甘肃省武威市第十中学 2022-2023学年九年级上学期期末考试数学模拟试卷

2022-2023学年第一学期期末学业检测九年级数学一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是()2.如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是()A．eq\f(1,2)B．eq\f(1,3)C．eq\f(2,3)D．eq\f(1,6)3.二次函数y＝a(x＋m)2＋n的图象如图所示，则一次函数y＝mx＋n的图象经过()A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限4.如图，⊙O中，OC⊥AB，∠APC＝28°，则∠BOC的度数为()A．14°B．28°C．42°D．56°5.光彩市场某个体商户购进某种电子产品的价格是50元/个，根据市场调研发现售价是80元/个时，每周可卖出160个，若销售单价每降低2元，则每周可多卖出20个．若商户计划下周利润达到5200元，则此电子产品的售价为每个多少元？设销售价格每个降低x元(x为偶数)，则所列方程为()A．(80－x)(160＋20x)＝5200B．(30－x)(160＋20x)＝5200C．(30－x)(160＋10x)＝5200D．(50－x)(160＋10x)＝52006.对于任意实数k，关于x的方程eq\f(1,2)x2－(k＋5)x＋k2＋2k＋25＝0的根的情况为()A．有两个相等的实数根B．没有实数根C．有两个不相等的实数根D．无法判定7.如图，在△ABC中，∠BAC＝108°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB′C′.若点B′恰好落在BC边上，且AB′＝CB′，则∠C′的度数为()A．18°B．20°C．24°D．28°8.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C＝50°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是()A．45° B．85° C．90° D．95°9.在△ABC中，已知∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1.如图所示，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后得到△AB′C′.则图中阴影部分面积为()A．eq\f(π,4)B．eq\f(π－\r(3),2)C．eq\f(π－\r(3),4)D．eq\f(\r(3),2)π10.如图，在△ABC中，AC＝BC＝6，∠BCA＝90°，点G是AB的中点，∠MCN＝45°，将∠MCN绕点C旋转，射线CN，CM始终交边AB于D，E两点，过点D作CD的垂线交CM于点F，连接GF，AF.有下列结论：①∠ADC＝∠BCE；②在∠MCN旋转的过程中，CD的最小值是3eq\r(2)；③AE2＋BD2＝DE2；④△CDF是等腰直角三角形．其中正确的说法有()A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11.a是方程2x2＝x＋4的一个根，则代数式2a2－a的值是________．12.若抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点为(5，0)与(1，0)，则抛物线的对称轴为直线x＝__________．13.经过人民中路十字路口红绿灯处的两辆汽车，可能直行，也可能向左转，如果这两种可能性大小相同，则至少有一辆向左转的概率是_______．14.如图，已知点A(2，0)，B(0，4)，C(2，4)，D(6，6)，连接AB，CD，将线段AB绕着某一点旋转一定角度，使其与线段CD重合(点A与点C重合，点B与点D重合)，则这个旋转中心的坐标为___________．15.如图，线段AB是圆O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CAB＝30°，BE＝1，则CD的长为_________．16.如图，在△ABC中，D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画一弧，交AC于点E，若∠A＝60°，∠ABC＝100°，BC＝4，则扇形BDE的面积为_________.17.如图，在等腰直角三角形ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点O分斜边AB为BO∶OA＝1∶eq\r(3)．将△BOC绕C点沿顺时针方向旋转到△AQC的位置，则∠AQC＝________．18.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①b＞0；②a－b＋c＝0；③一元二次方程ax2＋bx＋c＋1＝0(a≠0)有两个不相等的实数根；④当x＜－1或x＞3时，y＞0.上述结论中正确的是___________．(填上所有正确结论的序号)三．解答题（共7小题，66分）19．(8分)先化简，再求值：eq\f(x2－x,x＋1)·eq\f(x2－1,x2－2x＋1)，其中x满足x2－3x＋2＝0.20．(8分)解下列方程：(1)x2－4x－8＝0；(2)3x－6＝x(x－2)．21．(8分)某校合唱团为了开展线上“百人合唱一首歌”的“云演出”活动，需招收新成员．小贤、小晴、小艺、小志四名同学报名参加了应聘活动，其中小贤、小艺来自七年级，小志、小晴来自八年级．现对这四名同学采取随机抽取的方式进行线上面试．(1)若随机抽取一名同学，恰好抽到小艺同学的概率为_______；(2)若随机抽取两名同学，请用列表法或树状图法求两名同学均来自八年级的概率．22．(8分)如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2，4)，B(1，1)，C(4，3)．(1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；(2)请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2；(3)求出(2)中C点旋转到C2点所经过的路径长(结果保留根号和π)．23．(10分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB边上一点(点D与A，B不重合)，连接CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连接DE交BC于点F，连接BE.(1)求证：△ACD≌△BCE；(2)当AD＝BF时，求∠BEF的度数．24．(10分)如图，△ABC内接于⊙O，∠B＝60°，点E在直径CD的延长线上，且AE＝AC.(1)试判断AE与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若AC＝6，求阴影部分的面积．25．(14分)如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝x2＋(2k－1)x＋k＋1的图象与x轴相交于O，A两点．(1)求这个二次函数的解析式．(2)在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使△AOB的面积等于6，求点B的坐标．(3)对于(2)中的点B，在此抛物线上是否存在点P，使∠POB＝90°？若存在，求出点P的坐标，并求出△POB的面积；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1-5BACDC6-10BCBBD二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11.412.313.eq\f(3,4)14.(4，2)15.2eq\r(3)16．eq\f(4π,9)17.105°18.②③④三．解答题（共7小题，66分）19．解：原式＝eq\f(x（x－1）,x＋1)·eq\f(（x＋1）（x－1）,（x－1）2)＝x，∵x2－3x＋2＝0，∴(x－2)(x－1)＝0，∴x＝1或x＝2，当x＝1时，(x－1)2＝0，分式eq\f(x2－1,x2－2x＋1)无意义，∴x＝2，此时，原式＝220．解：(1)x2－4x－8＝0，x2－4x＋4＝4＋8，(x－2)2＝12，∴x－2＝±2eq\r(3).∴x1＝2＋2eq\r(3)，x2＝2－2eq\r(3).(2)3x－6＝x(x－2)，3(x－2)＝x(x－2)，3(x－2)－x(x－2)＝0，(x－2)(3－x)＝0，∴x－2＝0或3－x＝0.∴x1＝2，x2＝3.21.21．解：(1)共有4种可能出现的结果，抽到小艺的只有1种，因此恰好抽到小艺的概率为eq\f(1,4)，故答案为：eq\f(1,4)(2)用列表法表示所有可能出现的结果如下：小贤小晴小志小艺小贤小晴小贤小志小贤小艺小贤小晴小贤小晴小志小晴小艺小晴小志小贤小志小晴小志小艺小志小艺小贤小艺小晴小艺小志小艺共有12种等可能出现的结果，其中都是八年级，即抽到小志、小晴的有2种，∴P(小志、小晴)＝eq\f(2,12)＝eq\f(1,6)22.22.解：(1)如图．点A1的坐标为(2，－4)．(2)如图．(3)BC＝eq\r(32＋22)＝eq\r(13)，所以C点旋转到C2点所经过的路径长为eq\f(90π·\r(13),180)＝eq\f(\r(13)π,2)．23．解：(1)由题意可知：CD＝CE，∠DCE＝90°，∵∠ACB＝90°，∠ACD＝∠ACB－∠DCB，∠BCE＝∠DCE－∠DCB，∴∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AC＝BC，,∠ACD＝∠BCE，,CD＝CE，))∴△ACD≌△BCE(SAS)(2)∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠A＝45°，由(1)可知：∠A＝∠CBE＝45°，∵AD＝BF，∴BE＝BF，∴∠BEF＝67.5°24．解：(1)AE为⊙O的切线，理由：连接OA，AD，如图，∵CD为⊙O的直径，∴∠DAC＝90°，又∵∠ADC＝∠B＝60°，∴∠ACD＝30°，又∵OC＝OA＝OD，∴△ADO为等边三角形，∴∠ADO＝∠DAO＝60°，又∵AE＝AC，∴∠E＝∠ACD＝30°，∠E＝30°，∴∠EAD＝60°－∠E＝30°，∴∠EAD＋∠DAO＝90°＝∠EAO，∴OA⊥AE，∴AE为⊙O的切线(2)作OF⊥AC于点F，由(1)可知△AEO为直角三角形，且∠E＝30°，AE＝AC＝6，∴OA＝2eq\r(3)，∴阴影部分的面积为eq\f(1,2)×6×2eq\r(3)－eq\f(60π×（2\r(3)）2,360)＝6eq\r(3)－2π25．解：(1)∵函数的图象与x轴相交于点O，∴0＝k＋1．∴k＝－1．∴y＝x2－3x．(2)设B点的坐标为(x0，y0)．∵△AOB的面积等于6，∴eq\f(1,2)AO·|y0|＝6．当x2－3x＝0时，即x(x－3)＝0，解得x＝0或x＝3．∴AO＝3．∴|y0|＝4，即|x02－3x0|＝4．∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x0－\f(3,2)))eq\s\up12(2)＝eq\f(25,4)或eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x0－\f(3,2)))eq\s\up12(2)＝－eq\f(7,4)(舍去)．解得x0＝4或x0＝－1(舍去)．当x0＝4时，y0＝x02－3x0＝4，∴点B的坐标为(4，4)．(3)假设存在点P．设符合条件的点P的坐标为(x1