湖南省常德市澧县张公庙中学2022-2023学年九年级数学上学期期期末复习试卷（一）

湖南省澧县张公庙中学2022-2023学年九年级数学上学期期期末复习试卷（一）考试范围：湘教版九年级上册+九年级下册第1章《二次函数》一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列各点在反比例函数的图象上的是A． B．， C． D．，2．如图，中，，，与轴相交于点，平分，点在双曲线上，点在双曲线上，则的值为A． B． C． D．第5题图第5题图第6题图第6题图第2题图3．关于的一元二次方程的根的情况是A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定4．若，则的度数为A． B． C． D．5．如图，用放大镜将图形放大，应属何种变换A．相似变换 B．平移变换 C．旋转变换 D．对称变换6．如图，中，，则下列等式中不成立的是A． B． C． D．7．如图，热气球探测器显示，从热气球处看一栋楼顶部处的仰角为，看这栋楼底部处的俯角为，热气球与楼的水平距离为60米，则这栋楼的高度为A．米 B．米 C．米 D．米第9题图第7题图第9题图第7题图8．将某校1803班的全体同学按课外阅读的不同兴趣分成三组，情况如表所示，则的值是组别第一组第二组第三组频数1216频率A．175 B．35 C．7 D．59．如图，一块长方形绿地的长为，宽为，在绿地中开辟两条道路后剩余绿地面积为．则根据题意可列出方程A． B． C． D．10．若抛物线与坐标轴只有2个交点，则，，应满足的条件是A．且 B．且 C．或 D．或二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11．反比例函数，当时，的取值范围是．12．已知，是方程的两个实数根，则式子的值为．13．设，均为锐角，且，则．14．用配方法解一元二次方程时，配方后方程可化为：．15．某校有980名学生，为了解这些学生每天做作业所用的时间，调查人员在这所学校的全体学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并把结果绘制成如图的统计图，根据这个统计图可以估计这个学校全体学生每天做作业时间不少于2小时的人数约为名．第16题图第15题图第16题图第15题图16．如图，与△为位似图形，点是它们的位似中心，位似比是，已知的面积为2，那么△的面积是．17．如图，一块三角形余料，它的边，高．现在要把它加工成如图所示的两个大小相同的正方形零件和，则正方形的边长为．第18题图第17题图第18题图第17题图18．如图，矩形中，，，点从点出发，沿边向点以的速度移动；点从点出发，沿边向点以的速度移动．，同时出发，分别到，后停止移动，则的最小面积是．三．解答题（共8小题，满分66分，其中19题10分，20、21每小题6分，22、23每小题7分，24、25、26每小题10分）19．（1）计算：；（2）解方程：．20．如图，在边长为9的正三角形中，点在边上且，点在边上且，求的长．21．推行“双减”政策后，为了解某市初中生每周校外锻炼身体的时长（单位：小时）的情况，在全市随机抽取部分初中生进行调查，按五个组别：组，组，组，组，组进行整理，绘制如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是，组所在扇形的圆心角的大小是；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）若该市共有5万名初中生，请你估计该市每周校外锻炼身体时长不少于6小时的初中学生人数．22．某校一初三学生在学习了“锐角三角函数”的应用后，来到“孔子圣像”的雕像前，如图，想要用所学知识解决“孔子圣像”雕像的高度，他在雕像前处用自制测角仪测得顶端的仰角为，底端的俯角为；又在同一水平线上的处用自制测角仪测得顶端的仰角为，已知，求雕像的高度．（结果保留根号）23．如图，在第一象限内，点，在反比例函数的图象上，轴于点，的面积为3，交于点，连结．（1）求出的值和直线的函数解析式．（2）当点的横坐标为2时，求的面积．24．2021年我国脱贫攻坚战取得了全面胜利．成为“脱贫胜利年”．技术扶贫也使得某县的一个电子公司扭亏为盈，该公司的显卡厂2019年电脑型显卡的成本是100元个，2020年与2021年连续两年在技术扶贫的帮助下改进技术，降低成本，2021年型电脑显卡的成本降低到81元个．（1）求这两年型电脑显卡成本平均下降的百分率；（2）公司电商销售平台以高于成本价的价格购进型电脑显卡，以117.1元个销售时，平均每天可销售20个．为增加销量，销售平台决定降价销售，经调查发现，单价每降低5元，每天可多售出10个，如果每天要保持盈利720元，试求单价应降低多少元？25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与直线交于、两点，其中点在轴上，已知点坐标．点是直线上方的抛物线上一动点（不与点、重合），过作轴的平行线交直线于点，连接、．（1）求直线的解析式及点的坐标；（2）当面积最大时，求点的坐标以及最大面积．26．如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点坐标分别为，，，．动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿边向终点运动；动点从点同时出发，以每秒2个单位长度的速度沿边向终点运动．设运动的时间为秒，．（1）直接写出关于的函数解析式及的取值范围：；（2）当时，求的值；（3）连接交于点，若双曲线经过点，问的值是否变化？若不变化，请求出的值；若变化，请说明理由．

湖南省澧县张公庙中学2022-2023学年九年级数学上学期期期末复习试卷（一）参考简答一．选择题（共10小题）1．．2．．3．．4．．5．．6．．7．．8．．9．．10．．二．填空题（共8小题）11．．12．4．13．．14．．15．280．16．18．17．24．18．．三．解答题（共8小题）19．（1）计算：；（2）解方程：．【参考答案】：（1）（2），20．如图，在边长为9的正三角形中，点在边上且，点在边上且，求的长．【解】：是等边三角形，，；；，，，又，，则，即，解得：，故．21．推行“双减”政策后，为了解某市初中生每周校外锻炼身体的时长（单位：小时）的情况，在全市随机抽取部分初中生进行调查，按五个组别：组，组，组，组，组进行整理，绘制如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是，组所在扇形的圆心角的大小是；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）若该市共有5万名初中生，请你估计该市每周校外锻炼身体时长不少于6小时的初中学生人数．【解】：（1）这次抽样调查的样本容量是，所以组所在扇形的圆心角的大小是，（2）组人数为（人，补全图形如下：（3）（人．答：估计该市每周校外锻炼身体时长不少于6小时的初中学生有19000人．22．某校一初三学生在学习了“锐角三角函数”的应用后，来到“孔子圣像”的雕像前，如图，想要用所学知识解决“孔子圣像”雕像的高度，他在雕像前处用自制测角仪测得顶端的仰角为，底端的俯角为；又在同一水平线上的处用自制测角仪测得顶端的仰角为，已知，求雕像的高度．（结果保留根号）【解】：设，，，，，，，，，解得，．答：雕像的高度为．23．如图，在第一象限内，点，在反比例函数的图象上，轴于点，的面积为3，交于点，连结．（1）求出的值和直线的函数解析式．（2）当点的横坐标为2时，求的面积．【解】：（1）的面积为3，设，，则，故坐标为，设直线的解析式为，代入点，得，，故，直线的解析式为；（2）延长交轴于点，设坐标为，，，把代入中，得，即点纵坐标为，，又，．24．2021年我国脱贫攻坚战取得了全面胜利．成为“脱贫胜利年”．技术扶贫也使得某县的一个电子公司扭亏为盈，该公司的显卡厂2019年电脑型显卡的成本是100元个，2020年与2021年连续两年在技术扶贫的帮助下改进技术，降低成本，2021年型电脑显卡的成本降低到81元个．（1）求这两年型电脑显卡成本平均下降的百分率；（2）公司电商销售平台以高于成本价的价格购进型电脑显卡，以117.1元个销售时，平均每天可销售20个．为增加销量，销售平台决定降价销售，经调查发现，单价每降低5元，每天可多售出10个，如果每天要保持盈利720元，试求单价应降低多少元？【解】：（1）设这两年型电脑显卡成本平均下降的百分率为，依题意，得．解得，（不合题意，舍去）．答：平均下降率为．（2）设单价应降低元，则每个的销售利润为元，每天可售出个，依题意得：．整理，得．解得，．为了增加销量，，答：单价应降低10元．25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与直线交于、两点，其中点在轴上，已知点坐标．点是直线上方的抛物线上一动点（不与点、重合），过作轴的平行线交直线于点，连接、．（1）求直线的解析式及点的坐标；（2）当面积最大时，求点的坐标以及最大面积．【解】：（1）点，将其代入得，，解得：，直线的解析式为：，由解得：，，点坐标为；（2）设，则，，，，当时，取得最大值27，将代入解析式中的得：，点，综上，当时，当面积最大时，最大面积为27，此时点的坐标．26．如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点坐标分别为，，，．动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿边向终点运动；动点从点同时出发，以每秒2个单位长度的速度沿边向终点运动．设运动的时间为秒，．（1）直接写