福建省泉州市洛江区2022-2023学年七年级上学期期末数学试卷

2022-2023学年福建省泉州市洛江区七年级（上）期末数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列各数比−2小的是(

)A.−5 B.−12 C.02.下列各组数中，与数值−1相等的是(

)A.−(−1) B.(−13.根据世界卫生组织的统计，截止10月28日，全球新冠确诊病例累计超过4430万，用科学记数法表示这一数据是(

)A.4.43×103 B.4.43×1074.下列运算正确的是(

)A.2a+3b=5a B.5.如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是(

)A.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B.垂线段最短

C.两点之间，线段最短 D.两点确定一条直线6.如图所示的几何体，其主视图是(

)A.

B.

C.

D.7.如图所示，点B在点O的北偏东60°的方向上，射线OB与射线OA所成的角是110°，则射线OAA.北偏西30°

B.北偏西50°

C.北偏西60°

8.如图，下列条件中，一定能判断AB/​/CA.∠1=∠3

B.∠2=9.如图所示，将三个大小相同的正方形的一个顶点重合放置，则α、β、γ三个角的数量关系为(

)A.α+β+γ=90°

B.10.三个边长分别为a、b、c的正方形如图摆放，则阴影部分的周长(

)A.只与a，b有关 B.只与a、c有关 C.只与b、c有关 D.与a，b、c有关第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.多项式5a2b−312.角的余角等于______．13.如图，是一个正方体的六个面的展开图形，则“力”所对的面是______．

14.某店第一天销售电动车a辆，第二天比第一天少销售10辆，第三天的销售量是第二天的2倍多6辆，则第三天销售了______辆(用含a的式子表示)．15.定义一种运算“※”：其中x，y为任意实数).若当a※b=3时，则的值为______16.下列说法：

①若ab=−1，则a、b互为相反数；

②若a+b<0，且ba>0，则|a+2b|=−a−2b；

③三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题10.0分)

计算：

．

．18.(本小题10.0分)

计算：

．

(2)−19.(本小题8.0分)

先化简，再求值：3y2−x2+220.(本小题8.0分)

完成下列的推导过程：

已知：如图，BD⊥AC，EF⊥AC，∠1=∠2.求证：GD/​/BC

证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC(已知)

∴∠BDC=∠21.(本小题8.0分)

如图，在平面内有A，B，C三点．

(1)画直线AB；画射线AC；画线段BC；过A点做AD垂直于BC于点D；

并延长AD至点E，使DE=AD22.(本小题8.0分)

已知线段AB=20cm，点C为线段AB上的点，点D，E分别是AC和BC的中点．

(1)若BC=14cm，求23.(本小题10.0分)

有总长为1米的篱笆，利用它和一面足够长的墙围成长方形园子，园子的宽为a米．

(1)如图1，①用关于l，a的代数式表示园子的面积．

②当l=100，a=30时，求园子的面积．

(2)如图2，若在园子的长边上开了1米的门，请判断园子的面积是增大还是减小？若增加了，请求出增加了多少，若减少了，请求出减少了多少.(用关于l24.(本小题12.0分)

对于数轴上的点M，线段AB，给出如下定义：

P为线段AB上任意一点，我们把M、P两点间距离的最小值称为点M关于线段AB的“靠近距离”，记作d1(点M，线段AB)；把M、P两点间的距离的最大值称为点M关于线段AB的“远离距离”，记作d2(点M，线段AB)．

特别的，若点M与点P重合，则M，P两点间的距离为0．

已知点A表示的数为−5，点B表示的数为2．

如图，若点C表示的数为3，则d1(点C，线段AB)=1，d2(点C，线段．

(1)若点D表示的数为−7，则

d1(点D，线段AB)=______，d2(点D，线段AB)=______；

(2)若点M表示的数为m，d1(点M，线段AB)=3，则m的值为______；若点N表示的数为n，25.(本小题12.0分)

点O在直线BC上，∠AOB=2∠AOC，∠EOF=40°，OF与OB重合．

(1)如图1所示：∠AOB=______°；

(2)如图2所示：过A点作AM/​/BC，连接AE，求的度数；

(3)如图3所示：若答案和解析1.【答案】A

【解析】解：如图所示，

由数轴上各点的位置可知，−5在−2的左侧，所以−5比−2小．

故选：A．

把各数在数轴上表示出来，根据数轴的特点即可得出结论．2.【答案】C

【解析】解：A.根据相反数的定义，−(−1)=1，那么A不符合题意．

B.根据有理数的乘方，(−1)2020=1，那么B不符合题意．

C.根据有理数的乘方，−12020=−1，那么C3.【答案】B

【解析】解：4430万=44300000=4.43×107．

故选：B．

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，且4.【答案】C

【解析】解：A.2a与3b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；

B.3x2与2x3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；

C.3a2b−3ba25.【答案】B

【解析】解：A、垂线的一条性质，故A不符合题意；

B、直线外一点到这条直线上各点的连线中，垂线段最短，故B符合题意；

C、连接两点的所有线中，线段最短，故C不符合题意；

D、两点确定一条直线，是直线的性质，故D不符合题意．

故选：B．

由垂线的性质，可选择．

本题考查垂线的性质，关键是掌握垂线的两条性质，明白垂线段最短．

6.【答案】A

【解析】解：从正面看看到的是一个长方形，中间有两条竖着的虚线，

即，

故选：A．

从正面看所得到的图形即为主视图，据此求解即可．

本题考查了三视图的知识，属于简单题，熟知主视图是从物体的正面看得到的视图是解题的关键．

7.【答案】B

【解析】解：∵点B在点O的北偏东60°的方向上，

∴射线OB与正北方向的夹角是60°，

∴射线OA与正北方向的夹角为：110°−60°=50°．

故选：8.【答案】C

【解析】解：由∠1=∠3不能判定AB/​/CD，

故A不符合题意；

由∠2=∠4不能判定AB/​/CD，

故B不符合题意；

∵∠B=∠C，

9.【答案】C

【解析】解：如图：

∵∠DOE=90°−α，

∴∠BOD=90°−∠DOE=α，

∵∠BOC10.【答案】B

【解析】解：阴影部分的周长为：．

故选：B．

将阴影部分横向的边和纵向的边分别往一个方向平移，从而利用周长公式可得答案．

本题考查不规则阴影部分的周长，熟练掌握平移法是解题的关键．

11.【答案】3

【解析】解：因为多项式5a2b−3ab−a+2中次数最高的项是：5a2b，

12.【答案】

【解析】解：角的余角为：．

故答案为：．

利用余角的定义进行求解即可．

本题主要考查余角，解答的关键是明确互余的两角之和为90°．

13.【答案】我

【解析】【分析】

本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．

正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．

【解答】

解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“力”相对的字是“我”；

故答案为：我．

14.【答案】(2【解析】解：第二天销售了(a−10)件，

第三天销售了：

2(a−10)+15.【答案】17

【解析】解：∵a※b=3，

∴2a−b−1=3，

∴2a−b=4，

∴原式=2(5+2a)−2b−116.【答案】①②【解析】解：①若ab=−1，则a+b=0.根据相反数的定义，符号相反、绝对值相等的两个数互为相反数，那么①正确．

②若a+b<0，且ba>0，则a<0，b<0，即a+2b<0，故|a+2b|=−a−2b，那么②正确．

③若17.【答案】解：(1)原式

=−7；

(2)原式=【解析】(1)减法转化为加法，再进一步计算即可；

(2)18.【答案】解：(1)原式

=−12+16+18

=22；

(2)原式=−【解析】(1)利用乘法分配律展开，再进一步计算即可；

(2)19.【答案】解：3y2−x2+2(2x2−3xy)【解析】去括号、合并同类项化简后代入求值即可．

本题考查整式的加减，去括号、合并同类项是整式加减的基本方法．

20.【答案】BD；EF；同位角相等，两直线平行；∠2；两直线平行，同位角相等；∠1【解析】证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC(已知)

∴∠BDC=∠EFC=90°(垂直的定义)

∴BD/​/EF(同位角相等，两直线平行)

∴∠321.【答案】AD【解析】解：(1)如图，直线AB，射线AC，线段BC，直线AD.线段DE即为所求；

(2)点A到BC的距离为线段AD的长度．

故答案为：AD22.【答案】解：(1)如图：

因为AB=20cm，BC=14cm，

所以AC=AB−BC=20−14=6(cm)，

因为点D，E分别是AC和BC的中点．

所以DC=12AC=3(cm)，CE=12BC=【解析】(1)根据题目的已知画出图形，然后利用线段中点的性质即可解答；

(2)利用线段中点的性质求出D23.【答案】解：(1)①∵总长为l米，宽为a米，

∴园子的长为：(l−2a)，

∴园子的面积为：a(l−2a)=(al−2a2)m2；

②当l=100，a=30时，

al−2a2

=30×100−2×【解析】(1)①先用l和a的代数式表示出园子的长，再表示出园子的面积；②把l=100，a=30代入①24.【答案】2

9

−8或5

−10或【解析】解：(1)∵点D表示的数为−7，

∴d1(点D，线段，

d2(点D，线段，

故答案为：2，9．

(2)①当点M在点A的左侧：

有AM=3，

∴m=−8；

当点M在点B的右侧：

有BM=3，

∴m=5，

∴m的值为−8或5．

②当点N在点A的左侧：

有BN=12，

∴n=−10；

当点N在点B的右侧：

有AN=12，

∴n=7，

∴n的值为−10或7．

(3)分三种情况：

当点E在点A的左侧，

d2(点F，线段AB)=BF=2−(x+2)=−x，

d1(点E，线段AB)=AE=−5−x，

∵d2(点F，线段AB)是d1(点E，线段AB)的3倍，

∴−25.【答案】120

【解析】解：，∠AOB+∠AOC=180°，

∴∠AOC