辽宁省大连市2022-2023学年九年级上学期期末数学试卷

2022-2023学年辽宁省大连市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10题，每题3分，共计30分）1．（3分）“国士无双”是人民对“杂交水稻之父”袁隆平院士的赞誉．下列四个汉字中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列运算中，正确的是（）A．x3•x3＝x6 B．（x2）3＝x5 C．3x2÷2x＝x D．（x+y2）2＝x2+y43．（3分）等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边长为（）A．7cm B．3cm C．5cm D．9cm4．（3分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1） B．x2+2x+1＝x（x+2）+1 C．a（x﹣y）＝ax﹣ay D．（x+1）（x+3）＝x2+4x+35．（3分）三条公路将A，B，C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（）A．三边高线的交点 B．三条垂直平分线的交点 C．三边中线的交点 D．三个角的平分线的交点6．（3分）下列等式成立的是（）A． B． C． D．7．（3分）把分式中的x，y的值都扩大到原来的2倍，则分式的值（）A．扩大到原来的4倍 B．扩大到原来的2倍 C．不变 D．缩小到原来的8．（3分）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为（）cmA．13 B．16 C．19 D．219．（3分）如图，△ABC≌△DEC，点E在AB边上，∠ACD＝40°，则∠B的度数为（）A．40° B．65° C．70° D．80°10．（3分）若关于x的分式方程的解是正数，则a的取值范围为（）A．a＞1 B．a≥1 C．a≥1且a≠3 D．a＞1且a≠3二、填空题（共8题，每题3分，共计24分）11．（3分）计算：＝．12．（3分）点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是．13．（3分）如果多项式x2﹣mx+25是一个完全平方式，则m＝．14．（3分）因式分解：3ax2﹣3ay2＝．15．（3分）分式有意义的条件是．16．（3分）如图，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的|小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证的等式是．17．（3分）如图，∠ABP＝∠CBP＝15°，PE∥BG，PD⊥BC，若PE＝8，则PD等于．18．（3分）如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，折叠该纸片，使点A落在点B处，折痕为DE，则∠CBE＝°．三、简答题（共5题，19、20每题8分，21-23题10分，共计46分）19．（8分）计算：（1）（y+2）（y﹣2）﹣（y﹣1）（y+5）；（2）（12a3﹣6a2+3a）÷3a．20．（8分）分式计算：（1）；（2）．21．（10分）解分式方程：（1）；（2）．22．（10分）如图：点B，E，C，F在一条直线上，FB＝CE，AB∥ED，AC∥DF．求证：AB＝DE，AC＝DF．23．（10分）列方程解应用题：甲、乙两人分别从距目的地6km和10km的两地同时出发，甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前20min到达目的地．求甲、乙的速度．

2022-2023学年辽宁省大连市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10题，每题3分，共计30分）1．【分析】轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此判断即可．【解答】解：A．不是轴对称图形，故此选项不合题意；B．是轴对称图形，故此选项符合题意；C．不是轴对称图形，故此选项不合题意；D．不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：B．2．【分析】A、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式利用幂的乘方计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用单项式除以单项式的法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、x3•x3＝x6，故选项A符合题意；B、（x2）3＝x15，故选项B不符合题意；C、3x2÷2x＝x，故选项C不符合题意；D、（x+y2）2＝x2+2xy2+y4，故选项D不符合题意，故选：A．3．【分析】分3cm长的边是腰和底边两种情况进行讨论即可求解．【解答】解：当长是3cm的边是底边时，三边为3cm，5cm，5cm，等腰三角形成立；当长是3cm的边是腰时，底边长是：13﹣3﹣3＝7（cm），而3+3＜7，不满足三角形的三边关系．故该等腰三角形的底边长为3cm．故选：B．4．【分析】根据因式分解的定义（把一个多项式化成几个整式积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式）逐项判断即可得．【解答】解：A、等式的右边是三个整式积的形式，且x（x+1）（x﹣1）＝x（x2﹣1）＝x3﹣x，则此项属于因式分解，符合题意；B、等式的右边不是整式积的形式，则此项不属于因式分解，不符合题意；C、等式的右边不是整式积的形式，则此项不属于因式分解，不符合题意；D、等式的右边不是整式积的形式，则此项不属于因式分解，不符合题意；故选：A．5．【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答即可．【解答】解：在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，根据角平分线的性质，集贸市场应建在∠A、∠B、∠C的角平分线的交点处．故选：D．6．【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【解答】解：A、≠，故A不符合题意．B、≠，故B不符合题意．C、＝，故C符合题意．D、当c＝0时，无意义，故D不符合题意．故选：C．7．【分析】把分式中的x换成2x，y换成2y，然后根据分式的基本性质进行化简即可．【解答】解：x、y都扩大2倍，＝＝，所以，分式的值不改变．故选：C．8．【分析】利用线段垂直平分线的性质可得AC＝2AE＝6cm，DA＝DC，然后利用等量代换可得△ABD的周长＝AB+BC＝13cm，从而利用三角形的周长公式进行计算即可解答．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，∴AC＝2AE＝6（cm），DA＝DC，∵△ABD的周长为13cm，∴AB+BD+AD＝13cm，∴AD+BD+DC＝13cm，∴AB+BC＝13cm，∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝13+6＝19（cm）；故选：C．9．【分析】根据全等三角形的性质得出∠ACB＝∠DCE，CE＝CB，即可得到答案．【解答】解：∵△ABC≌△DEC，∴∠ACB＝∠DCE，CE＝CB，∴∠BCE＝∠DCA＝40°．∴∠B＝∠CEB＝（180°﹣40°）＝70°，故选：C．10．【分析】首先解分式方程用含a的式子表示x，然后根据解是非负数，求出a的取值范围即可．【解答】解：∵，∴3（x+a）﹣6a＝x﹣3，整理，可得：2x＝3a﹣3，解得：x＝1.5a﹣1.5，∵关于x的分式方程的解是正数，∴1.5a﹣1.5＞0，解得：a＞1；∵x≠3∴1.5a﹣1.5≠3解得：a≠3．故选：D．二、填空题（共8题，每题3分，共计24分）11．【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简，进而得出答案．【解答】解：原式＝1﹣9＝﹣8．故答案为：﹣8．12．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y）．【解答】解：根据轴对称的性质，得点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（1，2）．13．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【解答】解：∵多项式x2﹣mx+25是一个完全平方式，∴m＝±10．故答案为：±10．14．【分析】当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式继续分解．【解答】解：3ax2﹣3ay2＝3a（x2﹣y2）＝3a（x+y）（x﹣y）．故答案为：3a（x+y）（x﹣y）15．【分析】直接利用分式有意义的条件，即分式的分母不为零，进而得出答案．【解答】解：分式有意义的条件是：x﹣3≠0，解得：x≠3．故答案为：x≠3．16．【分析】第一个图形中阴影部分的面积计算方法是边长是a的正方形的面积减去边长是b的小正方形的面积，等于a2﹣b2；第二个图形阴影部分是一个长是（a+b），宽是（a﹣b）的长方形，面积是（a+b）（a﹣b）；这两个图形的阴影部分的面积相等．【解答】解：阴影部分的面积＝（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；因而可以验证的乘法公式是（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．故答案为：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．17．【分析】过点P作PM⊥AB于M，根据平行线的性质可得到∠AEP的度数，再根据直角三角形的性质可求得PM的长，根据角平分线上的点到角两边的距离相等得到PM＝PD，从而求得PD的长．【解答】解：过点P作PM⊥AB于M，∵PE∥BC，∴∠AEP＝∠ABD＝∠ABP+∠PBD＝15°+15°＝30°，∴PM＝PE＝4．∵PD＝PM，∴PD＝4．故答案为：4．18．【分析】首先运用等腰三角形的性质求出∠ABC的大小；借助翻折变换的性质求出∠ABE的大小问题即可解决．【解答】解：∵AB＝AC，且∠A＝40°，∴∠ABC＝∠C＝；由题意得：AE＝BE，∴∠A＝∠ABE＝40°，∴∠CBE＝70°﹣40°＝30°，故答案为：30．三、简答题（共5题，19、20每题8分，21-23题10分，共计46分）19．【分析】（1）根据平方差公式、多项式乘多项式法则以及整式的加减运算即可求出答案．（2）根据整式的乘除运算即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝y2﹣4﹣（y2+4y﹣5）＝y2﹣4﹣y2﹣4y+5＝﹣4y+1．（2）原式＝12a3÷3a﹣6a2÷3a+3a÷3a＝4a2﹣2a+1．20．【分析】（1）先将中的分母利用平方差公式因式分解，并将中的分母提取公因式m，再将除法变为乘法，约分即可得到结果；（2）先将括号内的分式通分，并根据分式的加法运算法则计算，左后约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝÷＝＝；（2）原式＝＝＝＝﹣2（3+m）＝﹣6﹣2m．21．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：2x﹣2＝x+3，解得：x＝5，检验：把x＝5代入得：（x+3）（x﹣1）≠0，∴分式方程的解为x＝5；（2）去分母得：2x＝3﹣4x+4，解得：x＝，检验：把x＝代入得：2（x﹣1）≠0，∴分式方程的解为x＝．22．【分析】结合已知条件可由ASA得出△ABC≌△DEF，进而可得出结论．【解答】证明：∵FB＝EC，∴BC＝EF，又∵A