湖北省武汉市二中广雅中学2022-2023学年九年级上学期数学元调模拟卷

湖北省武汉市二中广雅中学2022-2023学年九年级上学期数学元调模拟卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．将一元二次方程x（x﹣9）＝﹣3化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，一次项系数和常数项分别是（）A．9，3B．9，﹣3C．﹣9，﹣3D．﹣9，32．下列图形中，为中心对称图形的是（）3．将抛物线y＝x2向右平移a个单位，再向上平移b个单位得y＝x2﹣4x+2，则a、b的值是（）A．﹣2，﹣2B．﹣2，2C．2，﹣2D．2，24．不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A．3个球都是黑球B．3个球都是白球C．3个球中有黑球D．3个球中有白球5．由所有到已知点O的距离大于或等于2，并且小于或等于3的点组成的图形的面积为（）A．4πB．9πC．5πD．13π6．某地有一座圆弧形拱桥，它的跨度（弧所对的弦的长）24m，拱高（弧的中点到弦的距离）4米，则求拱桥的半径为（）A．16mB．20mC．24mD．28m7．甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母C，D；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I．从三个口袋中各随机取出1个小球．（本题中，A，I是元音字母；B，C，D，H是辅音字母），3个小球上恰好有1个元音字母的概率是（）A．B．C．D．8．如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，将菱形ABCD绕点A逆时针方向旋转，对应得到菱形AEFG，点E在AC上，EF与CD交于点P，则DP的长是（）A．B.C．D．9．已知函数，若使y＝k成立的x值恰好有2个，则k的值为（）A．﹣1＜k＜3B．k＞3或k＜﹣1C．k＞3或k＝﹣1D．k≥3或k＝﹣110．如图，△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，D为BC边上一点，CD＝1，AC＞BC，E为边AC上一动点，当∠BED最大时CE的长为（）A．2B．3C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．已知x＝2是一元二次方程x2＝p的一个根，则另一根是12．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率（结果保留两位小数）约是。13．如图，扇形的弧长是20π，面积是240π，则此扇形围成的圆锥的底面圆半径长是。14．如图，在△ABC中，∠A＝62°，⊙O截△ABC三边所得的弦长相等，则∠BOC的度数是。15．抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，0），与y轴的交点在（0，﹣2）与（0，﹣3）之间（不包括这两点），对称轴为直线x＝2．下列结论：①a+b+c＜0；②若点M（0.5，y1）、N（2.5，y2）在图象上，则y1＜y2；③若m为任意实数，则a（m2﹣4）+b（m﹣2）≥0；④﹣24＜5（a+b+c）＜﹣16．其中正确结论的序号为。16．如图，C是半圆上一点，AB是直径，将弧BC沿BC翻折交AB于点D，再将弧BD沿BD翻折交BC于点E，若E是弧BD的中点，AD＝2，则阴影部分面积为。三、解答题（共8题，共72分）17．解方程：x2﹣4x+1＝0．18．如图，在⊙O中，＝2π，∠BAC＝60°，求OA的长度19．不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外其余都相同），其中红球2个，蓝球1个，若从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为0.25．（1）直接写出袋中黄球的个数；（2）从袋子中一次摸2个球，请用画树状图或列表格的方法，求“取出至少一个红球”的概率．20．请用无刻度直尺按要求画图，不写画法保留画图痕迹．（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果）（1）如图1，在正方形网格中，有一圆经过了两个小正方形的顶点A，B，请画出这个圆的圆心；（2）如图2，BC为⊙O的弦，画一条与BC长度相等的弦；（3）如图3，△ABC为⊙O的内接三角形，D是AB中点，E是AC中点，请画出∠BAC的角平分线。21．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，在AC上取一点D，以AD为直径作⊙O，与AB相交于点E，作线段BE的垂直平分线MN交BC于点N，连接EN．（1）求证：EN是⊙O的切线；（2）若AC＝3，BC＝4，⊙O的半径为1．求线段EN与线段AE的长22．小徐和小邱先后从A地出发沿同一直道去B地．设小邱出发第xmin时（x≥0），小邱、小徐离B地的距离分别为y1m，y2m，y1与x之间的函数表达式是y1＝﹣160x+1430，y2与x之间的函数表达式是y2＝﹣10x2﹣80x+1280．（1）小邱出发时，小徐离A地的距离是多少？（2）小邱出发至小徐到达B地这段时间内，①两人何时相距最近？最近距离是多少？②两人在何时间段内相距大于30m？请直接写出结果。23.在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，点P是对角线BD上一动点，将线段CP绕点C顺时针旋转120°到CQ，连接DQ．（1）如图1，求证：△BCP≌△DCQ；（2）如图2，连接QP并延长，分别交AB、CD于点M、N．①求证：PM＝QN；②若MN的最小值为，直接写出菱形ABCD的面积为.24．如图1，已知二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（3，0），与y轴的负半轴交于点C．（1）求这个函数的解析式；（2）点P是抛物线的顶点，Q是y轴上一点，当∠OQB＝∠CPB时，求点Q的坐标；（3）如图2，点T是抛物线上一点，且点T与点C关于抛物线的对称轴对称，过点T的直线TS与抛物线有唯一的公共点，直线MN∥TS交抛物线于M，N两点，连AM交y轴