x＜95，D：95≤x≤100）进行整理、描述和分析，当分数不低于85分说明心理健康，下面给出部分信息．八年级随机抽取了20名学生的分数是：72，80，81，82，86，88，90，90，91，a，92，92，93，93，95，95，96，96，97，99．九年级随机抽取了20名学生的分数中，A、B两组数据个数相等，B、C两组的数据是：86，88，88，89，91，91，91，92，92，93年级八年级九年级平均数9089.5中位数92b健康率80%m%根据以上信息，回答下列问题：填空：（1）a＝92；b＝91；m＝80；（2）根据以上数据分析，你认为八、九年级哪个年级学生心理健康状况更好？请说明理由（写出一条理由即可）．（3）若该校八年级有800名学生，九年级有700名学生，估计这两个年级心理健康的学生一共有多少人？【答案】（1）92；91；80；（2）八年级学生心理健康状况更好，理由见解答；（3）1200人．

24．（10分）在△AB