河南省郑州经济技术开发区外国语学校2022-2023学年九年级上学期期末数学试卷

郑东新区外国语学校2022—2023学年九年级（上)期末数学试卷第一部分选择题一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列图形中，主视图和左视图一样的是（）2. 已知⊙O的半径是4，点P到圆心O的距离为5，则点P在（ ）A.⊙O的内部 B.⊙O上或⊙O的内部 C.⊙O的外部 D.⊙O上或⊙O的外部3. 已知点C是线段的黄金分割点，且AC>BC，AB=400,则AC的长度是()A.200(5+l) B.200(3-5) C.200(5-1) D.200(5+3)4．下列说法错误的是（）A.对角线垂直且互相平分的四边形是菱形B.同圆或等圆中，同弧对应的圆周角相等C.对角线垂直且相等的平行四边形是正方形D.对角线相等的四边形是矩形5. 下列函数中，当x<0时，y随x的增大而增大的是（ ）A.y=-x+1 B.y=x2-1 C.y=1x D.y=6. 某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为X.根据题意列方程，则下列方程正确的是()A.2500(1+x)2=9100 C.2500+2500(1+x)+2500(1+x)2=91007. 已知点A(-1,m),B(1,m)，C(2,m-n)(n>0)A.y=x B.y=-2x C.y=-x2 8. 如图是简化的冬奥会跳台滑雪的雪道示意图，AB为助滑道，BC为着陆坡，着陆坡倾角为α,A点与B点的高度差为h,A点与C点的高度差为120m，着陆坡BC长度为 A.120-hcosα B.120-hC.(120-h)sin9. 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象x=-1,与x轴的交点为(x1，0)、(x2,0)，其中0<b2-4ac>0;②4a-2b+c>-1③-3<x1<_2;④当m为任意实数时，a-b<aA.①②③④ B.①③④ C.②④ ⑤ D.①③⑤10. 如图①，矩形ABCD中，点E沿折线A-B-D从点A匀速运动到点D,连接CE，设点E运动的路程为x，线段的长度为y,图②是点E运动时y随x变化的关系图象.当x=3时,点E与点B重合,则点M的纵坐标为 A.655 B.52 C.635 二、填空題（每小題3分，共15分）11. 根据下表判断方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)x0.40.50.60.7a-0.64-0.250.160.5912. 现有点数为：2,3,4,5的四张扑克牌，背面朝上洗匀，然后从中任意抽取两张，这两张牌上的数字之和为偶数的概率为 .13. 将二次函数y=x2-4x-4的得到的图象对应的二次函数的解析式为_______________. 14. 如图，已知直角三角形ABO中，AO=3,将AMO绕点O点旋转至△A'B'O的位置,且A'在OB的中点，B'在反比例函数y=k15. 如图，在正方形纸片ABCD中，E是CD的中点，将正方形纸片折叠，点B落在线段AE上的点G处，折痕为AF,若AD=2,则BF的长为.三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16. (8分）（1)解方程：(x-1)2=2x(-x+1)(2)计算：(π―1)0-9—2cos45017. (8分）已知关于x的方程x2+mx+m-2=0(1) 若此方程的一个根为2,求它的另一个根及m的值；(2) 求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根.18. (9分）已知：如图，△ABC为锐角三角形，AB=AC，CD//AB求作：线段BP，使得点P在直线CD上，且∠ABP=12∠BAC作法：①以点A为圆心，AC长为半径画圆，交直线CD于C,P两点；②连接BP,线段BP就是所求作线段.(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）(2)完成下面的证明. 证明： ∵C D//AB∴∠ABP= ____∵AB=AC,∴点B在⊙A上.又∵∠BPC=∠BAC( )(填推理依据）∴∠ABP=∠BAC19. (9分）小华想利用太阳光测量楼AB的高，他带着尺子来到楼下，发现地面和对面斜坡（坡角为45°)上都有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：先测得在此时刻1.2m高的物体垂直于地面放置时，影长是1m;楼18落在地面上的影长AD=20m,落在斜坡上的影长CD=12m,请你帮小华求出楼的高.20. (10分）“利民快餐店”试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元(不含套餐成本).若每份售价不超过10元，每天可销售400份；若每份售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份.为了便于结算，每份套餐的售价x(元)取整数，用y(元)表示该店日纯收入.该店既要吸引顾客，使每天销售量较大，又要有较髙的日纯收入.按此要求，每份套餐的售价应定为多少元？此时日纯收入为多少？21. (10分）如图，一次函数y1=k1x+b与反比例函数y2=k2x(x>0)的图象交于(1) 直接写出关于x的不等式k1(2) 在x轴上是否存在点P，使得△ABP的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由22. (10分）小新对函数y=a|x2+bx|+c(a≠0)的图象和性质进行了探究.已知当自变量x的值为0或4时，函数值y都为-3;当自变量x的值为1或3时，函数值y都为0.探究(1) 这个函数的表达式为 ;(2) 在给出的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质;(3) 进一步探究函数图象并解决问题：① 直线y=x与函数y=a|x2+bx|已知函数y=x-3的图象如图所示，结合你所画的函数图象，写出不等式ax23. (11分）如图1,在正方形ABCD中，AB=4,点E在AC上，且AE=2 ,过E点作EF丄AC于点E，交AB于点F，连接CF，DE(1)【问题发现】线段DE与CF的数量关系是______.直线DE与CF所夹锐角的度数是 ;(2)【拓展探究】当△AEF绕点A顺时针旋转时，上述结论是否成立？若成立，请写出结论，并结合图2给出证明：若不成立，请说明理由：(3)【解决问题】在(2)的条件下，当点E到直线AD的距离为1时，请直接写出CF的长。参考答案选择题1-5ACCDB 6-10CCBBA填空题11. 0.5<x<0.612. 113. y=14.315.5-1简答题16. 解：(1)原式=(x-1 (2)原式=1-3-2+5=3-217. 解：（1）将x=2代入方程x2-mx+m-2 方程为x2-13x- （2）∵Δ=m ∴不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根18. 解：解：（1）如图，即为补全的图形；（2）证明：∵CD∥AB，∴∠ABP=∠BPC．∵AB=AC，∴点B在⊙A上．又∵点C，P都在⊙A上，∴∠BPC=12∠BAC∴∠ABP=12∠BAC故答案为：∠BPC，同弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半．19. 解：作CF⊥AD交AD的延长线于点F，作CM⊥AB于点M，则∠CFD=90°，∵∠CFD=90°，∠CDF=45°，CD=12m,∴DF=CF=62∵测得在此时刻1.2m高的物体垂直于地面放置时，影长是1m,AD=20m,∴CM=AF=AD+DF=（20+62）∴BMMC解得：BM=（24+7.22）m,∴AB=BM+AM=24+7.22答：楼AB的高是24+13.220. 解：依题意得：400(x-50)-600=1000，解得：x∵5＜∴每份套餐的售价应为9元．当5＜x≤10时，销量为400（份），x=10日净收入最大为y=400×10-2600=1400（元）当x＞10时，y=(x-5)•[400-(x-10又∵x只能为整数，∴当x=12或13时，日销售利润最大，但为了吸引顾客，提高销量，取x=12，此时的日利润为：-40（12-12.5）2+1650=1640元；答：每份套餐的售价为12元时，日纯收入为1640元21. 解：解：（1）∵A（1，m），B（5，1），∴关于x的不等式k1x+b>k2x的解集为：1＜（2）存在．∵A（1，m），B（5，1）两点在反比例函数y2=k2x（x∴k2∴m=5，k2=5，∴A（1，5），如图，作点B关于x轴的对称点D，连接AD交x轴于点P，此时，△ABP的周长最小，设直线AD的解析式为y=kx+b,则5＝k+b∴直线AD为：y=-令y=0，则x=13∴点P的坐标为（133，022. 解：（1）将x=0，y=-3；x=4，∴y=|x故答案为：y=|x（2）如图：函数关于直线x=2对称，故答案为：函数关于直线x=2对称；（3）①当x=2时，y=1，∴k=1时直线y=k与函数y=|x故答案为1；y=x-3与y=|x2-4x|-3结合图象，y=|x2-4x|-3≤x-3故答案为：x=0或23.解：（1）延长DE交CF的延长线于T ∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAC=∠CAF=45°，AC=2AD，AD=CD=AB=4，∵EF⊥AC，∴△AEF是等腰直角三角形，∴AF=2AE，∴AFAE=AC∴△FAC∽△EAD，∴CFDE=AFAE=2，∠ACF=∠∴CF=2DE，∵∠AED=∠CET，∴∠T=∠EAD=45°，故答案为：CF=2DE，45°；（2）结论成立，理由如下：如图2中，延长DE交CF于T．∵∠EAF=∠DAC=45°，∴∠DAE=∠CAF，∵AFAE=AC∴△AFC∽△AED，∴CFDE=AFAE=2，∠ACF=∠∴CF=2DE，∵∠AHD=∠T