暑假补习数学必修1讲义1

高一数学第一章(上)集合你忘了多少？请在20分钟内完成下面各题：1.以下各项中，不可以组成集合的是〔〕A．所有的正数B．等于的数C．接近于的数D．不等于的偶数2.假设全集，那么集合的真子集共有〔〕A．个B．个C．个D．个3.假设集合，那么有〔〕A．B．C．D．4.下面有四个命题：〔1〕集合中最小的数是；〔2〕假设不属于，那么属于；〔3〕假设那么的最小值为；〔4〕的解可表示为；其中正确命题的个数为〔〕A．个B．个C．个D．个5.用符号“”或“”填空______,______，〔是无理数〕6.，那么_________。7.设，那么。8.集合，试用列举法表示集合。9.设,其中,如果，求实数的取值范围。还记得吗？完成下面知识点的问题：一、集合有关概念1.集合的含义：2.集合的中元素的三个特性：3.集合的表示：A={…}有法和法。如：A={我校的篮球队员}，B={太平洋,大西洋}，C={xR|x-3>2}★注意：常用数集及其记法：非负整数集〔即自然数集〕记作：N正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R4、集合的分类：有限集含有个元素的集合；无限集含有个元素的集合；空集元素的集合。例：{x|x2=－5｝二、集合间的根本关系1.“包含”关系—子集注意：有两种可能：〔1〕A是B的一局部，；〔2〕A与B是同一集合。另外规定：空集是的子集。反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA真子集:如果那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)规定:空集是任何非空集合的真子集。有n个元素的集合，含有个子集，个真子集性质：如果AB,BC,那么AC；如果AB同时BA那么AB2．“相等”关系：A=B如：(5≥5，且5≤5，那么5=5)实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同那么两集合相等”三、集合的运算运算类型交集并集补集定义由的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作AB即AB=｛x|xA，且xB｝．由的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．记作：AB即AB={x|xA，或xB})．设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中A的补集〔或余集〕SA记作，即SACSA=韦恩图示SSA性质AA=AAΦ=ΦAB=BAABAABBAA=AAΦ=AAB=BAABＡABB=Cu(AB)A(CuA)=A(CuA)=．记住这个结论：例1：设例2：假设集合，，且，求的值。例3：集合,,,且,求的取值范围。例4：全集，，如果那么这样的实数是否存在？假设存在，求出；假设不存在，请说明理由。稳固一下：请在30分钟内完成以下各题：1.假设集合中的元素是△的三边长，那么△一定不是〔〕A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形2.以下四个集合中，是空集的是〔〕A．B．C．D．3.以下命题正确的有〔〕〔1〕很小的实数可以构成集合；〔2〕集合与集合是同一个集合；〔3〕这些数组成的集合有个元素；〔4〕集合是指第二和第四象限内的点集。A．个B．个C．个D．个ABCABCA．B．C．D．5.方程组的解集是〔〕A．B．C．D．。6.名同学参加跳远和铅球测验，跳远和铅球测验成绩分别为及格人和人，项测验成绩均不及格的有人，项测验成绩都及格的人数是〔〕A．B．C．D．7.设集合，那么集合〔〕A．B．C．D．8.用适当的符号填空〔1〕〔2〕10.设集合,,且，那么的取值范围是。11.设集合集合的所有非空子集元素的和为。12.集合，假设，求实数的值。13.集合，，满足，求实数的值。子曰：温故而知新，可以为师矣。14.设，集合，；假设，求的值。子曰：温故而知新，可以为师矣。第一章〔中〕函数及其表示你忘了多少？请在20分钟内完成下面各题：1.判断以下各组中的两个函数是同一函数的为〔〕⑴，；⑵，；⑶，；⑷，；⑸，。A．⑴、⑵B．⑵、⑶C．⑷D．⑶、⑸2.设函数，那么的表达式是〔〕A．B．C．D．3.设那么的值为〔〕A．B．C．D．4.函数的值域是〔〕A．B．C．D．5.函数的定义域是。6.假设函数，那么=.7.二次函数的图象经过三点，那么其解析式为。8.是关于的一元二次方程的两个实根，又，求的解析式及此函数的定义域。9.为常数，假设求的值。还记得吗？完成下面知识点的问题：1．函数的概念：设A、B是非空数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集A中的任意一个数x，在集合B中都有的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的；y叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的．注意：1．定义域：能使函数式的实数x的集合称为函数的定义域。求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.(5)如果函数是由一些根本函数通过四那么运算结合而成的.那么，它的定义域是使各局部都有意义的x的值组成的集合〔取交集〕.(6)指数为零底不可以等于零，(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.2．值域:函数值的集合叫函数的值域求函数的值域应先考虑其定义域，常用方法有：配方法，换元法，图像法，单调性法等。2.区间：〔略〕3.函数的表示方法：解析法，列表法，图像法求函数解析式的常见方法：待定系数法，换元法，消参法；4．映射一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法那么f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射。记作“f〔对应关系〕：A〔原象〕B〔象〕”对于映射f：A→B来说，那么应满足：(1)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；(2)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个；(3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。〔4〕假设集合A中有个元素，集合B中有个元素，那么可构成的映射有个，有个5.分段函数(1)在定义域的不同局部上有不同的解析表达式的函数。(2)各局部的自变量的取值情况．(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集．例1：设函数的定义域为，那么函数的定义域为__假设函数的定义域为，那么函数的定义域是例2：，假设，那么的值是〔〕A．B．或C．，或D．例3：函数，求函数，的解析式函数满足，那么=。例4：函数在有最大值和最小值，求、的值。稳固一下：请在30分钟内完成以下各题：1.函数的图象与直线的公共点数目是〔〕A．B．C．或D．或2.为了得到函数的图象，可以把函数的图象适当平移，这个平移是〔〕A．沿轴向右平移个单位B．沿轴向右平移个单位C．沿轴向左平移个单位D．沿轴向左平移个单位3.函数满足那么常数等于〔〕A．B．C．D．4．，那么等于〔〕A．B．C．D．5．函数定义域是，那么的定义域是〔〕A．B.C.D.6.函数的图象是〔〕7.函数的值域是〔〕A．B．C．D．8.函数的定义域为，值域为，那么满足条件的实数组成的集合是。9.，那么不等式的解集是。10.假设二次函数的图象与x轴交于，且函数的最大值为，那么这个二次函数的表达式是。11.求以下函数的值域〔1〕〔2〕〔3〕12.设是R上的奇函数，且当时,,求在R上的解析式。13.设是方程的两实根,当为何值时,有最小值?求出这个最小值.子曰：知之者子曰：知之者不如好之者，好之者不如乐之者。第一章〔下〕函数的根本性质你忘了多少？请在20分钟内完成下面各题：1.以下函数中,在区间上是增函数的是〔〕A．B．C．D．2.以下判断正确的选项是〔〕A．函数是奇函数B．函数是偶函数C．函数是非奇非偶函数D．函数既是奇函数又是偶函数3.假设偶函数在上是增函数，那么以下关系式中成立的是〔〕A．B．C．D．4.函数在区间上是减函数，那么的取值范围是〔〕A．B．C．D．5.某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程.在以下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，那么下面四个图形中较符合该学生走法的是〔〕ddd0t0tOA．dd0t0tOB．dd0t0tOC．dd0t0tOD．6.函数为偶函数，那么的值是。7.函数的单调递减区间是____________________。8.，那么＝_____。9.奇函数的定义域为，且在定义域上单调递减，假设求的取值范围。还记得吗？完成下面知识点的问题：1.函数的单调性(局部性质)(1)定义：设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个子区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)/f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增/减函数.区间D称为y=f(x)的单调增/减区间.〔2〕图象的特点在单调区间上增函数的图象从左到右是的，减函数的图象从左到右是的.(3).函数单调区间与单调性的判定方法(A)定义法：eq\o\ac(○,1)任取x1，x2∈D，且x1<x2；eq\o\ac(○,2)作差f(x1)－f(x2)；eq\o\ac(○,3)变形〔通常是因式分解和配方〕；eq\o\ac(○,4)定号〔即判断差f(x1)－f(x2)的正负〕；eq\o\ac(○,5)下结论〔指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性〕．(B)图象法(从图象上看升降)(C)复合函数的单调性复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律是：“”注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集,应使用逗号隔开。2．函数的奇偶性〔整体性质〕〔1〕定义：一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)/f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做偶/奇函数．〔2〕具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于对称；奇函数的图象关于对称．〔3〕利用定义判断函数奇偶性的步骤：eq\o\ac(○,1)首先确定函数的定义域，并判断其是否关于对称；eq\o\ac(○,2)确定f(－x)与f(x)的关系；eq\o\ac(○,3)作出相应结论：假设f(－x)=f(x)或f(－x)－f(x)=0，那么f(x)是偶函数；假设f(－x)=－f(x)或f(－x)＋f(x)=0，那么f(x)是奇函数．注意：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．首先看函数的定义域是否关于原点对称，假设不对称那么函数是非奇非偶函数.假设对称，(1)再根据定义判定;(2)由f(-x)±f(x)=0或f(x)／f(-x)=±1来判定;(3)借助函数的图象判定.例1：假设函数是偶函数，那么的递减区间是.假设函数在上是减函数，那么的取值范围为__________例2：函数对任意，都有，且当时，恒成立，证明：〔1〕函数是上的减函数；〔2〕函数是奇函数。例3：假设是偶函数，其定义域为，且在上是减函数，试比拟的大小。例4：设奇函数的定义域为，假设当时，的图象如右图,那么不等式的解是稳固一下：请在30分钟内完成以下各题：1.设是定义在上的一个函数，那么函数在上一定是〔〕A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数。2.在区间上是增函数，那么的范围是〔〕A.B.C.D.3.其中为常数，假设，那么的值等于()A．B．C．D．4.函数,那么以下坐标表示的点一定在函数f(x)图象上的是〔〕A．B．C．D．5.以下四个命题：(1)函数在时是增函数，也是增函数，所以是增函数；(2)假设函数与轴没有交点，那么且；(3)的递增区间为；(4)和表示相等函数。其中正确命题的个数是()A．B．C．D．6.函数的值域为〔〕A．B．C．D．7.设是奇函数，在是增函数，又，那么的解集是8.，那么函数的值域是9.为上的奇函数，当时，，那么时，.10.奇函数在区间上是增函数，在区间上的最大值为，最小值为，那么__________。11.判断函数的单调性并证明你的结论．12.判断以下函数的奇偶性〔1〕〔2〕子曰：不愤不启，不悱不发。举一隅不以三隅反，那么不复也。〔3〕子曰：不愤不启，不悱不发。举一隅不以三隅反，那么不复也。13.假设函数在上是奇函数,求的解析式。第二章根本初等函数〔1〕你忘了多少？请在20分钟内完成下面各题：1.，那么值为〔〕A.B.C.D.2.，那么等于〔〕A．B．C．D．3.函数的定义域是〔〕A．B．C．D．4.函数〔〕A．B．C．D．5.设函数，那么的值为〔〕A．B．C．D．6.求值：__________7.，那么的值是_____________8.方程的解是_____________。9.求的值。10.当其值域为时，求的取值范围。还记得吗？完成下面知识点的问题：一、指数函数1．根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中>1，且∈*．负数没有偶次方根；0的任何次方根都是。当是奇数时，，当是偶数时，2．分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂3．实数指数幂的运算性质〔1〕(2)(3)二、对数函数1．对数的概念：一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，记作：〔—底数，—真数，—对数式〕说明：eq\o\ac(○,1)注意底数的限制，且；eq\o\ac(○,2)；eq\o\ac(○,3)注意对数的书写格式:两个重要对数：eq\o\ac(○,1)常用对数：以10为底的对数；；eq\o\ac(○,2)自然对数：以无理数为底的对数的对数；指数式与对数式的互化幂值真数＝N＝b底数指数对数2.对数的运算性质如果，且，，，那么：(1)(2)(3)注意：①负数与零没有对数；②，换底公式：〔，且；，且；〕．利用换底公式推导下面的结论〔1〕；〔2〕；(3)例1：函数例2：计算：例3：求函数的值域.例4：，,试比拟与的大小。稳固一下：请在30分钟内完成以下各题：1.假设函数的图象过两点和，那么()A．B．C．D．2.化简得〔〕A.B.C.D.3.设a，b，c都是正数，且，那么〔〕A、B、C、D、4.以下是各式错误的选项是〔〕①②③④⑤⑥A、④ B、⑤ C、⑥ D、全错5.假设，那么m为〔〕A、 B、 C、 D、6.方程的解是。7.假设函数的定义域为，那么的范围为__________。8.，那么;那么.9.假设，求=.10.设那么。11.解方程：(1)(2)12.，求以下各式的值.(1)；(2)；(3).子曰：我非生子曰：我非生而知之者，好古，敏以求之者也。第二章根本初等函数〔2〕你忘了多少？请在20分钟内完成下面各题：1.以下函数与有相同图象的一个函数是〔〕A．B．C．D．2.函数与的图象关于以下那种图形对称()A．轴B．轴C．直线D．原点中心对称3.三个数的大小关系为〔〕A.B.C．D.4.假设函数在区间上的最大值是最小值的倍，那么的值为()A．B．C．D．5.函数在上递减，那么在上〔〕A．递增且无最大值B．递减且无最小值C．递增且有最大值D．递减且有最小值6.函数的值域是__________.7.假设函数是奇函数，那么为__________。8.函数在上的值域是。9.函数,求函数的定义域，并讨论它的奇偶性单调性。还记得吗？完成下面知识点的问题：〔一〕指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为．注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是．2、指数函数的图象和性质a>10<a<1定义域R定义域R值域y＞0值域y＞0在R上单调递在R上单调递非奇非偶函数非奇非偶函数函数图象都过定点函数图象都过定点注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：

〔1〕在[a，b]上，值域是或；

〔2〕假设，那么；取遍所有正数当且仅当；

〔3〕对于指数函数，总有；〔二〕对数函数1、对数函数的概念：函数，且叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是．注意：eq\o\ac(○,1)对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意区分。如：，都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．eq\o\ac(○,2)对数函数对底数的限制：，且．2、对数函数的性