重庆市南岸区文德中学2023-2024学年八年级上学期数学期中模拟试题

重庆市南岸区文德中学2023-2024学年八年级上学期数学期中模拟一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．（4分）下列各数中，是无理数的是（）A． B．0 C． D．2.72．（4分）若有意义，则a的取值范围是（）A．任意实数 B．a≥1 C．a≤1 D．a≥03．（4分）如果点P（m+3，2m+4）在x轴上，那么点Q（m﹣3，m）的位置在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．（4分）如图所示的2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，则点A到BC的距离等于（）A． B． C． D．5．（4分）一次函数y＝kx+b的图象不经过第三象限，则（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b≥0 D．k＜0，b≤06．（4分）已知点A（4，2），B（﹣2，2），则（）A．线段AB＝2 B．直线AB∥x轴 C．点A与点B关于y轴对称 D．线段AB的中点坐标为（2，2）7．（4分）估计的运算结果应在哪两个连续自然数之间（）A．3和4 B．4和5 C．5和6 D．6和78．（4分）已知a是36的平方根，b是的小数部分，则a+b﹣的值等于（）A．3 B．﹣9 C．3或﹣9 D．9﹣

9．（4分）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别是6、10、4、6，则最大正方形E的面积是（）A．20 B．26 C．30 D．5210．（4分）函数y＝（m﹣n+1）x|n﹣1|+n﹣2是正比例函数，则m，n应满足的条件是（）A．m≠﹣1，且n＝0 B．m≠1，且n＝0 C．m≠﹣1，且n＝2 D．m≠1，且n＝211．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝，将其绕B点顺时针旋转一周，则分别以BA、BC为半径的圆形成一个圆环，则该圆环的面积为（）A． B．2π C．4π D．6π12．（4分）已知：△ABC中，∠C＝45°，D为BC边上一点，AD＝AB，BD＝2，BH⊥AD于H，BH延长线交AC于E，则CE的长为（）A． B． C． D．1

二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13．（4分）平面直角坐标系中某点M（a，a+1）在x轴上，则a＝．14．（4分）一个正数a的平方根分别是m和﹣3m+1，则这个正数a为．15．（4分）一次函数y＝kx+b（b≠0）图象与坐标轴围成的三角形称为该一次函数的坐标三角形．已知一次函数y＝x+m的坐标三角形的面积为3，则该一次函数的解析式为．16．（4分）今年五一节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后的时间为t（分钟），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示，下列四种说法：①小明中途休息了20分钟；②小明休息前，爬山平均速度为每分钟70米；③小明上述过程中，所走的路程为6600米；④小明休息前爬山的平均速度小于休息后的爬山平均速度．其中正确的有：（填写序号）．三．解答题（共9小题，满分86分）17．（8分）计算：（1）0；（2）（）（）+6﹣（）2．

18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A（﹣1，1）、B（1，5）、C（4，4）．（1）作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出顶点B1的坐标．（2）求△A1B1C1的面积．19．（10分）如图，过点A（﹣2，0）的直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝﹣x+1交于P（﹣1，a）．（1）求直线l1对应的表达式；（2）求四边形PAOC的面积．

20．（10分）如图有一个四级台阶，它的每一级的长、宽分别为18分米、4分米．（1）如果给台阶表面8个矩形区域铺上定制红毯，需要定制红毯的面积为432平方分米，那么每一级台阶的高为多少分米？（2）A和C是这个台阶上两个相对的端点，台阶角落点A处有一只蚂蚁，想到台阶顶端点C处去吃美味的食物，则蚂蚁沿着台阶面从点A爬行到点C的最短路程为多少分米？

21．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，E为AC边上一点，连接BE与AD交于点F，G为△ABC外一点，满足∠ACG＝∠ABE，∠FAG＝∠BAC，连接EG．（1）求证：△ABF≌△ACG；（2）求证：BE＝CG+EG．

22．（10分）甲、乙两人驾车都从P地出发，沿一条笔直的公路匀速前往Q地，乙先出发一段时间后甲再出发，甲、乙两人分别到达Q地后停止．已知P、Q两地相距200km，设乙行驶的时间为t（h），甲、乙两人之间的距离为y（km），表示y与t函数关系的部分图象如图所示．请解决以下问题：（1）由图象可知，甲比乙迟出发h，解释图象中点B与点C的实际意义；（2）求甲、乙两人的速度．

23．（10分）（1）计算：．（2）已知：，求的值．

24．（10分）如图1，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，OA＝2，OC＝4，点B在第一象限．（1）点B的坐标为；（2）如图2，点P是线段CB延长线上的点，连接AP，OP，则∠POC，∠APO，∠PAB三个角满足的关系是什么？并说明理由；（3）在（2）的基础上，已知：∠PAB＝20°，∠POC＝50°，在第一象限内取一点F，连接OF，AF，满足∠PAB＝2∠FAP，∠POC＝2∠FOP，请直接写出的值．

25．（10分）已知，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°．（1）如图1，点D、点E分别是线段AB上两点，连接CD、CE，若AD＝BE，且∠ECD＝45°，求∠ECB的度数；（2）如图2，点D、点E分别是线段AB上两点，连接CD、CE，过点B作BF⊥AB交CE延长线于F，连接DF，若∠ECD＝45°，求证：AD+BF＝DF；（3）如图3，M为射线AC上一点，N为射线CA上一点，且始终满足CM＝AN，过点C作MB的垂线交AB的延长线于点P，连接NP，猜想：NP、MB、CP之间的数量关系并证明你的结论．

重庆市南岸区文德中学2023-2024学年八年级上学期数学期中模拟（答案）一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．（4分）下列各数中，是无理数的是（）A． B．0 C． D．2.7【答案】C2．（4分）若有意义，则a的取值范围是（）A．任意实数 B．a≥1 C．a≤1 D．a≥0【答案】B3．（4分）如果点P（m+3，2m+4）在x轴上，那么点Q（m﹣3，m）的位置在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C4．（4分）如图所示的2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，则点A到BC的距离等于（）A． B． C． D．【答案】C5．（4分）一次函数y＝kx+b的图象不经过第三象限，则（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b≥0 D．k＜0，b≤0【答案】C6．（4分）已知点A（4，2），B（﹣2，2），则（）A．线段AB＝2 B．直线AB∥x轴 C．点A与点B关于y轴对称 D．线段AB的中点坐标为（2，2）【答案】B7．（4分）估计的运算结果应在哪两个连续自然数之间（）A．3和4 B．4和5 C．5和6 D．6和7【答案】A8．（4分）已知a是36的平方根，b是的小数部分，则a+b﹣的值等于（）A．3 B．﹣9 C．3或﹣9 D．9﹣【答案】C9．（4分）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别是6、10、4、6，则最大正方形E的面积是（）A．20 B．26 C．30 D．52【答案】B10．（4分）函数y＝（m﹣n+1）x|n﹣1|+n﹣2是正比例函数，则m，n应满足的条件是（）A．m≠﹣1，且n＝0 B．m≠1，且n＝0 C．m≠﹣1，且n＝2 D．m≠1，且n＝2【答案】D11．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝，将其绕B点顺时针旋转一周，则分别以BA、BC为半径的圆形成一个圆环，则该圆环的面积为（）A． B．2π C．4π D．6π【答案】B12．（4分）已知：△ABC中，∠C＝45°，D为BC边上一点，AD＝AB，BD＝2，BH⊥AD于H，BH延长线交AC于E，则CE的长为（）A． B． C． D．1【答案】A二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13．（4分）平面直角坐标系中某点M（a，a+1）在x轴上，则a＝﹣1．【答案】见试题解答内容14．（4分）一个正数a的平方根分别是m和﹣3m+1，则这个正数a为．【答案】．15．（4分）一次函数y＝kx+b（b≠0）图象与坐标轴围成的三角形称为该一次函数的坐标三角形．已知一次函数y＝x+m的坐标三角形的面积为3，则该一次函数的解析式为y＝x+或y＝x﹣．【答案】y＝x+或y＝x﹣．16．（4分）今年五一节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后的时间为t（分钟），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示，下列四种说法：①小明中途休息了20分钟；②小明休息前，爬山平均速度为每分钟70米；③小明上述过程中，所走的路程为6600米；④小明休息前爬山的平均速度小于休息后的爬山平均速度．其中正确的有：①②（填写序号）．【答案】①②．三．解答题（共9小题，满分86分）17．（8分）计算：（1）0；（2）（）（）+6﹣（）2．【答案】（1）；（2）．18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A（﹣1，1）、B（1，5）、C（4，4）．（1）作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出顶点B1的坐标．（2）求△A1B1C1的面积．【答案】（2）7．19．（10分）如图，过点A（﹣2，0）的直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝﹣x+1交于P（﹣1，a）．（1）求直线l1对应的表达式；（2）求四边形PAOC的面积．【答案】（1）y＝2x+4；（2）．

20．（10分）如图有一个四级台阶，它的每一级的长、宽分别为18分米、4分米．（1）如果给台阶表面8个矩形区域铺上定制红毯，需要定制红毯的面积为432平方分米，那么每一级台阶的高为多少分米？（2）A和C是这个台阶上两个相对的端点，台阶角落点A处有一只蚂蚁，想到台阶顶端点C处去吃美味的食物，则蚂蚁沿着台阶面从点A爬行到点C的最短路程为多少分米？【答案】（1）每一级台阶的高为2分米；（2）蚂蚁沿着台阶面从点A爬行到点C的最短路程为30分米．21．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，E为AC边上一点，连接BE与AD交于点F，G为△ABC外一点，满足∠ACG＝∠ABE，∠FAG＝∠BAC，连接EG．（1）求证：△ABF≌△ACG；（2）求证：BE＝CG+EG．【答案】（2）证明△AEF≌△AEG可得BE＝CG+EG．

22．（10分）甲、乙两人驾车都从P地出发，沿一条笔直的公路匀速前往Q地，乙先出发一段时间后甲再出发，甲、乙两人分别到达Q地后停止．已知P、Q两地相距200km，设乙行驶的时间为t（h），甲、乙两人之间的距离为y（km），表示y与t函数关系的部分图象如图所示．请解决以下问题：（1）由图象可知，甲比乙迟出发1h，解释图象中点B与点C的实际意义；（2）求甲、乙两人的速度．【答案】（1）1；点B：乙出发小时时，甲乙两人相遇；点C：乙行驶5小时是，甲乙两人相距35千米；（2）甲的速度为40km/h，乙的速度为25km/h．23．（10分）（1）计算：．（2）已知：，求的值．【答案】（1）（2）-324．（10分）如图1，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，OA＝2，OC＝4，点B在第一象限．（1）点B的坐标为B（4，2）；（2）如图2，点P是线段CB延长线上的点，连接AP，OP，则∠POC，∠APO，∠PAB三个角满足的关系是什么？并说明理由；（3）在（2）的基础上，已知：∠PAB＝20°，∠POC＝50°，在第一象限内取一点F，连接OF，AF，满足∠PAB＝2∠FAP，∠POC＝2∠FOP，请直接写出的值．【答案】（1）B（4，2）；（2）∠POC＝∠APO+∠PAB，；（3）或2或．25．（10分