重庆市南岸区南坪中学校2023-2024学年八年级上学期数学期中模拟

重庆市南岸区南坪中学2023-2024学年八年级上学期数学期中模拟一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．（4分）给出四个实数，3.14，0，，其中无理数是（）A． B．3.14 C．0 D．2．（4分）若式子有意义，在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥3 B．x≤3 C．x＞3 D．x＜33．（4分）下列数组是勾股数的是（）A．1，， B．5，12，13 C．6，8，14 D．7，23，264．（4分）下列计算中，正确的是（）A． B． C． D．5．（4分）如图，AB⊥CD于B，△ABD和△BCE都是等腰直角三角形，如果CD＝17，BE＝5，那么AC的长为（）A．12 B．7 C．5 D．136．（4分）如图，矩形ABCD的边AD长为2，AB长为1，点A在数轴上对应的数是﹣1，以A点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，则这个点E表示的实数是（）A．+1 B． C．﹣1 D．1﹣7．（4分）如图，长方形纸片ABCD中，AD＝4，AB＝10，按如图的方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE长为（）A．4.8 B．5 C．5.8 D．6

8．（4分）下列说法中，正确的是（）A．的平方根是±9 B．＝±2 C．无理数包括正无理数，0和负无理数 D．﹣64的立方根为﹣49．（4分）如图，由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若大正方形边长是，小正方形的边长是1，直角三角形较长直角边为a，较短直角边为b，则ab的值是（）A．1 B． C． D．210．（4分）若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是（）A． B． C． D．311．（4分）如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm．若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为（）A．13cm B．12cm C．10cm D．8cm

12．（4分）如图，在△ABC中，AC＝1，BC＝，AB＝2，P1……．且AC在直线m上，将△ABC绕点A顺时针旋转到点P1，将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2＝2+将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，可得到点P3，此时AP3＝3+；…，按此规律继续旋转，直到得到点p2022为止，则AP2022＝（）A． B． C． D．二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13．（4分）49的平方根是，﹣27的立方根是．14．（4分）已知A点（﹣2a+6，a）在象限角平分线上，则a的值为．15．（4分）如图，长为1的线段AB在x轴上移动，已知C（0，1）、D（0，3），则AC+BD的最小值是．16．（4分）如图，将等腰直角三角形ABC（∠B＝90°）沿EF折叠，使点A落在BC边的中点A1处，BC＝8，那么线段AE的长度为．

三．解答题（共9小题，满分86分）17．（4分）计算：．18．（8分）求出下列x的值：（1）4x2﹣9＝0；（2）8（x+1）3＝125．19．（8分）计算：（1）（1﹣）（1+）+；（2）﹣4+÷．

20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点为A（﹣5，1），B（﹣1，0），C（﹣1，5）．（1）作出△ABC关于y轴对称图形△A1B1C1；（2）若点P在x轴上，且△ABP与△ABC面积相等，求点P的坐标．21．（10分）（1）已知|a﹣5|+＝0，3a+c的平方根是±4，求10a﹣4b+2c的立方根．（2）已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：﹣|a﹣c|+|﹣b|．

22．（10分）如图，某住宅社区在相邻两楼之间修建一个上方是以AB为直径的半圆，下方是长方形的仿古通道，已知AD＝2.3米，CD＝2米；现有一辆卡车装满家具后，高2.5米，宽1.6米，请问这辆送家具的卡车能否通过这个通道？请说出你的理由．23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别为：A（0，0），B（7，0），C（9，5），D（2，7）（1）求此四边形的面积．（2）在坐标轴上，你能否找到一点P，使S△PBC＝50？若能，求出P点坐标；若不能，请说明理由．

24．（12分）阅读以下材料，解决后续问题：材料：①我们学习过完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2，其中形如a2±2ab+b2的式子叫完全平方式，有时我们可以通过裂项将一个式子变为完全平方式，比如：＝＝＝＝+1，＝＝＝＝﹣1．②完全平方数：一个自然数能写成一个整数的平方，则称这个自然数为完全平方数，例如64＝82，则64是一个完全平方数．完全平方数有如下因数特征：若N＝ab（a、b为互质的整数）为完全平方数，则a、b均为完全平方数（1）化简①②（2）已知m、n均为正整数，设N＝11（m+8n）为完全平方数，且＜33，求m+n的值．

25．（12分）在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，点E是平面内任意一点，连接DE．（1）如图1，当点E在边BC上时，过点D作DF⊥DE交AC于点F．i）求证：CE＝AF；ii）试探究线段AF，DE，BE之间满足的数量关系．（2）如图2，当点E在△BDC内部时，连接AE，CE，若DB＝5，DE＝3，∠AED＝45°，求线段CE的长．

重庆市南岸区南坪中学2023-2024学年八年级上学期数学期中模拟（答案）-一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．（4分）给出四个实数，3.14，0，，其中无理数是（）A． B．3.14 C．0 D．【答案】A2．（4分）若式子有意义，在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥3 B．x≤3 C．x＞3 D．x＜3【答案】A3．（4分）下列数组是勾股数的是（）A．1，， B．5，12，13 C．6，8，14 D．7，23，26【答案】B4．（4分）下列计算中，正确的是（）A． B． C． D．【答案】B5．（4分）如图，AB⊥CD于B，△ABD和△BCE都是等腰直角三角形，如果CD＝17，BE＝5，那么AC的长为（）A．12 B．7 C．5 D．13【答案】D6．（4分）如图，矩形ABCD的边AD长为2，AB长为1，点A在数轴上对应的数是﹣1，以A点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，则这个点E表示的实数是（）A．+1 B． C．﹣1 D．1﹣【答案】C7．（4分）如图，长方形纸片ABCD中，AD＝4，AB＝10，按如图的方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE长为（）A．4.8 B．5 C．5.8 D．6【答案】C8．（4分）下列说法中，正确的是（）A．的平方根是±9 B．＝±2 C．无理数包括正无理数，0和负无理数 D．﹣64的立方根为﹣4【答案】D9．（4分）如图，由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若大正方形边长是，小正方形的边长是1，直角三角形较长直角边为a，较短直角边为b，则ab的值是（）A．1 B． C． D．2【答案】A10．（4分）若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是（）A． B． C． D．3【答案】B11．（4分）如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm．若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为（）A．13cm B．12cm C．10cm D．8cm【答案】A12．（4分）如图，在△ABC中，AC＝1，BC＝，AB＝2，P1……．且AC在直线m上，将△ABC绕点A顺时针旋转到点P1，将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2＝2+将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，可得到点P3，此时AP3＝3+；…，按此规律继续旋转，直到得到点p2022为止，则AP2022＝（）A． B． C． D．【答案】B二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13．（4分）49的平方根是±7，﹣27的立方根是﹣3．【答案】见试题解答内容14．（4分）已知A点（﹣2a+6，a）在象限角平分线上，则a的值为2或6．【答案】2或6．15．（4分）如图，长为1的线段AB在x轴上移动，已知C（0，1）、D（0，3），则AC+BD的最小值是．【答案】．16．（4分）如图，将等腰直角三角形ABC（∠B＝90°）沿EF折叠，使点A落在BC边的中点A1处，BC＝8，那么线段AE的长度为5．【答案】见试题解答内容三．解答题（共9小题，满分86分）17．（4分）计算：．【答案】18．（8分）求出下列x的值：（1）4x2﹣9＝0；（2）8（x+1）3＝125．【答案】（1）x1＝，x2＝﹣；（2）x＝1.5．19．（8分）计算：（1）（1﹣）（1+）+；（2）﹣4+÷．【答案】（1）0；（2）3．20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点为A（﹣5，1），B（﹣1，0），C（﹣1，5）．（1）作出△ABC关于y轴对称图形△A1B1C1；（2）若点P在x轴上，且△ABP与△ABC面积相等，求点P的坐标．【答案】点P的坐标（-21，0）或（19，0）

21．（10分）（1）已知|a﹣5|+＝0，3a+c的平方根是±4，求10a﹣4b+2c的立方根．（2）已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：﹣|a﹣c|+|﹣b|．【答案】（1）4；(2)b-c22．（10分）如图，某住宅社区在相邻两楼之间修建一个上方是以AB为直径的半圆，下方是长方形的仿古通道，已知AD＝2.3米，CD＝2米；现有一辆卡车装满家具后，高2.5米，宽1.6米，请问这辆送家具的卡车能否通过这个通道？请说出你的理由．【答案】2.9＞2.5，∴卡车能通过此门．23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别为：A（0，0），B（7，0），C（9，5），D（2，7）（1）求此四边形的面积．（2）在坐标轴上，你能否找到一点P，使S△PBC＝50？若能，求出P点坐标；若不能，请说明理由．【答案】(1)44(2)

24．（12分）阅读以下材料，解决后续问题：材料：①我们学习过完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2，其中形如a2±2ab+b2的式子叫完全平方式，有时我们可以通过裂项将一个式子变为完全平方式，比如：＝＝＝＝+1，＝＝＝＝﹣1．②完全平方数：一个自然数能写成一个整数的平方，则称这个自然数为完全平方数，例如64＝82，则64是一个完全平方数．完全平方数有如下因数特征：若N＝ab（a、b为互质的整数）为完全平方数，则a、b均为完全平方数（1）化简①②（2）已知m、n均为正整数，设N＝11（m+8n）为完全平方数，且＜33，求m+n的值．