浙江省温州市第二中学2022-2023学年上学期九年级数学期末考试卷

温州市第二中学2022学年第一学期期末考试九年级数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（每题3分，共30分）1．下列函数是二次函数的是（

）A． B． C． D．2．在平面直角坐标系中，以点为圆心，半径为5作圆，则原点一定（

）A．在圆外 B．在圆内 C．在圆上 D．与圆相交3．现有四张完全相同的不透明卡片，其正面分别标有数字，0，，3，把这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上，从中随机抽取一张卡片，则抽取的卡片上的数字是负数的概率为（

）A． B． C． D．4．已知，如图，在中，，，，那么这个三角形的外接圆直径是（

）

A．4 B．5 C．8 D．105．将抛物线先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为（

）A． B．C． D．6．已知点是线段的黄金分割点，，若，则（

）A． B． C． D．7．已知：如图，在中，，则下列等式成立的是（

）

A． B． C． D．8．已知点，，都在二次函数的图象上，则，，从小到大排列（

）A． B． C． D．9．如图，在中，，，斜边是半圆的直径，点是半圆上的一个动点，连接与交于点，若时，弧的长为（

）

A． B． C． D．10．如图，若、、，垂足分别是，且，，则的长是(

)A．2 B．3 C．4.5 D．6二、填空题（每题3分，共24分）11．若二次函数顶点在x轴上，那么m的值是．12．某班共有学生36人，在迎新年庆祝会上，随机抽取1名一等奖，3名二等奖，5名三等奖，以上统称为等第奖，该班每一名学生获得等第奖的概率是.13．二次函数的图象如图所示，那么0（填“”，“”，或“”）．14．如图，四边形为的内接四边形，已知，则的度数为．15．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度，他调整自己的位置，并且边与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边，，则树高m．16．如图，正方形的边在的边上，顶点D、G分别在边、上，如果，的面积是36，那么的长为．

17．如图，，，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当，时，则阴影部分的面积为．18．矩形中，，，点是边上的一个动点，连接，的角平分线交边于点，若于点，连接、，则的最小值是．

三、解答题（46分）19．（6分）在一个不透明的口袋里装有四张卡片，四张卡片上分别标有数字1、2、3、4，它们除了所标数字不同之外没有其它区别．(1)若随机地从口袋里抽取一张卡片，正面所标数字不小于3的概率是为；(2)若一次性从口袋里随机地抽取其中的两张卡片．请你用画树状图或列表的方法求出两张卡片的数字之积为奇数的概率．20．（6分）许多数学问题源于生活．雨伞是生活中的常用物品，我们用数学的眼光观察撑开后的雨伞（如图①）、可以发现数学研究的对象——抛物线．在如图②所示的直角坐标系中，伞柄在y轴上，坐标原点O为伞骨，的交点．点C为抛物线的顶点，点A，B在抛物线上，，关于y轴对称．分米，点A到x轴的距离是分米，A，B两点之间的距离是4分米．

(1)求抛物线的表达式；(2)分别延长，交抛物线于点F，E，求E，F两点之间的距离．21．（8分）某商品的进价为每件40元，售价为每件60元，平均每天可卖出80件．如果每件商品的售价每下降1元，则每天可多卖出10件．设每件商品的售价下降元（为正整数），每天的销售利润为元．(1)求销售利润（元）与下降价格（元）的函数关系式；(2)每件商品的售价下降多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？22．（8分）如图，是的外接圆，弦BD交AC于点E，连接AD，，过点O作于点F，延长OF交于点G．

(1)请你判的形状，并给出证明，(2)若，求的半径．23．（8分）阅读材料并运用已学的知识解决问题：

材料1：我国的石拱桥有悠久的历史．《水经注》里提到的“旅人桥”，大约建成于公元282年，可能是有记载的最早的石拱桥，我国的石拱桥几乎到处都有，这些桥大小不一，形式多样，有许多惊人的杰作，河北赵县赵州桥“长虹卧波”，桥拱呈圆弧形，永定河上的卢沟桥由11个半圆形的石拱组成，颐和园玉带桥桥拱则呈蛋尖形（可近似看作抛物线形），还有的拱桥里多边形、椭圆形、马蹄形和尖拱形，可说应有尽有．材料2：图1是陶然亭公园“玉虹桥”．经2023年10月15日中午测量，中间大拱在水面的跨度（即图2线段AB长度）约为，当时大拱的最高点距离水面的高度（即图2点C到的距离）约为．解决问题：

(1)若玉虹桥的桥拱为圆弧形，则桥拱所在圆的半径为_____m．（取近似值，精确到0.1）(2)若桥拱为抛物线形，在图2中建立适当的坐标系（画在答题卡上），并求出相应的二次函数解析式（不要求写自变量取值范围）．(3)正值2023陶然亭菊花节，很多游人前往陶然亭公园划船游玩．为安全考虑，两船同行时安全间隔至少为，船帮船篷和桥拱的距离不少于．若常用四人电动船的船宽为．船篷顶离水面平均高度为．参考材料2．从（1）（2）中任选种形状计算，中间大拱最多可供几艘常用四人电动船同时通过？24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知A、B、C三点的坐标为、、，点D是线段的一动点，它以每秒2个单位速度从A点向O点运动，连接过点D作的垂线交于E点，设D点的运动时间为t秒（）．(1)当D点到达的中点时，________；(2)请用t的代数式表示的长度，并求出t为何值时，有最小值，是多少？(3)若已知F点在直线上，，P为x轴上一点且于点P，请直接写出满足此条件的P点坐标．温州市第二中学2022学年第一学期期末考试九年级数学试题参考答案一、选择题（每题3分，共30分）题号12345678910答案DCBDCCBBBA二、填空题（每题3分，共24分）11．12．/13．14．/110度15．5.516．417．18．三、解答题（46分）19．(1)(2)